Пересечение прямой линии с поверхностью

Для построения точки пересечения прямой линии (АВ на рис. 9.16) с кривой поверхностью (Q) выполняют следующие построения:

заключают прямую линию во вспомогательную проецирующую плоскость, например плоскость Т;

строят линию пересечения (CD) вспомогательной проецирую­щей плоскости Т с заданной поверхностью;

определяют точку пересечения (К) прямой (АВ) с построенной линией пересечения (CD).

С замкнутой поверхностью прямая пересекается в двух и более точках. Если прямая пересекает поверхность в одной точке, то она обычно является касательной к поверхности.

Вспомогательную проецирующую плоскость, проводимую через прямую при построении точек пересечения прямой с по­верхностью, стремятся выбрать так, чтобы она пересе­кала поверхность по линии, простейшей для построения на чер­теже. Желательно, чтобы это были прямые или окружности. Рассмотрим некоторые примеры.

Построение точек пересечения прямой
линии с цилиндром (рис. 9.17). Для по­
строения точек пересечения прямой АВ об­
щего положения с поверхностью наклон­
ного кругового цилиндра выберем
вспомогательную плоскость, параллель­
ную оси цилиндра. Эта плоскость пересе­
кает цилиндр по прямым — образующим,
Рис. 9.16 параллельным оси.

В соответствии с общим пла­ном решения задачи на рисун­ке 9.17 выполнены построения в следующем порядке:

прямая АВ заключена во вспо­могательную плоскость, парал- х дельную оси цилиндра, для чего через проекции т', т произ­вольной точки М на прямой А В проведены проекции т'п', тп прямой MN, параллельной оси цилиндра. Проекции пересекаю­щихся прямых А В и MN задают на чертеже вспомогательную пло­скость;

построены проекции 3'5\ 3—5 и 4'6', 4 — 6 линий пере­сечения вспомогательной плоскости с поверхностью цилинд­ра. Для этого построена горизонтальная проекция линии пересечения вспомогательной плоскости с плоскостью осно­вания цилиндра — плоскостью Н, проходящая через проек­ции 1 и 2, найдены точки с проекциями 3, 4 ее пересечения с окружностью основания цилиндра. Искомые проекции ли­ний пересечения вспомогательной плоскости с поверхно­стью цилиндра проходят через проекции 3\ 3 и 4\ 4 парал­лельно проекциям оси цилиндра — проекции 3'5', 3—5 и 4'6\ 4-6;

Определены проекции к', к и Г, /искомых точек К и L пере­сечения прямой А В с поверхностью цилиндра в пересечении проекций З'5'u. 4'6' с a'b'u. 3—5и 4—6 с ab;

определена видимость для участков прямой А В с учетом того, что цилиндр непрозрачен. Зоны видимости на фрон­тальной проекции определены по положению горизонталь­ных проекций точек 3 и 4 цилиндра. При взгляде по стрелке S очевидно, что точки 3, 5 и соответственно образующая 3—5 видимы, а точки 4, 6 и образующая 4 — 6 невидимы. Соот­ветственно на фронтальной проекции отрезок а'к' проекции прямой видим. Справа от точки к' прямая до точки /'прохо­дит внутри цилиндра и справа от точки /' закрывается ци­линдром, т. е. невидима. На горизонтальной проекции образующие 3—5 и 4—6 видимы, невидимая часть прямой АВ — отрезок kl.

Рис. 9.18

Дата добавления: 2014-11-06