Анализ качества

Перейдем к дискретно-непрерывной системе и покажем, как определяются коэффициенты ошибок на примере типовой одноконтурной системы с одним дискретным элементом. Как и для непрерывной системы рассмотрим установившиеся ошибки при отработке трех типовых воздействий: g (t) = g ₀1(t), g (t) = g₀t1 (t),
g (t) = g₀t ² 1 (t). Передаточная функция замкнутой системы по ошибке где .

1. Внешнее воздействие g ( t ) = g ₀1( t ). Его Z -изображение

Z-изображение ошибки .

Установившееся значение ошибки

.

Пусть - общий коэффициент передачи разомкнутой системы. Тогда

С ₀ – коэффициент ошибки по положению. Он определяется таким же, как и для непрерывной системы, выражением. Из выражения для ошибки видно, что чтобы С (¥) = 0, коэффициент передачи должен быть бесконечным. Это будет иметь место, если W ₁ W ₂(z) содержат хотя бы один полюс z = 1. Например, в составе W ₁ W ₂(z) имеется передаточная функция дискретного интегратора . Тогда .

2. Внешнее воздействие g (t) = g₀t1 (t), .

Изображение ошибки

.

Установившиеся значение ошибки

Определим коэффициент ошибки по скорости как

,

где - добротность системы по скорости. Для системы астатической 1-го порядка, передаточная функция которой содержит один полюс z = 1, k _n = k / T. Для того чтобы установившееся значение ошибки было равно нулю, необходимо, чтобы C ₁ = 0, т. е. k _n = ¥. Это возможно, если W ₁ W ₂(z) имеет два полюса z = 1.

3. Внешнее воздействие g (t) = g₀t ² 1 (t), .

Изображение ошибки .

Установившееся значение ошибки

где - добротность системы по ускорению.

Из выражения видно, что установившаяся ошибка будет равна нулю, если k_a = ¥, т. е. W ₁ W ₂(z) иметь три полюса z = 1.

Замечание. Полученные выражения C ₁ и C ₂ справедливы только тогда, когда внешние сигналы g (t) представляют собой скачки скорости и ускорения соответственно.

Дата добавления: 2014-10-31