Б.14. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей

Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек (а || )

прямая параллельна плоскости, если она параллельна прямой, принадлежащей данной плоскости.

Рассмотрим пример. Пусть нам дана плоскость a заданная треугольником АВС и произвольная точка D. Требуется через точку Dпровести прямую DE параллельную плоскости a. Для того чтобы через точку D провести прямую параллельную плоскости a (АВС), достаточно построить прямую проходящую через точку D и параллельную любой прямой, принадлежащей плоскости a. Например, проведём прямую DE || AC, на чертеже D₁E₁ || А₁С₁ и D₂E₂ ||А₂С₂. Прямая DE || a (АВС), т. к. она параллельна прямой АС, принадлежащей плоскости a.

еcли две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны.

Рассмотрим пример. Пусть нам дана плоскость a, заданная треугольником АВС и произвольная точка D. Требуется через точку D провести плоскость b параллельную a (АВС). Для того чтобы через точку D провести плоскость параллельную плоскости a (АВС), достаточно построить две пересекающиеся прямые, параллельные двум пересекающимся прямым плоскости a, так чтобы точка Dпринадлежала этим прямым. Например, проведём прямуюDE || AC, на чертеже D₁E₁ || А₁С₁ и D₂E₂ || А₂С₂ и прямую DF || AB, на чертеже D₁F₁ || А₁B₁ и D₂F₂ || А₂B₂. Две пересекающиеся прямые DE и DF определяют плоскость b. Плоскость b || a, так как две пересекающиеся прямые DE и DF, принадлежащие плоскости b, параллельны двум пересекающимся прямым АВи АС, принадлежащим плоскости a.

Две плоскости взаимно // если в одной 2-е пересекающие прямые //2 –м пересек-им прямым в другой плоскости.(если плоскость задана следами)

Прямая //плоскости если она // любой прямой лежащей в этой плоскости.

Дата добавления: 2014-11-06