Решение 4 страница

Задание 7. Найти работу силы , при перемещении материальной точки вдоль линии от точки до точки .

Задание 8. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура в направлении, соответствующем возрастанию параметра .

Задание 9. Найти циркуляцию векторного поля по контуру непосредственно и по формуле Стокса.

Задание10. Показать потенциальность векторного поля . Найти его потенциал.

Задание 11. Вычислить , где ‑ радиус-вектор точки, ‑ постоянный вектор.

Вариант 18.

Задание 1. Найти производную скалярного поля в точке по направлению вектора :

,

, .

Задание 2. Найти градиент скалярного поля и построить поверхности уровня для заданных значений :

, .

Задание 3. Найти векторные линии векторного поля :

.

Задание 4. Найти поток векторного поля через

а) полную поверхность тела, ограниченного цилиндрами , и плоскостями ;

б) через часть плоскости этой поверхности в положительном направлении оси .

Задание 5. Найти поток векторного поля через плоскость , расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz).

Задание 6. Найти поток векторного поля через боковую поверхность конуса в направлении внешней нормали.

Задание 7. Найти работу силы , при перемещении материальной точки вдоль линии от точки до точки .

Задание 8. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура в направлении, соответствующем возрастанию параметра .

Задание 9. Найти циркуляцию векторного поля по контуру непосредственно и по формуле Стокса.

Задание 10. Показать потенциальность векторного поля . Найти его потенциал.

Задание 11. Показать, что , где - радиус-вектор точки поля, - произвольная дифференцируемая функция.

Вариант 19.

Задание 1. Найти производную скалярного поля в точке по направлению вектора :

,

, .

Задание 2. Найти градиент скалярного поля и построить поверхности уровня для заданных значений :

, .

Задание 3. Найти векторные линии векторного поля :

.

Задание 4. Найти поток векторного поля через

а) полную поверхность тела, ограниченного параболоидом , и плоскостью ;

б) сечение этой поверхности плоскостью в положительном направлении оси .

Задание 5. Найти поток векторного поля через плоскость , расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz).

Задание 6. Найти поток векторного поля через внешнюю сторону цилиндра , ограниченной плоскостями .

Задание 7. Найти работу силы , при перемещении материальной точки вдоль линии от точки до точки .

Задание 8. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура в направлении, соответствующем возрастанию параметра .

Задание 9. Найти циркуляцию векторного поля по контуру непосредственно и по формуле Стокса.

Задание 10. Показать потенциальность векторного поля . Найти его потенциал.

Задание 11. Пусть - произвольные дифференцируемые функции. Доказать, что .

Вариант 20.

Задание 1. Найти производную скалярного поля в точке по направлению вектора :

,

, .

Задание 2. Найти градиент скалярного поля и построить поверхности уровня для заданных значений :

, .

Задание 3. Найти векторные линии векторного поля :

.

Задание 4. Найти поток векторного поля через

а) полную поверхность тела, ограниченного поверхностями , и плоскостью ;

б) сечение этой поверхности плоскостью в положительном направлении оси .

Задание 5. Найти поток векторного поля через плоскость , расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz).

Задание 6. Найти поток векторного поля через боковую поверхность конуса в направлении внешней нормали.

Задание 7. Найти работу силы , при перемещении материальной точки вдоль линии от точки до точки .

Задание 8. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура в направлении, соответствующем возрастанию параметра .

Задание 9. Найти циркуляцию векторного поля по контуру непосредственно и по формуле Стокса.

Задание 10. Показать потенциальность векторного поля . Найти его потенциал.

Задание 11. Показать, что если и - постоянные векторы, - радиус-вектор точки, то .

Вариант 21.

Задание 1. Найти производную скалярного поля в точке по направлению, перпендикулярному к линии уровня функции , проходящей через точку :

, .

Задание 2. Найти градиент скалярного поля и построить поверхности уровня для заданных значений :

, .

Задание 3. Найти векторные линии векторного поля :

.

Задание 4. Найти поток векторного поля через

а) полную поверхность цилиндра , и плоскостью ;

б) боковую поверхность этого тела в сторону внешней нормали.

Задание 5. Найти поток векторного поля через плоскость , расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz).

Задание 6. Вычислить поток векторного поля через внешнюю часть параболоида , расположенную в первом октанте и ограниченную плоскостями .

Задание 7. Найти работу силы , при перемещении материальной точки вдоль линии от точки до точки .

Задание 8. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура в направлении, соответствующем возрастанию параметра .

Задание 9. Найти циркуляцию векторного поля по контуру непосредственно и по формуле Стокса.

Задание 10. Показать потенциальность векторного поля . Найти его потенциал.

Задание 11. Доказать, что , где - переменный, - постоянный векторы, - скалярное произведение векторов.

Вариант 22.

Задание 1. Найти производную скалярного поля в точке по направлению, перпендикулярному к линии уровня функции , проходящей через точку :

, .

Задание 2. Найти градиент скалярного поля и построить поверхности уровня для заданных значений :

, .

Задание 3. Найти векторные линии векторного поля :

.

Задание 4. Найти поток векторного поля через

а) полную поверхность тела, ограниченного поверхностями и ;

б) боковую поверхность этого тела в сторону внешней нормали.

Задание 5. Найти поток векторного поля через плоскость , расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz).

Задание 6. Найти поток векторного поля через верхнюю часть сферической поверхности , отсеченную плоскостью в сторону внешней нормали.

Задание 7. Найти работу силы , при перемещении материальной точки вдоль линии от точки до точки .

Задание 8. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура в направлении, соответствующем возрастанию параметра .

Задание 9. Найти циркуляцию векторного поля по контуру непосредственно и по формуле Стокса.

Задание 10. Показать потенциальность векторного поля . Найти его потенциал.

Задание 11. Пусть - произвольный вектор, - радиус-вектор точки. Доказать, что .

Вариант 23.

Задание 1. Найти производную скалярного поля в точке по направлению, перпендикулярному к линии уровня функции , проходящей через точку :

, .

Задание 2. Найти градиент скалярного поля и построить поверхности уровня для заданных значений :

, .

Задание 3. Найти векторные линии векторного поля :

.

Задание 4. Найти поток векторного поля через

а) полную поверхность тела, ограниченного поверхностями и ;

б) часть поверхности , ограничивающую тело, в сторону внешней нормали.

Задание 5. Найти поток векторного поля через плоскость , расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz).

Задание 6. Найти поток векторного поля через верхнюю часть сферической поверхности , отсеченную конусом , в сторону внешней нормали.

Задание 7. Найти работу силы , при перемещении материальной точки вдоль линии от точки до точки .

Задание 8. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура в направлении, соответствующем возрастанию параметра .

Задание 9. Найти циркуляцию векторного поля по контуру непосредственно и по формуле Стокса.

Задание 10. Показать потенциальность векторного поля . Найти его потенциал.

Задание 11. Вычислить , где - радиус-вектор точки.

Вариант 24.

Задание 1. Найти производную скалярного поля в точке по направлению, перпендикулярному к линии уровня функции , проходящей через точку :

, .

Задание 2. Найти градиент скалярного поля и построить поверхности уровня для заданных значений :

, .

Задание 3. Найти векторные линии векторного поля :

.

Задание 4. Найти поток векторного поля через

а) полную поверхность тела, ограниченного поверхностями и , ;

б) часть сферы , ограничивающую тело, в сторону внешней нормали.

Задание 5. Найти поток векторного поля через плоскость , расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz).

Задание 6. Найти поток векторного поля через часть поверхности параболоида в сторону внешней нормали.

Задание 7. Найти работу силы , при перемещении материальной точки вдоль линии от точки до точки .

Задание 8. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура в направлении, соответствующем возрастанию параметра .

Дата добавления: 2014-10-31