Зв'язок економіко-математичних моделей і задач дослідження операцій

На вибір методу рішення моделі найбільше істотно впливають:

· ціль дослідження;

· ступінь формалізованості зв'язків між параметрами і характеристиками;

· наявність випадкових факторів;

· фактор часу;

· вид модельованих операцій.

Ці фактори визначають класифікацію ЕММ і місце задач дослідження операцій серед різноманіття ЭММ (мал.2.7).

У залежності від ступеня формалізованості зв'язків f і g_i між факторами моделей розрізняють аналітичні й алгоритмічні моделі.

Аналітичною формою запису називається запис математичної моделі у виді алгебраїчних рівнянь або нерівностей, що не мають розгалужень обчислювального процесу при визначення значень будь-яких перемінних станів моделі, цільової функції і рівнянь зв'язку. Якщо в математичних моделях єдина цільова функція f і обмеження g_i задані аналітично, то подібні моделі відносяться до класу моделей математичного програмування. Характер функціональних залежностей, виражених у функціях f і g_i, може бути лінійним і нелінійним. Відповідно до цього ЕММ поділяються на лінійні і нелінійні, кусочно-лінійні, квадратичні й опуклі моделі.

Якщо ми маємо справу зі складною системою, то найчастіше набагато легше побудувати її модель у виді алгоритму, що показує відношення між елементами системи в процесі її функціонування, що задаються звичайно у виді логічних умов – розгалужень ходу течії процесу. Математичний опис для елементів може бути дуже простим, однак взаємодія великої кількості простих по математичному опису елементів і робить цю систему складною. Алгоритмічно ж можна описувати навіть такі об'єкти, що у силу їхньої складності або громіздкості в принципі не допускають аналітичного опису. У зв'язку з цим до алгоритмічних моделей відносяться такі, у яких критерії і (або) обмеження описуються математичними конструкціями, що включають логічні умови, що приводять до розгалуження обчислювального процесу.

У залежності від того, чи містить ЕММ випадкові фактори, вона може бути віднесена до класу стохастичних або детермінованих. У детермінованих моделях ні цільова функція f, ні рівняння зв'язку g_i не містять випадкових факторів. Отже, для даної безлічі вхідних значень моделі на виході може бути отриманий тільки один єдиний результат. Для стохастичних ЕММ характерна наявність серед факторів моделі таких, котрі мають імовірнісну природу і характеризуються якими-небудь законами розподілу, причому серед функцій f і gi можуть бути і випадкові функції. Значення вихідних характеристик у таких моделях можуть бути перевищені тільки у імовірнісному змісті.

Наступною ознакою, по якому можна розрізняти ЕММ, є зв'язок з фактором часу. Моделі, у яких вхідні фактори, а отже, і результати моделювання явно залежать від часу, називаються динамічними, а моделі, у яких залежність від часу t або відсутня зовсім, або виявляється слабкою або неявною, називаються статичними. Статистичні моделі являють собою відомий ступінь наближення до реальних об'єктів і систем, що функціонують у часі.

Питання для самоперевірки

1. Навіщо потрібні моделі?

2. Що називається моделюванням?

3. Що значить «моделювати»?

4. Як представляються шлюбні об'єкти в інформаційній системі?

5. Які виникають проблеми з позиції дослідження операцій при виборі нареченої як багатомірного об'єкта?

6. Як називається математичний опис досліджуваного економічного процесу або об'єкта?

7. Перелічите класи економіко-математичних моделей

8. Що називається критерієм оптимальності?

9. Який зв'язок між критерієм оптимальності і цільовою функцією?

10. Як називається математична формалізація системи обмежень?

11. Який зв'язок між системою обмежень і рівняннями зв'язку?

12. Що називається рішенням математичної моделі?

13. Яка класифікаційна ознака визначає місце задач дослідження операцій у ряді ЕММ?

Література до лекції 2

1. Вентцель Е.С. Дослідження операцій: задачі, принципи, методологія. – М.: Наука, 1988. – 208 с.

2. Гермейер Ю.Б. Введення в теорію дослідження операцій. – Наука. – 1971.- 383 с.

Иозайтис В.С., Львів Ю.А. Економіко – математичне моделювання виробничих систем: Навчальний посібник. – М.: Вищ. шк., 1991. – 246 с.

Дата добавления: 2014-10-31