Общие сведения о поверхностях и их изображении на чертежах

В начертательной геометрии поверхность рассматривают как множество последовательных положений движущейся линии или другой поверхности в пространстве. Линию, перемещающуюся в пространстве и образующую поверхность, называют образую­щей. Образующие могут быть прямыми и кривыми. Образующие поверхность кривые могут быть постоянными и переменными, например закономерно изменяющимися.

Одна и та же поверхность в ряде случаев может рассматривать­ся как образованная движениями различных образующих. На­пример, круговой цилиндр может быть образован: во-первых, вращением прямой относительно неподвижной оси, параллель­ной образующей; во-вторых, движением окружности, центр ко­торой перемещается по прямой, перпендикулярной плоскости окружности; в-третьих, прямолинейным движением сферы.

При изображении поверхности на чертеже показывают лишь некоторые из множества положений образующей. На рисун­ке 8.1 показана поверхность с образующей АВ. При своем дви­жении образующая остается параллельной выбранному направ­лению MNw. одновременно пересекает некоторую кривую линию CDE. Таким образом движение обра­зующей АВ направляется в простран­стве линией CDE.

Линию или линии, пересечение с
которыми является обязательным ус­
ловием движения образующей при
образовании поверхности, называют
направляющей или направляющими. На
рисунке 8.2 показана проекция поверх­
ности, образованной движением пря­
мой АВ по двум направляющим — р_Ис. 8.1

F	о, В
	f
02
и

прямой О\0_г (AB±O_l0₂) и пространственной кривой FGQ, не пересекающей прямую О_хО_г. Иногда в качестве направляющей исполь­зуют линию, по которой движется некото­рая характерная для образующей точка, но не лежащая на ней, например центр окруж­ности.

Рис. 8.2

Из различных форм образующих, направ­ляющих, а также закономерностей образова­ния конкретной поверхности выбирают те, которые являются наиболее простыми и удоб­ными для изображения на чертеже поверхнос­ти и решения задач, связанных с нею. Иногда для задания поверхности используют понятие опре­делитель поверхности, под которым подразумевают совокуп­ность независимых условий, однозначно задающих поверхность. В числе условий, входящих в состав определителя, различают геометрическую часть (точки, линии, поверхности) и закон (алгоритм) образования поверхности геометрической частью оп­ределителя.

Рассмотрим краткую классификацию кривых поверхностей, принятую в начертательной геометрии.

Линейчатые развертываемые поверхности. Поверхность, ко­торая может быть образована движением прямой линии, назы­вают линейчатой поверхностью. Если линейчатая поверхность может быть развернута так, что всеми своими точками она со­вместится с плоскостью без каких-либо повреждений поверхно­сти (разрывов или складок), то ее называют развертываемой. К развертываемым поверхностям относятся только такие линей­чатые поверхности, у которых смежные прямолинейные образу­ющие параллельны, или пересекаются между собой, или являются касательными к некоторой заданной пространствен­ной кривой. Все остальные линейчатые и все нелинейчатые по­верхности относятся к неразвертываемым поверхностям.

Развертываемые поверхности — цилиндрические, конические, с ребром возврата или торсовые. У цилиндрической поверхности образующие всегда параллельны, направляющая — одна кривая линия. Изображение на чертеже ранее показанной в простран­стве цилиндрической поверхности (см. рис. 8.1) представлено на рисунке 8.3. Частные случаи — прямой круговой цилиндр, наклонный круговой цилиндр (см. рис. 9.17, направляющая —

окружность, плоскость которой расположена под углом к оси цилиндра и с центром на его оси). У конических поверхностей все прямолинейные образующие имеют общую неподвижную точ­ку — вершину, направляющая — одна любая кривая линия. При­мер изображения конической поверхности на чертеже — рису­нок 8.4, проекции вершины s', s, направляющей c'd'e\ cde. Частные случаи — прямой круговой конус, наклонный круговой конус (см. рис. 10.10, справа). У поверхностей с ребром возвра­та или торсовых прямолинейные образующие касательны к одной криволинейной направляющей.

Линейчатые неразвертываемые поверхности: цилиндроид, коноид, гиперболический параболоид (косая плоскость). Повер­хность, называемая цилиндроидом, образуется при перемеще­нии прямой линии, во всех своих положениях сохраняющей па­раллельность некоторой заданной плоскости («плоскости параллелизма») и пересекающей две кривые линии (две направ­ляющие). Поверхность, называемая коноидом, образуется при перемещении прямой линии, во всех своих положениях сохраня­ющей параллельность некоторой плоскости («плоскости паралле­лизма») и пересекающей две направляющие, одна из которых кривая, а другая прямая линия (рис. 8.5, см. также рис. 8.2). Плоскостью параллелизма на рисунке 8.5 является плоскость Н, направляющие — кривая с проекциями a'g'q', agq, прямая с проекциями о\о'_г, 0\О_г. В частном случае, если криволи­нейная направляющая — цилиндрическая винтовая линия с осью, совпадающей с прямолинейной направляющей, образу­емая поверхность — винтовой коноид, рассматриваемый ниже.

Рис. 8.3 Рис. 8.4

Чертеж гиперболического парабо­лоида, называемого косой плос­костью, приведен на рисунке 8.6. Образование этой поверхности можно рассматривать как резуль­тат перемещения прямолинейной образующей по двум направляю­щим — скрещивающимся прямым параллельно некоторой плоскости параллелизма. На рисунке 8.6 плоскость параллелизма — плос­кость проекций Н, направляю­щие — прямые с проекциями т'п', тп и q'g', Qg-

Нелинейчатые поверхности. Их подразделяют на поверхнос­ти с постоянной образующей и поверхности с переменной обра­зующей.

Поверхности с постоянной образующей в свою очередь подразделяют на поверхности вращения с криволинейной об­разующей, например сфера, тор, эллипсоид вращения и др. (см. рис. 8.16, 8.13), и на цик­лические поверхности, напри­мер поверхности изогнутых труб постоянного сечения, пружин. Поверхности с переменной образующей подразделяют на по­верхности циклические с переменной образующей, топографи­ческие поверхности аффинных и подобных линий и т. д. Чертеж поверхности второго порядка — эллипсоида — приведен на ри­сунке 8.7. Образующая эллипсоида — деформирующийся эл­липс, одна из проекций которого, например, d"e"b"f". Две направляющие — два пересекающихся эллипса, плоскости ко­торых ортогональны и одна ось общая, например с проекциями a'e'c'f'vi adcb. Образующая пересекает направляющие в край­них точках своих осей. Плоскость образующего эллипса при пе­ремещении остается параллельной плоскости, образованной двумя пересекающимися осями направляющих эллипсов. Цик-

лические поверхности с переменной образующей имеют образу­ющую — окружность переменного радиуса, направляющую — кри­вую, по которой перемещается центр образующей, плоскость образующей перпендикулярна к направляющей.

Каркасную поверхность задают некоторым множеством ли­ний или точек поверхности. Обычно такие линии — плоские кривые, плоскости которых параллельны между собой. Два пересекающихся семейства линий каркаса образуют сетчатый каркас поверхности. Точки пересечения линий образуют то­чечный каркас поверхности. Точечный каркас поверхности может быть задан и координатами точек поверхности. Каркас­ные поверхности широко используют при конструировании корпусов судов, самолетов, автомобилей, баллонов электрон­но-лучевых трубок (см. форзац).

Из указанных поверхностей рассмотрим более подробно вин­товую.

Дата добавления: 2014-11-06