Векторно-матричное описание

При переходе к дискретной аппроксимации непрерывной части системы будем считать, что входной сигнал квантуется с периодом Т, а затем преобразуется экстраполятором нулевого порядка.

Это значит, что внешнее воздействия U (t) остается постоянным в течение n -такта квантования, т. е. U (t) = u (nT), при nT t (n + 1) T.

Известно, что решением основного векторно-матричного уравнения непрерывной системы =AX+BU является следующее выражение

X (t) = Ф (t) X (o) +, (5.1)

где Ф (t)= e^At - переходная матрица системы, имеющая форму матричной экспоненты e^At. Она вычисляется либо как сумма степенного ряда e^At = I +
+ At + +…+ +…, либо как обратные преобразования Лапласа e^At =
= L ^-1{(SI - A)^-1}.

Используем выражение (5.1) для определения вектора состояния во времени интервала nTt(n+1)T, считая начальными условиями x (nT), X (t) =
= Ф (- nT) X (nT) + u (nT). Для момента времени t = (n + 1)T имеем X [(n + 1) T ] = Ф (T) X (nT) + U (nT), или после преобразований X (n + 1) = Ф (T) X (n) + … + U (n), где Ф (T) = e^AT = L ^-1{(SI - A)^-1} - - переходная матрица непрерывной части системы при t = T.

Введем обозначения: A * = Ф (T); B *=[] B. Тогда векторно-матричное описание дискретной системы будет иметь вид:

X (n + 1) = A * X (n) + B * U (n), Y (n) = CX (n) + DU (n).

По форме полученные уравнения являются полной аналогией векторно-матричных уравнений непрерывной системы.

Векторно-матричное описание дискретной системы

Пусть дискретная система описывается передаточной функцией

W (z) = = .

Дата добавления: 2014-10-31