Б.15. Перпендикулярность прямой и плоскости, перпендикулярность прямых, перпендикулярность плоскостей

Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой плоскости, если она перпендикулярна каждой прямой, которая лежит в данной плоскости и проходит через точку пересечения.
Для задания прямой перпендикулярной плоскости в качестве пересекающихся прямых удобно выбрать линии уровня – фронталь и горизонталь. В этом случае можно воспользоваться свойствами проекций прямого угла.
Признак перпендикулярности прямой и плоскости можно сформулировать в виде теоремы.

ТЕОРЕМА_ Для того, чтобы прямая m была перпендикулярна плоскости s, необходимо и достаточно, чтобы горизонтальная проекция прямой m1 была горизонтальной проекции горизонтали (m1 h1), а фронтальная проекция прямой m2 – фронтальной проекции фронтали (m2 f2).

Задача 1. Построить ортогональные проекции перпендикуляра m, опущенного из точки D на плоскость s(ABC).

Решение:
1. На ортогональном чертеже строим в плоскости s (ABC)проекции фронтали f (f1, f2) и горизонтали h (h1, h2).
2. Проводим m1 h1 причем D1 m1.
3. Проводим m2 f2 причем D2 m2.
Прямая m (m1, m2) – искомый перпендикуляр, так как она перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости s (ABC) = h f.

Задача 2. Построить плоскость s, проходящую через точку K и перпендикулярную прямой m общего положения.

Решение: Если прямая m общего положения, то искомая плоскость также общего положения. Эту плоскость зададим двумя пересекающимися прямыми, перпендикулярными прямой m. Такими прямыми будут фронталь f и горизонталь h.

Алгоритм построения:
1. f2 m2, K2 f2
2. f1 K2K1, K1 f1
3. h2 K2K1, K2 h2
4. h1 m1, K1 h1
5. Плоскость s = h f - искомая плоскость.

Перпендикулярность прямых Если одна из прямых является линией уровня, то построение на чертеже прямой, ей перпендикулярной, осуществляется на основе следствия, причем прямые могут скрещиваться.

Таким образом, две взаимно-перпендикулярные прямые (пересекающиеся или скрещивающиеся) тогда и только тогда проецируются на горизонтальную плоскость в виде перпендикулярных прямых, когда хотя бы одна из этих прямых является горизонталью.

На ортогональном чертеже, через точку В, принадлежащую горизонтали h, проведем прямую АВ h.

Аналогично для фронтальной и профильной плоскостей проекций строим прямую фронтали - f(слева) или профильной прямой - w (справа).

Дата добавления: 2014-11-06