Решение 3 страница

Задание 7. Найти работу силы , при перемещении материальной точки вдоль линии от точки до точки .

Задание 8. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура в направлении, соответствующем возрастанию параметра .

Задание 9. Найти циркуляцию векторного поля по контуру непосредственно и по формуле Стокса.

Задание10. Показать потенциальность векторного поля . Найти его потенциал.

Задание 11. Найти и векторного поля , где ‑ радиус-вектор точки.

Вариант 11.

Задание 1. Найти производную скалярного поля в точке по направлению нормали к поверхности , образующей острый угол с положительным направлением оси :

,

, .

Задание 2. Найти градиент скалярного поля и построить поверхности уровня для заданных значений :

, где ‑ радиус-вектор точки поля, .

Задание 3. Найти векторные линии векторного поля :

.

Задание 4. Найти поток вихрей вектора через

а) боковую поверхность цилиндра , стоящего на плоскости ;

б) сечение этого цилиндра плоскостью в направлении нормали, образующей острый угол с осью .

Задание 5. Найти поток векторного поля через плоскость , расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz).

Задание 6. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность .

Задание 7. Найти работу силы , при перемещении материальной точки вдоль линии от точки до точки .

Задание 8. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура в направлении, соответствующем возрастанию параметра .

Задание 9. Найти циркуляцию векторного поля по контуру непосредственно и по формуле Стокса.

Задание10. Показать потенциальность векторного поля . Найти его потенциал.

Задание 11. Пусть - произвольные дважды дифференцируемые функции. Доказать, что .

Вариант 12.

Задание 1. Найти производную скалярного поля в точке по направлению нормали к поверхности , образующей острый угол с положительным направлением оси :

,

, .

Задание 2. Найти градиент скалярного поля и построить поверхности уровня для заданных значений :

, .

Задание 3. Найти векторные линии векторного поля :

.

Задание 4. Найти поток поля вектора через

а) полную поверхность тела, ограниченного параболоидом и плоскостью ;

б) площадь круга , в отрицательном направлении оси .

Задание 5. Найти поток векторного поля через плоскость , расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz).

Задание 6. Вычислить поток векторного поля через боковую поверхность пирамиды, имеющей основание на плоскости и вершины в точках в направлении внешней нормали.

Задание 7. Найти работу силы , при перемещении материальной точки вдоль линии от точки до точки .

Задание 8. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура в направлении, соответствующем возрастанию параметра .

Задание 9. Найти циркуляцию векторного поля по контуру непосредственно и по формуле Стокса.

Задание10. Показать потенциальность векторного поля . Найти его потенциал.

Задание 11. Найти , где - произвольная дважды дифференцируемая функция, - радиус-вектор точки.

Вариант 13.

Задание 1. Найти производную скалярного поля в точке по направлению нормали к поверхности , образующей острый угол с положительным направлением оси :

,

, .

Задание 2. Найти градиент скалярного поля и построить поверхности уровня для заданных значений :

, где ‑ радиус-вектор точки поля, .

Задание 3. Найти векторные линии векторного поля :

.

Задание 4. Найти поток векторного поля через

а) полную поверхность призмы, получающейся при пересечении плоскостей ;

б) сечение призмы плоскостью в направлении нормали, образующей острый угол с осью .

Задание 5. Найти поток векторного поля через плоскость , расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz).

Задание 6. Найти поток векторного поля через часть поверхности сферы , находящейся в первом октанте, в направлении внешней нормали.

Задание 7. Найти работу силы , при перемещении материальной точки вдоль линии от точки до точки .

Задание 8. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура в направлении, соответствующем возрастанию параметра .

Задание 9. Найти циркуляцию векторного поля по контуру непосредственно и по формуле Стокса.

Задание 10. Показать потенциальность векторного поля . Найти его потенциал.

Задание 11. Найти , где - произвольная дифференцируемая функция, - постоянный вектор, - радиус-вектор точки.

Вариант 14.

Задание 1. Найти производную скалярного поля в точке по направлению вектора :

,

, .

Задание 2. Найти градиент скалярного поля и построить поверхности уровня для заданных значений :

, .

Задание 3. Найти векторные линии векторного поля :

.

Задание 4. Найти поток векторного поля через

а) полную поверхность тела, ограниченного цилиндром и плоскостями ;

б) сечение этого тела плоскостью в положительном направлении оси .

Задание 5. Найти поток векторного поля через плоскость , расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz).

Задание 6. Найти поток векторного поля через часть поверхности , заключенной между плоскостями , в направлении внешней нормали.

Задание 7. Найти работу силы , при перемещении материальной точки вдоль линии от точки до точки .

Задание 8. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура в направлении, соответствующем возрастанию параметра .

Задание 9. Найти циркуляцию векторного поля по контуру непосредственно и по формуле Стокса.

Задание 10. Показать потенциальность векторного поля . Найти его потенциал.

Задание 11. Найти и векторного поля , где - радиус-вектор точки поля.

Вариант 15.

Задание 1. Найти производную скалярного поля в точке по направлению вектора :

,

, .

Задание 2. Найти градиент скалярного поля и построить поверхности уровня для заданных значений :

, .

Задание 3. Найти векторные линии векторного поля :

.

Задание 4. Найти поток вихрей вектора через

а) боковую поверхность цилиндра , стоящего на плоскости и сверху ограниченного плоскостью ;

б) верхнее основание этого цилиндра, лежащее в плоскости в положительном направлении оси .

Задание 5. Найти поток векторного поля через плоскость , расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz).

Задание 6. Найти поток векторного поля через часть поверхности , заключенной между плоскостями в направлении внешней нормали.

Задание 7. Найти работу силы , при перемещении материальной точки вдоль линии от точки до точки .

Задание 8. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура в направлении, соответствующем возрастанию параметра .

Задание 9. Найти циркуляцию векторного поля по контуру непосредственно и по формуле Стокса.

Задание 10. Показать потенциальность векторного поля . Найти его потенциал.

Задание 11. Непосредственным вычислением показать, что поле градиента скалярной функции безвихревое.

Вариант 16.

Задание 1. Найти производную скалярного поля в точке по направлению вектора :

,

, .

Задание 2. Найти градиент скалярного поля и построить поверхности уровня для заданных значений :

, .

Задание 3. Найти векторные линии векторного поля :

.

Задание 4. Найти поток векторного поля через

а) полную поверхность конуса , ;

б) боковую поверхность этого конуса.

Задание 5. Найти поток векторного поля через плоскость , расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz).

Задание 6. Найти поток векторного поля через внешнюю сторону части поверхности , отсекаемой от нее плоскостями и расположенной в первом октанте.

Задание 7. Найти работу силы , при перемещении материальной точки вдоль линии от точки до точки .

Задание 8. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура в направлении, соответствующем возрастанию параметра .

Задание 9. Найти циркуляцию векторного поля по контуру непосредственно и по формуле Стокса.

Задание10. Показать потенциальность векторного поля . Найти его потенциал.

Задание 11. Найти , где , - радиус-вектор точки поля, ‑ произвольная дифференцируемая функция.

Вариант 17.

Задание 1. Найти производную скалярного поля в точке по направлению вектора :

,

, .

Задание 2. Найти градиент скалярного поля и построить поверхности уровня для заданных значений :

, .

Задание 3. Найти векторные линии векторного поля :

.

Задание 4. Найти поток векторного поля через

а) полную поверхность тела, ограниченного цилиндром , плоскостями ;

б) плоскость этой поверхности в направлении нормали, образующей тупой угол с осью .

Задание 5. Найти поток векторного поля через плоскость , расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz).

Задание 6. Найти поток векторного поля через часть поверхности , заключенной между плоскостями , в направлении внешней нормали.

Дата добавления: 2014-10-31