Решение 2 страница

Задание 7. Найти работу силы , при перемещении материальной точки вдоль линии от точки до точки .

Задание 8. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура в направлении, соответствующем возрастанию параметра .

Задание 9. Найти циркуляцию векторного поля по контуру непосредственно и по формуле Стокса.

Задание 10. Показать потенциальность векторного поля . Найти его потенциал.

Задание 11. Доказать, что , где ‑ произвольная скалярная функция, ‑ векторное поле.

Вариант 4.

Задание 1. Найти производную скалярного поля в точке по направлению нормали к поверхности , образующей острый угол с положительным направлением оси :

,

, .

Задание 2. Найти градиент скалярного поля и построить поверхности уровня для заданных значений :

, .

Задание 3. Найти векторные линии векторного поля :

.

Задание 4. Найти поток векторного поля через

а)полную поверхность цилиндра ;

б) сечение этого цилиндра плоскостью в положительном направлении оси .

Задание 5. Найти поток векторного поля через плоскость , расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz).

Задание 6. Найти поток векторного поля через боковую поверхность пирамиды, ограниченной плоскостями .

Задание 7. Найти работу силы , при перемещении материальной точки вдоль линии от точки до точки .

Задание 8. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура в направлении, соответствующем возрастанию параметра .

Задание 9. Найти циркуляцию векторного поля по контуру непосредственно и по формуле Стокса.

Задание 10. Показать потенциальность векторного поля . Найти его потенциал.

Задание 11. Вычислить . Доказать, что векторное поле будет соленоидальным только тогда, когда , где - произвольный скаляр, ‑ радиус-вектор точки.

Вариант 5.

Задание 1. Найти производную скалярного поля в точке по направлению нормали к поверхности , образующей острый угол с положительным направлением оси :

,

, .

Задание 2. Найти градиент скалярного поля и построить поверхности уровня для заданных значений :

, .

Задание 3. Найти векторные линии векторного поля :

.

Задание 4. Найти поток векторного поля через

а) полную поверхность сферы ;

б) сечение сферы плоскостью в положительном направлении оси .

Задание 5. Найти поток векторного поля через плоскость , расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz).

Задание 6. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность .

Задание 7. Найти работу силы , при перемещении материальной точки вдоль линии от точки до точки .

Задание 8. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура в направлении, соответствующем возрастанию параметра .

Задание 9. Найти циркуляцию векторного поля по контуру непосредственно и по формуле Стокса.

Задание 10. Показать потенциальность векторного поля . Найти его потенциал.

Задание 11. Найти , если , где ‑ постоянный вектор, ‑ радиус-вектор точки поля, - скалярное произведение векторов.

Вариант 6.

Задание 1. Найти производную скалярного поля в точке по направлению нормали к поверхности , образующей острый угол с положительным направлением оси :

,

, .

Задание 2. Найти градиент скалярного поля и построить поверхности уровня для заданных значений :

, .

Задание 3. Найти векторные линии векторного поля :

.

Задание 4. Найти поток векторного поля через

а) полную поверхность конуса ;

б) сечение этого конуса плоскостью в положительном направлении оси .

Задание 5. Найти поток векторного поля через плоскость , расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz).

Задание 6. Найти поток векторного поля через внешнюю сторону боковой поверхности конуса .

Задание 7. Найти работу силы , при перемещении материальной точки вдоль линии от точки до точки .

Задание 8. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура в направлении, соответствующем возрастанию параметра .

Задание 9. Найти циркуляцию векторного поля по контуру непосредственно и по формуле Стокса.

Задание10. Показать потенциальность векторного поля . Найти его потенциал.

Задание 11. При каком значении поле вектора , где ‑ радиус-вектор точки, будет соленоидальным?

Вариант 7.

Задание 1. Найти производную скалярного поля в точке по направлению нормали к поверхности , образующей острый угол с положительным направлением оси :

,

, .

Задание 2. Найти градиент скалярного поля и построить поверхности уровня для заданных значений :

, .

Задание 3. Найти векторные линии векторного поля :

.

Задание 4. Найти поток векторного поля через

а) полную поверхность конуса, если конус стоит на плоскости , высота его совпадает с осью и равна 3, радиус основания равен единице;

б) сечение этого конуса плоскостью в положительном направлении оси .

Задание 5. Найти поток векторного поля через плоскость , расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz).

Задание 6. Найти поток векторного поля через внешнюю сторону параболоида , отсеченного плоскостью .

Задание 7. Найти работу силы , при перемещении материальной точки вдоль линии от точки до точки .

Задание 8. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура в направлении, соответствующем возрастанию параметра .

Задание 9. Найти циркуляцию векторного поля по контуру непосредственно и по формуле Стокса.

Задание 10. Показать потенциальность векторного поля . Найти его потенциал.

Задание 11. Найти и векторного поля , где ‑ радиус-вектор точки поля, ‑ постоянный вектор.

Вариант 8.

Задание 1. Найти производную скалярного поля в точке по направлению нормали к поверхности , образующей острый угол с положительным направлением оси :

,

, .

Задание 2. Найти градиент скалярного поля и построить поверхности уровня для заданных значений :

, .

Задание 3. Найти векторные линии векторного поля :

.

Задание 4. Найти поток вихрей вектора через

а) полную поверхность тела, ограниченного поверхностью и плоскостью ;

б) боковую поверхность этого тела.

Задание 5. Найти поток векторного поля через плоскость , расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz).

Задание 6. Найти поток векторного поля через боковую поверхность и верхнее основание тела ограниченного плоскостями .

Задание 7. Найти работу силы , при перемещении материальной точки вдоль линии от точки до точки .

Задание 8. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура в направлении, соответствующем возрастанию параметра .

Задание 9. Найти циркуляцию векторного поля по контуру непосредственно и по формуле Стокса.

Задание 10. Показать потенциальность векторного поля . Найти его потенциал.

Задание 11. Найти , где , , ‑ радиус-вектор точки.

Вариант 9.

Задание 1. Найти производную скалярного поля в точке по направлению нормали к поверхности , образующей острый угол с положительным направлением оси :

,

, .

Задание 2. Найти градиент скалярного поля и построить поверхности уровня для заданных значений :

, .

Задание 3. Найти векторные линии векторного поля :

.

Задание 4. Найти поток векторного поля через

а) полную поверхность полушара ();

б) внешнюю поверхность полусферы ().

Задание 5. Найти поток векторного поля через плоскость , расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz).

Задание 6. Найти поток векторного поля через поверхность тела, ограниченного плоскостями и параболоидом .

Задание 7. Найти работу силы , при перемещении материальной точки вдоль линии от точки до точки .

Задание 8. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура в направлении, соответствующем возрастанию параметра .

Задание 9. Найти циркуляцию векторного поля по контуру непосредственно и по формуле Стокса.

Задание10. Показать потенциальность векторного поля . Найти его потенциал.

Задание 11. Найти и векторного поля , где ‑ радиус-вектор точки.

Вариант 10.

Задание 1. Найти производную скалярного поля в точке по направлению нормали к поверхности , образующей острый угол с положительным направлением оси :

,

, .

Задание 2. Найти градиент скалярного поля и построить поверхности уровня для заданных значений :

, .

Задание 3. Найти векторные линии векторного поля :

.

Задание 4. Найти поток векторного поля через

а) боковую поверхность и верхнее основание параллелепипеда, ограниченного плоскостями ;

б) сечение параллелепипеда плоскостью в направлении нормали, образующей острый угол с осью .

Задание 5. Найти поток векторного поля через плоскость , расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz).

Задание 6. Найти поток векторного поля через часть поверхности параболоида , вырезанной конусом .

Дата добавления: 2014-10-31