Метод вспомогательных секущих плоскостей

Б.22. Взаимное пересечение поверхностей. Способ вспомогательных секущих плоскостей.

Взаимное пересечение поверхностей - позиционная задача, решаемая с использованием метода вспомогательных секущих поверхностей посредников.

Линией пересечения двух поверхностей является множество точек, общих для данных поверхностей. Из этого множества выделяют характерные (опорные или главные) точки, с которых следует начинать построение этой линии. Они позволяют увидеть, в каких границах можно изменять положение вспомогательных секущих поверхностей для определения остальных точек.

К таким точкам относятся: экстремальные точки - верхняя и нижняя точки относительно той или иной плоскости проекций; точки, расположенные на очерковых образующих некоторых поверхностей; точки границы зоны видимости и т.д.

Следует имеет в виду, что линия пересечения двух поверхностей в проекциях всегда располагается в пределах контура наложения проекций двух пересекающихся поверхностей.

Иногда целесообразно воспользоваться преобразованием чертежа, чтобы представить пересекающиеся поверхности (или одну из них) в частном положении.

Для определения этих точек часто пользуются вспомогательными секущими поверхностями.

В общем случае решение задачи по построению линии пересечения двух поверхностей может быть сведено к рассмотренным ранее задачам по определению:

1. точек пересечения линии с поверхностью;

2. линии пересечения плоскости и поверхности;

3. комбинации первой и второй задачи.

Далее приведены алгоритмы решения задач построения линии пересечения конуса и призмы и сферы и цилиндра.

Отдельно выделены частные случаи пересечения поверхностей второго порядка, когда биквадратная кривая пересечения поверхностей распадается на плоские линии.

Кроме того, как частный случай пересечения поверхностей, можно рассматривать касание.

Простейшая позиционная задача с использованием этого метода - оценка взаимного расположения прямой и плоскости. Сущность метода заключается в следующем: через прямую проведем вспомогательную секущую плоскость g и установим относительное положение двух прямых а и в, последняя из которых является линией пересечения вспомогательной секущей плоскости g и данной плоскости a (рис.150).

Каждому из трех возможных случаев относительного расположения этих прямых соответствует аналогичный случай взаимного расположения прямой и плоскости. Так, если обе прямые совпадают, то прямая а лежит в плоскости a, параллельность прямых укажет на параллельность прямой и плоскости и, наконец, пересечение прямых соответствует случаю, когда прямая а пересекает плоскость a.

Таким образом возможны три случая относительного расположения прямой и плоскости:

· прямая принадлежит плоскости;

· прямая параллельна плоскости;

· прямая пересекает плоскость.

Вспомогательные секущие плоскости чаще всего выбирают перпендикулярными или параллельными плоскости проекций.

Этот способ рекомендуется применять, если сечения заданных поверхностей одной и той же плоскостью являются прямыми линиями или окружностями. Такая возможность существует в трех случаях:

1. если образующие (окружности) расположены в общих плоскостях уровня;

2. если в общих плоскостях уровня оказываются прямолинейные образующие линейчатой поверхности и окружности циклической;

3. линейчатые каркасы заданных поверхностей принадлежат общим плоскостям уровня или пучкам плоскостей общего положения.

Дата добавления: 2014-11-06