Построение проекций окружности

При выполнении чертежей деталей нередко возникает не­обходимость изображения окружностей, плоскости расположе­ния которых не параллельны плоскостям проекций. Например, на рисунке 7.3 окружность расположена в пространстве в плос­кости Q. В этом случае окружность проецируется в эллипс (рис. 7.3), а любая пара ее взаимно перпендикулярных диа-

метров проецируется парой сопряжен­
ных диаметров эллипса. Диаметр 1—2
окружности, параллельной плоскости
проекций, проецируется без искаже­
ния и является для эллипса-проекции
большой осью (отрезок 1_Р2_Р). Осталь­
ные диаметры проецируются отрезка­
ми меньшей длины. Диаметр 3—4,
перпендикулярный к диаметру 1—2, ^Рис-⁷³

проецируется как малая ось 3_Р4_Р эллип­са: (1-2)1(3-4), (1-2)±Р, следовательно, (3_Р4_Р)Щ_Р2_Р).

Пример построения горизонтальной проекции окружности, расположенной во фронтально-проецирующей плоскости, при­веден на рисунке 7.4. Фронтальная проекция 1'о'2' окружности совпадает с фронтальной проекцией P_v фронтально-проециру­ющей плоскости. Фронтальная проекция 3'= ^'диаметра окруж­ности, перпендикулярного плоскости проекции V, совпадает с фронтальной проекцией о'центра окружности. Горизонталь­ная проекция 3—4 этого диаметра, проецирующегося без иска­жения, является большой осью эллипса-проекции. Диаметр с фронтальной проекцией 1'2' на горизонтальной проекции яв­ляется малой осью 1—2 эллипса-проекции. На горизонтальной проекции показано построение одной из произвольных точек эллипса-проекции.

Пример построения проекций окружности, расположенной в плоскости общего положения, приведен на рисунке 7.5. Плос­кость задана проекциями а' и а фронтали и Ь' и b горизонтали, пересекающимися в центре окружности с проекциями о', о. Ра­диус окружности — г. Построение можно выполнить, напри­мер, методом перемены плоскостей проекций, что позволяет свести задачу к ранее рассмотренной (см. рис. 7.4). Заменив системы V, Н на систему плоскостей проекций V, Т, где Т J. V, можно построить фронтальный эллипс-проекцию с большой осью \1'2'\ =2г и малой 3'4\ которая построена по проекции | 3,4,\ =2г диаметра окружности на плоскости проекций Т. Заменив систе­му V, Яна систему плоскостей проекций Р, Н, где РLH, мож­но построить горизонтальный эллипс-проекцию с большой осью 5— 6 и малой 7—8, которая построена по проекции | 7_р8_р\ = 2г диаметра окружности на плоскости проекций Н. Заметим, что угол наклона оси 7— 8 к плоскости Н как перпендикуляра к го­ризонтали 5—6 (5'6') выражает величину угла наклона плоско-

Рис. 7.5

сти, в которой расположена окружность, к горизонтальной плос­кости проекций, а оси 4—3 — к плоскости V.

Отметим, что чертежи кривых, координаты последователь­ных точек которых могут вычисляться на цифровых вычисли­тельных машинах, весьма быстро выполняются современными техническими средствами — графопостроителями, управляе­мыми от электронных вычислительных машин.

Дата добавления: 2014-11-06