КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Решение 3 страница
Задание 7. Найти работу силы , при перемещении материальной точки вдоль линии от точки до точки . Задание 8. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура в направлении, соответствующем возрастанию параметра . Задание 9. Найти циркуляцию векторного поля по контуру непосредственно и по формуле Стокса. Задание10. Показать потенциальность векторного поля . Найти его потенциал. Задание 11. Найти и векторного поля , где ‑ радиус-вектор точки.
Вариант 11. Задание 1. Найти производную скалярного поля в точке по направлению нормали к поверхности , образующей острый угол с положительным направлением оси : , , . Задание 2. Найти градиент скалярного поля и построить поверхности уровня для заданных значений : , где ‑ радиус-вектор точки поля, . Задание 3. Найти векторные линии векторного поля : . Задание 4. Найти поток вихрей вектора через а) боковую поверхность цилиндра , стоящего на плоскости ; б) сечение этого цилиндра плоскостью в направлении нормали, образующей острый угол с осью . Задание 5. Найти поток векторного поля через плоскость , расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz). Задание 6. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность . Задание 7. Найти работу силы , при перемещении материальной точки вдоль линии от точки до точки . Задание 8. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура в направлении, соответствующем возрастанию параметра . Задание 9. Найти циркуляцию векторного поля по контуру непосредственно и по формуле Стокса. Задание10. Показать потенциальность векторного поля . Найти его потенциал. Задание 11. Пусть - произвольные дважды дифференцируемые функции. Доказать, что .
Вариант 12. Задание 1. Найти производную скалярного поля в точке по направлению нормали к поверхности , образующей острый угол с положительным направлением оси : , , . Задание 2. Найти градиент скалярного поля и построить поверхности уровня для заданных значений : , . Задание 3. Найти векторные линии векторного поля : . Задание 4. Найти поток поля вектора через а) полную поверхность тела, ограниченного параболоидом и плоскостью ; б) площадь круга , в отрицательном направлении оси . Задание 5. Найти поток векторного поля через плоскость , расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz). Задание 6. Вычислить поток векторного поля через боковую поверхность пирамиды, имеющей основание на плоскости и вершины в точках в направлении внешней нормали. Задание 7. Найти работу силы , при перемещении материальной точки вдоль линии от точки до точки . Задание 8. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура в направлении, соответствующем возрастанию параметра . Задание 9. Найти циркуляцию векторного поля по контуру непосредственно и по формуле Стокса. Задание10. Показать потенциальность векторного поля . Найти его потенциал. Задание 11. Найти , где - произвольная дважды дифференцируемая функция, - радиус-вектор точки.
Вариант 13. Задание 1. Найти производную скалярного поля в точке по направлению нормали к поверхности , образующей острый угол с положительным направлением оси : , , . Задание 2. Найти градиент скалярного поля и построить поверхности уровня для заданных значений : , где ‑ радиус-вектор точки поля, . Задание 3. Найти векторные линии векторного поля : . Задание 4. Найти поток векторного поля через а) полную поверхность призмы, получающейся при пересечении плоскостей ; б) сечение призмы плоскостью в направлении нормали, образующей острый угол с осью . Задание 5. Найти поток векторного поля через плоскость , расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz). Задание 6. Найти поток векторного поля через часть поверхности сферы , находящейся в первом октанте, в направлении внешней нормали. Задание 7. Найти работу силы , при перемещении материальной точки вдоль линии от точки до точки . Задание 8. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура в направлении, соответствующем возрастанию параметра . Задание 9. Найти циркуляцию векторного поля по контуру непосредственно и по формуле Стокса. Задание 10. Показать потенциальность векторного поля . Найти его потенциал. Задание 11. Найти , где - произвольная дифференцируемая функция, - постоянный вектор, - радиус-вектор точки.
Вариант 14. Задание 1. Найти производную скалярного поля в точке по направлению вектора : , , . Задание 2. Найти градиент скалярного поля и построить поверхности уровня для заданных значений : , . Задание 3. Найти векторные линии векторного поля : . Задание 4. Найти поток векторного поля через а) полную поверхность тела, ограниченного цилиндром и плоскостями ; б) сечение этого тела плоскостью в положительном направлении оси . Задание 5. Найти поток векторного поля через плоскость , расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz). Задание 6. Найти поток векторного поля через часть поверхности , заключенной между плоскостями , в направлении внешней нормали. Задание 7. Найти работу силы , при перемещении материальной точки вдоль линии от точки до точки . Задание 8. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура в направлении, соответствующем возрастанию параметра . Задание 9. Найти циркуляцию векторного поля по контуру непосредственно и по формуле Стокса. Задание 10. Показать потенциальность векторного поля . Найти его потенциал. Задание 11. Найти и векторного поля , где - радиус-вектор точки поля.
Вариант 15. Задание 1. Найти производную скалярного поля в точке по направлению вектора : , , . Задание 2. Найти градиент скалярного поля и построить поверхности уровня для заданных значений : , . Задание 3. Найти векторные линии векторного поля : . Задание 4. Найти поток вихрей вектора через а) боковую поверхность цилиндра , стоящего на плоскости и сверху ограниченного плоскостью ; б) верхнее основание этого цилиндра, лежащее в плоскости в положительном направлении оси . Задание 5. Найти поток векторного поля через плоскость , расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz). Задание 6. Найти поток векторного поля через часть поверхности , заключенной между плоскостями в направлении внешней нормали. Задание 7. Найти работу силы , при перемещении материальной точки вдоль линии от точки до точки . Задание 8. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура в направлении, соответствующем возрастанию параметра . Задание 9. Найти циркуляцию векторного поля по контуру непосредственно и по формуле Стокса.
Задание 10. Показать потенциальность векторного поля . Найти его потенциал. Задание 11. Непосредственным вычислением показать, что поле градиента скалярной функции безвихревое.
Вариант 16. Задание 1. Найти производную скалярного поля в точке по направлению вектора : , , . Задание 2. Найти градиент скалярного поля и построить поверхности уровня для заданных значений : , . Задание 3. Найти векторные линии векторного поля : . Задание 4. Найти поток векторного поля через а) полную поверхность конуса , ; б) боковую поверхность этого конуса. Задание 5. Найти поток векторного поля через плоскость , расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz). Задание 6. Найти поток векторного поля через внешнюю сторону части поверхности , отсекаемой от нее плоскостями и расположенной в первом октанте. Задание 7. Найти работу силы , при перемещении материальной точки вдоль линии от точки до точки . Задание 8. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура в направлении, соответствующем возрастанию параметра . Задание 9. Найти циркуляцию векторного поля по контуру непосредственно и по формуле Стокса. Задание10. Показать потенциальность векторного поля . Найти его потенциал. Задание 11. Найти , где , - радиус-вектор точки поля, ‑ произвольная дифференцируемая функция.
Вариант 17. Задание 1. Найти производную скалярного поля в точке по направлению вектора : , , . Задание 2. Найти градиент скалярного поля и построить поверхности уровня для заданных значений : , . Задание 3. Найти векторные линии векторного поля : . Задание 4. Найти поток векторного поля через а) полную поверхность тела, ограниченного цилиндром , плоскостями ; б) плоскость этой поверхности в направлении нормали, образующей тупой угол с осью . Задание 5. Найти поток векторного поля через плоскость , расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz). Задание 6. Найти поток векторного поля через часть поверхности , заключенной между плоскостями , в направлении внешней нормали.
Дата добавления: 2014-10-31; Просмотров: 1153; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |