![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Решение 1 страница
а. По определению градиента скалярного поля Находим частные производные функции
Таким образом б. Аналогично пункту а), получим:
Таким образом Построим поверхности уровня: Тогда Если
Однополостный Двуполостный гиперболоид вращения гиперболоид вращения вокруг оси
Пример 3: Найти векторные линии векторного поля а. б. Решение: а. Согласно определению, векторных линий:
Решая систему, получаем б. Аналогично предыдущему пункту, составляем систему
Решим ее методом составления интегрируемых комбинаций: Равенство Тогда, в нашем случае Таким образом, векторные линии задаются системой: Т.е. векторные линии данного поля являются линиями пересечения гиперболических цилиндров
Пример 4. Вычислить поток векторного поля Решение: Вычислим поток векторного поля по формуле:
Тогда Следовательно, Поток векторного поля
Таким образом,
Пример 5. Вычислить поток векторного поля через внешнюю сторону части поверхности Решение: Замкнем данную поверхность куском плоскости Пусть Поток данного векторного поля через поверхность
Следовательно, поток
В силу аддитивности потока будем иметь Отсюда искомый поток Найдем
Таким образом, поток Искомый поток
Пример 6. Вычислить работу векторного поля Решение: Зададим линию Таким образом:
Пример 7. Вычислить циркуляцию векторного поля вдоль периметра треугольника с вершинами Решение: По определению циркуляции
На отрезке
На отрезке
На отрезке
Следовательно,
Пример 8. Найти циркуляцию вектора Решение: I способ. Контур II способ. Для вычисления циркуляции по теореме Стокса выберем какую-нибудь поверхность Далее В силу теоремы Стокса
Пример 9. Доказать, что векторное поле Решение: Необходимым и достаточным условием потенциальности поля является равенство нулю вихря поля. В нашем случае
Таким образом, поле является потенциальным. Обозначим
В итоге потенциал имеет вид
Пример 10. Пусть Решение: Пусть
Вариант 1. Задание 1. Найти производную скалярного поля
Задание 2. Найти градиент скалярного поля
Задание 3. Найти векторные линии векторного поля
Задание 4. Найти поток векторного поля а)полную поверхность цилиндра б) основание этого цилиндра, лежащее в плоскости Задание 5. Найти поток векторного поля Задание 6. Вычислить поток векторного поля Задание 7. Найти работу силы Задание 8. Найти циркуляцию векторного поля Задание 9. Найти циркуляцию векторного поля Задание 10. Показать потенциальность векторного поля Задание 11. Найти
Вариант 2. Задание 1. Найти производную скалярного поля
Задание 2. Найти градиент скалярного поля
Задание 3. Найти векторные линии векторного поля
Задание 4. Найти поток векторного поля а) полную поверхность призмы, ограниченной плоскостями б) верхнее основание этой призмы в положительном направлении оси Задание 5. Найти поток векторного поля Задание 6. Вычислить поток векторного поля Задание 7. Найти работу силы Задание 8. Найти циркуляцию векторного поля Задание 9. Найти циркуляцию векторного поля Задание 10. Показать потенциальность векторного поля Задание 11. Доказать, что векторное поле
Вариант 3. Задание 1. Найти производную скалярного поля
Задание 2. Найти градиент скалярного поля
Задание 3. Найти векторные линии векторного поля
Задание 4. Найти поток векторного поля а) полную поверхность пирамиды, вершины которой б) грань Задание 5. Найти поток векторного поля Задание 6. Найти поток векторного поля
Дата добавления: 2014-10-31; Просмотров: 5492; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |