Талонная система + «черный рынок» талонов

Так как запасы талонов не совпадают с желательными объемами потребления дефицитного блага, возникает «черный рынок» талонов. Предположим, что «черный рынок» благ отсутствует (потом убедимся, что в равновесии в нем не окажется нужды).

Ориентируясь на денежную цену t одного талона на «черном рынке», потребитель i (i = 1, 2, 3) теперь решает следующую задачу:

	.	μi

Заметим, что бюджетное ограничение можно переписать в виде:

.

Теперь предположим (счастливая догадка!), что равновесная величина t ≈ 0,594. Тогда

;

.

Полученные значения в точности равны Вальрасовым ценам благ 1 и 2! Поведение потребителей в условиях описанного «черного рынка» талонов эквивалентно поведению потребителей в условиях Вальрасова равновесия при доходах, равных 100 ден.ед. Поэтому потребители выберут те самые Парето-оптимальные наборы благ, которые мы получили выше для случая Вальрасова равновесия.

Почему же «черный рынок» талонов, в отличие от «черного рынка» благ, способен принести Парето-улучшение? Дело в том, что талоны сами по себе не имеют потребительской полезности, и механизм талонного рационирования, в отличие от рационирования с помощью очередей, не влечет потерь ценного ресурса в описываемой экономике обмена.

Следует заметить, что талоны в данном случае играют роль квази-денег, поэтому их выпуск подрывает стимулы потребителей к получению денежных доходов М. Поэтому в более общей модели, где денежные доходы потребителей зависели бы от их участия в производстве, выпуск талонов привел бы к потерям производственной эффективности.

Случай 3.2(а) ДИРЕКТИВНОЕ ЦЕНООБРАЗОВАНИЕ В СФЕРЕ ПОТРЕБЛЕНИЯ

Упрощенное описание парадокса Сталя-Алексеева, предложенное Гангом и Тауэром в работе Gang, I.N., E. Tower. Stahl–Alexeev Paradox: A Note. Journal of Economic Theory vol.44, 1988, pp.189-191.

Рассмотрим следующую экономику обмена:

200 потребителей двух типов:

· 100 великанов

· 100 лилипутов.

Три блага:

• «деньги»
• «свободное время»
• «леденцы»

Квазилинейные предпочтения потребителей заданы кривыми спроса (см. рис 8-11):

Рис.8. Каждый великан ценит любой час своего времени в 4 рубля.

Рис.9. Каждый великан ценит любой леденец в 4 рубля

Рис.10. Каждый лилипут ценит любой час своего времени в 1 рубль.

Рис.11. Каждый лилипут ценит свой первый леденец в 2 рубля, а все остальные – в 0 рублей.

Первоначально леденцов у потребителей нет. Однажды в экономику привозят 101 леденец и распределяют среди потребителей.

Сравним следующие способы рационирования леденцов с точки зрения экономической эффективности:

• продажа за деньги;

· бесплатная раздача с очередями при отсутствии возможности перепродажи на черном рынке;

· бесплатная раздача с очередями с возможностью перепродажи на черном рынке.

Продажа за деньги (см. рис.12-13)

• Все леденцы скупят великаны по 4 руб./шт.
• Совокупный выигрыш = 404 = 101 × 4 руб.

Рис.12. Кривые денежного спроса великанов и лилипутов на леденцы

Рис.13. Вальрасово равновесие при продаже за деньги

Бесплатная раздача с очередями при отсутствии возможности последующей перепродажи на черном рынке (см. рис 14-15)

· Равновесие: Q^* = 101; P^* = 1 (час/шт)

· Очередь длиной 1 час (100 лилипутов + 1 великан)

· Совокупный выигрыш = 100 × (2 – 1) = 100 час.

· Все 100 часов – выигрыш лилипутов => Совокупный выигрыш = 100 руб.

Рис.14. Кривые спроса великанов и лилипутов на леденцы для случая, когда заменителем денег выступает время, проведенное в очереди

Рис.15. Равновесие при очередях и отсутствии черного рынка

Бесплатная раздача с очередями и с возможностью последующей перепродажи на черном рынке (см. рис.16)

· Лилипуты знают, что на черном рынке всегда найдется великан, готовый приобрести еще один леденец по 4 руб/шт

· Следовательно, при раздаче каждый лилипут готов отстоять 4 часа за леденец, рассчитывая на последующую перепродажу

· В равновесной очереди: Q^* = 101; P^* = 4 (час/шт)

· Очередь длиной 4 часа (стоят только лилипуты)

· Совокупный выигрыш = 0 час. = 0 руб.

Таким образом, открытие черного рынка привело к уничтожению совокупного выигрыша!

Рис.16. Равновесие при очередях с возможностью последующей перепродажи на черном рынке

Случай 3.2(б) ДИРЕКТИВНОЕ ЦЕНООБРАЗОВАНИЕ В СФЕРЕ ПОТРЕБЛЕНИЯ

Также основан на статье: Gang, I.N., E. Tower. Stahl–Alexeev Paradox: A Note. Journal of Economic Theory vol.44, 1988, pp.189-191.

Опять: Экономика обмена. 200 потребителей двух типов: 100 великанов,100 лилипутов. Три блага: деньги, свободное время, леденцы.

Но: по сравнению со Случаем 3.2(а), несколько изменим предпочтения потребителей (см. рис.17):

Великан теперь ценит свой первый леденец в 4 рубля, а все остальные леденцы – в 0 рублей. Каждый лилипут ценит любой свой леденец в 2 рубля.

Сравним различные способы рационирования леденцов с точки зрения экономической эффективности.

Продажа за деньги (см. рис.18)

· Q* = 101; P* = 2 (руб./шт)

• Выигрыш покупателей = 200 руб. = 100 × (4 – 2)
• Выигрыш продавца = 202 руб. = 101 × 2
• Совокупный выигрыш = 402 руб.

Рис.17. Кривые денежного спроса великанов и лилипутов на леденцы

Рис.18. Вальрасово равновесие на денежном рынке леденцов.

Бесплатная раздача с очередями при отсутствии возможности последующей перепродажи на черном рынке (см. рис.19-20).

В равновесии:

· Q* = 101; P* = 2 (час/шт)

· Очередь длиной 2 часа (100 лилипутов + 1 лилипут еще раз)

· Совокупный выигрыш = 100 × (2 – 2) = 0 час. = 0 руб.

Рис.19. Кривые спроса великанов и лилипутов на леденцы для случая, когда заменителем денег выступает время, проведенное в очереди

Рис.20. Равновесие при очередях и отсутствии черного рынка

Бесплатная раздача с очередями с возможностью последующей перепродажи на черном рынке. (см. рис.21)

· На черном рынке есть спрос на 100 леденцов со стороны великанов по 4 руб/шт, а на остальные леденцы – лишь со стороны лилипутов, по 2 руб/шт

· Ни один лилипут не готов отстоять 4 часа за последний 101-й леденец

· На черном рынке – предложение со стороны лилипутов по 2 руб/шт (1 час = 1 руб)

· При раздаче образуется очередь длиной 2 часа (только лилипуты)

· Q* = 101; P* = 2 (час/шт); на черном рынке: P* = 2 (руб/шт)

· Совокупный выигрыш = 200 час. = 200 руб.

Таким образом, возникновение черного рынка привело к увеличению совокупного выигрыша!

Замечание: На основе упрощённого изложения «парадокса Сталя - Алексеева» в Случае 3.2(б) может сложиться впечатление, что причиной парадокса может служить только разница во вкусах потребителей. В общем случае, это не так. В оригинальном изложении «парадокса Сталя - Алексеева» по-разному могут вести себя потребители с одинаковыми предпочтениями (см. Случай 3.2(а)).

Рис.21. Равновесие при очередях и с наличием черного рынка

Случай 3.2(в) ДИРЕКТИВНОЕ ЦЕНООБРАЗОВАНИЕ В СФЕРЕ ПОТРЕБЛЕНИЯ

Дано: В экономике обмена действуют потребители двух типов, по 12 человек каждого типа. Они потребляют три блага: костюмы (х), время (t) и деньги (m). Вкусы заданы функциями полезности: u ₁ = 2(x ₁)^1/2 + 4 t ₁ + m ₁; u ₂ = (x ₂)^1/2 + t ₂ + m ₂. Все потребители располагают достаточно большими начальными запасами благ t и m. В экономику привозят 60 единиц блага х и бесплатно раздают потребителям (механизмом рационирования служит очередь).

Найдите равновесную длину очереди

(а) при условии отсутствия «черного рынка» костюмов;

(б) при условии существования «черного рынка» костюмов

(а) Индивидуальный спрос потребителя первого типа задан уравнениями:

Денежный спрос:

($/шт) или ;

($/час).

Спрос в очередях:

(час/шт).

Индивидуальный спрос потребителя второго типа задан уравнениями:

Денежный:

($/шт) или ;

($/час).

В очередях:

(час/шт).

Равновесную длину очереди t находим приравниванием совокупного спроса и совокупного предложения:

;

(час).

(б) При наличии «черного рынка» костюмов в очереди будут стоять только потребители второго типа, так как предельная оценка ими своего свободного времени всегда меньше:

.

В равновесии затраты на получение костюма в очереди должны равняться его цене на черном рынке:

.

Равновесную длину очереди t находим приравниванием совокупного спроса и совокупного предложения:

;

($/шт); (час/шт.).

Дата добавления: 2014-10-31