Пример построения проекций тела вращения с наклонной осью

ЮЗ

Рис. 8.14 Рис. 8.16

дана проекция т \ то проводят фронтальную проекцию f'f\ параллели, а затем радиусом R проводят окружность — го­ризонтальную проекцию параллели — и на ней находят проекцию т. Если бы была задана горизонтальная проек­ция т, то следовало бы провести радиусом R=om окруж­ность, по точке / построить /' и провести f'f\ — фронтальную проекцию параллели — и на ней в проекцион-

ной связи отметить точку т'. Если дана проекция п' на линейчатом (коническом) участке поверхности вращения, то проводят фронтальную проекцию d's' очерковой образу­ющей и через проекцию п' — фронтальную проекцию s'k' образующей на поверхности конуса. Затем на горизонталь­ной проекции sk этой образующей строят проекцию п. Если бы была задана горизонтальная проекция п, то сле­довало бы провести через нее горизонтальную проекцию sk образующей, по проекции к' и s' (построение ее было рассмотрено выше) построить фронтальную проекцию я 'к' и на ней в проекционной связи отметить проекцию п'.

На рисунке 8.15 показано построение проекций точки К, принадлежащей поверхности тора. Следует отметить, что по­строение выполнено для видимых горизонтальной проекции к и фронтальной проекции к'.

На рисунке 8.16 показано построение по заданной фрон­тальной проекции т' точки на поверхности сферы ее гори­зонтальной т и профильной т" проекций. Проекция т построена с помощью окружности — параллели, проходящей через проекцию т'. Ее радиус — о—1. Проекция т" постро­ена с помощью окружности, плоскость которой параллельна профильной плоскости проекций, проходящей через проек­цию т'. Ее радиус о"2".

Построение проекций линий на поверхности вращения мо­жет быть выполнено также при помощи окружностей — па­раллелей, проходящих через точки, принадлежащие этой линии.

На рисунке 8.17 показано построение горизонтальной про­екции ab линии, заданной фронтальной проекцией а'Ь' на по­верхности вращения, состоящей из частей поверхностей сферы, тора, конической. Для более точного вычерчивания горизон­тальной проекции линии продолжим ее фронтальную проек­цию вверх и вниз и отметим проекции 6' и 5' крайних точек. Горизонтальные проекции 6, 1, 3, 4, 5 построены с помощью линий связи. Проекции Ь, 2, 7, 8, а построены с помощью параллелей, фронтальные проекции которых проходят через проекции Ь\ 2\ 7", 8', а' этих точек. Количество и располо­жение промежуточных точек выбирают исходя из формы ли­нии и требуемой точности построения. Горизонтальная проекция линии состоит из участков: Ь—1 — части эллипса,

Рис. 8.17 Рис. 8.18

3—8—а—4 — части эллипса, 1—2—7—3— кривой четвертого порядка (проекция кривой на поверхности тора).

Предположим, требуется построить проекции прямого кругового кону­са, ось которого параллельна плоскости V и наклонна к плоскости Н (рис. 8.18). По условиям задания фронтальная проекция конуса изображает­ся линией s'1'2'. Горизонтальная проекция состоит из части эллипса (проек­ции окружности основания) и двух касательных к нему прямых, проведенных из проекции s вершины. Эллипс на горизонтальной проекции можно пост­роить (см. рис. 7.4) по двум его осям — малой 1—2 и большой 3—4, равной по величине 1'2' (диаметру окружности основания конуса). Проекции s — 7 и s — 8 являются касательными, проведенными из проекции s к эллипсу.

Фронтальную 7'(или 8') и горизонтальную 7 (или 8) проекции точек касания находят с помощью вспомогательной сферы, вписанной в конус. Фронтальную проекцию о\ центра сферы на фронтальной проекции оси на­ходят с помощью перпендикуляра 2'о\ к проекции s'2' образующей конуса (он же радиус сферы). Точка 7'(или 8') получается при пересечении фрон­тальных проекций окружности касания конуса и сферы (отрезок 1'2') и экватора сферы (отрезок 5'6'). Горизонтальную проекцию 7 (или 8) в проекционной связи находят на горизонтальной проекции экватора. Пока­жем, что горизонтальные проекции s — 7 и s — 8 образующих являются край­ними. При взгляде по стрелке К часть сферы под экватором 5— 6 невидима

(экватор — граница видимости). Точки 7 и 8 принадлежат экватору. Сле­довательно, часть окружности основания конуса, принадлежащая сфере и расположенная под экватором от точек 7 и 8 до точки 2 (2'), невидима. Невидима и часть конуса ниже образующих s'— 7" w. s"—8" (s—7, s—8). Ha фронтальной проекции поверхности сферы и конуса, находящегося «в тени» при освещении по стрелке К, отмечены точками. Эти участки поверхности невидимы на горизонтальной проекции.

И

1. Что такое поверхность? 2. Что такое образующая (или производящая) линия поверхности? 3. В чем различие между линейчатой и нелинейчатой поверхностями?

4. Как образуются прямая и наклонная винтовые поверхности?

5. По каким линиям пересекает прямую и косую винтовые поверхно­сти плоскость, перпендикулярная к оси поверхности?

6. Что называют поверхностью вращения?

7. Что называют параллелями и меридианами на поверхности вра­
щения, экватором, горлом, главным меридианом?

8. Как образуется поверхность, называемая тором?

9. В каком сечении открытого тора получаются две одинаковые ок­
ружности?

10. Сколько систем круговых сечений имеет тор?

11. Как определяют положение точек на поверхности вращения?

Глава девятая

Дата добавления: 2014-11-06