Приклади типових задач дослідження операцій

Історія виникнення

Уперше назва «дослідження операцій» з'явилася в роки другої світової війни, коли в збройних силах деяких країн (США, Англії) були сформовані спеціальні групи науковців (фізиків, математиків, інженерів), у задачу яких входила підготовка проектів рішень для командуючих бойовими діями. Ці рішення стосувалися головним чином бойового застосування зброї і розподілу сил і засобів по різних об'єктах. Подібного роду задачами (правда, під іншими назвами) займалися і раніше, зокрема, у СРСР. Тому що отримані результати в силу таємності не можна було надрукувати під своїми іменами, з'явилися алегоричні назви задач: задача комівояжера (задача про найкоротшу мережу), задача про ранець (задача заповнення трюму корабля) і ін. Надалі дослідження операцій розширило коло своїх застосувань на самі різні галузі практики: промисловість, сільське господарство, будівництво, торгівля, побутове обслуговування, транспорт, зв'язок, охорона здоров'я, охорона природи і т.д. Сьогодні важко назвати таку галузь практики, де б не застосовувалися, у тім або іншому виді, математичні моделі і методи дослідження операцій.

Щоб познайомитися зі специфікою цієї науки, розглянемо ряд типових для неї задач. Ці задачі, навмисно взяті з самих різних галузей практики, незважаючи на деяку спрощеність постановки, дають усе-таки поняття про те, який предмет і яка мета дослідження операцій.

1. План постачання підприємств. Мається ряд підприємств, що споживають відомі види сировини, і є ряд сировинних баз, що можуть поставляти цю сировину підприємствам. Бази зв'язані з підприємствами якимись шляхами сполучення (залізничними, водними, автомобільними, повітряними) зі своїми тарифами. Потрібно розробити такий план постачання підприємств сировиною (з якої бази, у якій кількості і яка сировина доставляється), щоб потреби в сировині були забезпечені при мінімальних витратах на перевезення.

2. Будівля ділянки магістралі. Споруджується ділянка залізничної магістралі. У нашому розпорядженні — визначена кількість засобів: людей, будівельних машин, ремонтних майстерень, вантажних автомобілів і т.д. Потрібно спланувати будівництво (тобто призначити черговість робіт, розподілити машини і людей по ділянках шляху, забезпечити ремонтні роботи) так, щоб воно було закінчено в мінімально можливий термін.

3. Продаж сезонних товарів. Для реалізації визначеної маси сезонних товарів створюється мережа тимчасових торгівельних міст. Потрібно вибрати розумним образом: число міст, їхнє розміщення, товарні запаси і кількість персоналу на кожній з них так, щоб забезпечити максимальну економічну ефективність розпродажу.

4. Снігозахист доріг. В умовах Крайньої Півночі заметілі, що заносять снігом дороги, здійснюють серйозну перешкоду рухові. Люба перерва руху приводить до економічних втрат. Існує ряд можливих засобів снігозахисту (профіль дороги, захисні щити і т.д.), кожний з яких вимагає відомих витрат на спорудження й експлуатацію. Відомі пануючі напрямки вітрів, є дані про частоту й інтенсивність снігопадів. Потрібно розробити найбільш ефективні економічні засоби снігозахисту (яку з доріг, як і чим захищати?) з урахуванням утрат, зв'язаних із заметами.

5. Протичовневий рейд. Відомо, що в деякому районі морського театру воєнних дій знаходиться підвідний човен супротивника. Група літаків протичовневої оборони одержала завдання: розшукати, знайти і знищити човен. Потрібно раціонально організувати операцію (рейд): вибрати маршрути літаків, висоту польоту, спосіб атаки так, щоб з максимальною впевненістю забезпечити виконання бойового завдання.

6. Вибірковий контроль продукції. Завод випускає визначений вид виробів. Для забезпечення їхньої високої якості організується система вибіркового контролю. Потрібно розумно організувати контроль (тобто вибрати розмір контрольної партії, набір тестів, правила бракування і т.д.) так, щоб забезпечити заданий рівень якості при мінімальних витратах на контроль.

7. Медичне обстеження. Відомо, що в якомусь районі виявлені випадки небезпечного захворювання. З метою виявлення захворілих (або носіїв інфекції) організується медичне обстеження жителів району. На це виділені матеріальні засоби, устаткування, медичний персонал. Потрібно розробити такий план обстеження (число медпунктів, їхнє розміщення, послідовність оглядів фахівцями, види аналізів і т.д.), що дозволить виявити, по можливості, максимальний відсоток захворілих і носіїв інфекції.

Число прикладів легко було б помножити, але і приведених досить, щоб уявити собі характерні риси задач дослідження операцій. Хоча приклади відносяться до всіляких областей, у них легко проглядаються загальні риси. У кожнім з них мова йде про якийсь захід, що переслідує визначену мету. Задано деякі умови, що характеризують обстановку (зокрема, засоби, якими ми можемо розпоряджатися). У рамках цих умов потрібно прийняти таке рішення, щоб задуманий захід було в якомусь смислі найбільш вигідним.

Дата добавления: 2014-10-31