Введение. Задача любой науки состоит в выявлении и исследовании закономерностей, которым подчиняются реальные процессы

Задача любой науки состоит в выявлении и исследовании закономерностей, которым подчиняются реальные процессы.

Ранее закономерности мы описывали с помощью функции. Функциональная связь между переменными являлась «жёсткой»: значение одной из них вполне определялось значением другой. Однако часто приходится изучать явления, для которых практически трудно или принципиально невозможно отыскать все причины, порождающие их, и тем более, количественно их выразить. Такие явления невозможно описать функционально.

Например, при бросании монеты нельзя предсказать, какой стороной она упадёт; для этого необходимо было бы учесть слишком много различных факторов: работу мышц руки, участвующей в бросании, малейшие отклонения в распределении массы монеты, движение воздуха и т.д. Результат бросания монеты случаен. Но, оказывается, при достаточно большом числе бросаний монеты существует определённая закономерность (герб и цифра выпадают приблизительно поровну).

Теория вероятностей – математическая наука, изучающая закономерности случайных явлений.

Под случайными явлениями понимаются явления с неопределённым исходом, происходящие при неоднократном воспроизведении определённого комплекса условий.

Очевидно, что в природе, технике и экономике нет явлений, в которых не присутствовали бы элементы случайности. Существуют два подхода к изучению этих явлений. Один из них – классический, или «детерминистский», состоит в том, что выделяются основные факторы, определяющие данное явление, а влиянием множества остальных, второстепенных факторов, приводящих к случайным отклонениям его результата, пренебрегают. Таким образом, выявляется основная закономерность, свойственная данному явлению, позволяющая однозначно предсказать результат по данным условиям. Этот подход часто используется в естественных («точных») науках.

При исследовании многих явлений и, прежде всего, социально-экономических, такой подход неприемлем. В этих явлениях необходимо учитывать не только основные факторы, но и множество второстепенных, приводящих к случайным возмущениям и искажениям результата, т.е. вносящих в него элемент неопределённости. Поэтому другой подход к изучению явлений состоит в том, что элемент неопределённости, свойственный случайным явлениям и обусловленный второстепенными факторами, требует специальных методов их изучения. Разработкой таких методов, изучением специфических закономерностей, наблюдаемых в случайных явлениях, и занимается теория вероятностей.

Первые работы, в которых зарождались основные понятия теории вероятностей, появились в XVI-XVII вв. Они принадлежали Д. Кардано, Б. Паскалю, П. Ферма, Х. Гюйгенсу и др. и представляли попытки создания теории азартных игр с целью дать рекомендации игрокам. Следующий этап развития теории вероятностей связан с именем Я. Бернулли (XVII – начало XVIII в.), который доказал теорему, теоретически обосновавшую накопленные ранее факты и названную в дальнейшем «законом больших чисел».

Дальнейшее развитие теории вероятностей приходится на XVII-XIX вв. благодаря работам А. Муавра, П. Лапласа, К. Гаусса, С. Пуассона и др. Весьма плодотворный период развития «математики случайного» связан с именами русских математиков П.Л. Чебышева, А.М. Ляпунова и А.А. Маркова (XIX-начало ХХ в.).

Большой вклад в последующее развитие теории вероятностей и математической статистики внесли российские математики: С.Н. Бернштейн, В.И. Романовский, А.Н. Колмогоров, А.Я. Хинчин, Ю.В. Линник, Б.В. Гнеденко, Н.В. Смирнов, Ю.В. Прохоров и др., а также учёные англо-американской школы Стьюдент (псевдоним В. Госсета), Р. Фишер, Э. Пирсон, Е. Нейман, А. Вальд и др. Особо следует отметить неоценимый вклад академика А.Н. Колмогорова в становлении теории вероятностей как математической науки. [4, с.12-14]

Глава 1. Основные понятия и теоремы теории вероятностей

Дата добавления: 2014-10-31