Построение точек пересечения прямой линии с конусом

(рис. 9.18). Чертеж конуса с проекциями вершин s, s'h пря­мой с проекциями a'b\ ab приведен на рисунке 9.18, о. Для построения точек пересечения прямой и конуса используют вспомогательную плоскость. Плоскость, проходящая через вер­шину конуса и заданную прямую (плоскость Р на рис. 9.18, в), пересекает конус по образующим. Плоскость Р пересекает плос­кость основания конуса по прямой DE, являющейся в данном случае горизонталью. Образующие, по которым плоскость Р пересекает конус, определяются вершиной S и точками 1 и 2. На этих образующих и получаются точки М и N, в которых прямая пересекает поверхность конуса.

На рисунке 9.18, б плоскость Р задана проекциями a'b\ ab прямой АВ и проекциями s'c', sc прямой, в данном случае горизонтальной, проведенной через вершину S, пересекаю­щей прямую АВ в точке С и параллельной плоскости основа­ния конуса. Плоскость Р пересекает плоскость основания конуса по прямой DE, параллельной SC. Построив проекции d' и d, проводим de \\ sc. Образующие, по которым плоскость Р пе­ресекает поверхность конуса, изображены лишь горизонтальны­ми проекциями s— 1 и s—2. В пересечении их с горизонтальной проекцией ab найдены горизонтальные проекции тип точек пересечения, а по ним проекции т' и п'. На горизонтальной

проекции отрезок прямой между точками Ми N закрыт поверх­ностью конуса. На фронтальной проекции образующие S—1 и S—2 видимы. Следовательно, невидимый отрезок прямой А В находится только между проекциями и'ия'

Построение точки пересечения прямой линии со сферой (рис. 9.19). Используя вспомогательную секущую плоскость, проходящую через данную прямую, получают окружность. Ис­комые точки К и L получаются при пересечении этой окружно­сти прямой линией. На рисунке 9.19 построения выполнены способом перемены плоскостей проекций. Дополнительную плоскость проекций S выбирают параллельной вспомогатель­ной, например горизонтально-проецирующей плоскости R (Rh). В этом случае линия пересечения вспомогательной плос­кости с поверхностью сферы проецируется на плоскость S в окружность с центром c_s, с которой проекция оД прямой ли­нии пересекается в точках k_s и /,. По ним строят горизонтальные к и / и фронтальные А;'и /'проекции искомых точек пересечения.

Зоны видимости участков пря­мой АВ. На фронтальной проек­ции точки К (к') и L (/') видимы (они на передней полусфере). Сле­довательно, видимы в проекции лучей а'к' и Vb' прямой. Между точками £' и /' сфера закрывает прямую. На горизонтальной про­екции видимым является луч lb прямой (точка L находится на верх­ней полусфере). Слева от проек­ции / горизонтальная проекция прямой закрыта сферой.

Построение точки пересечения
прямой линии с тором (рис. 9.20).
Построение выполняют, руковод­
ствуясь общим правилом. В каче­
стве вспомогательной плоскости
выбирают, например, горизонталь­
но-проецирующую плоскость R (Rf,).
Построение проекции линии пере­
сечения вспомогательной плоско­
сти с поверхностью тора начинают ^ис.».i» a_s

Рис. 9.20

обычно с построения проекций ха­рактерных точек Г, 1— крайней левой и 2\ 2 — крайней правой и 3', 3 — высшей точки. (Характер­ные точки линии пересечения — это высшие и низшие точки по отно­шению к плоскости Н; ближайшие и наиболее удаленные точки по от­ношению к наблюдателю; точки, ■*" проекции которых отделяют види­мую часть проекции линии пере­сечения от невидимой; точки, лежащие в плоскости симметрии; точки пересечения трех поверхнос­тей — при наличии трех и более пе­ресекающихся поверхностей.) Для построения проекции J'проводят горизонтальную проекцию параллели тора, касательной к плос­кости R, и на ее фронтальной проекции находят проекцию 3'. Проекции промежуточных точек линии пересечения, например точки 4', 4, 5', 5, находят с помощью параллели, проходящей через точку с проекциями к', к. Построенные фронтальные проекции точек соединяют плавной кривой линией, точки пе­ресечения которой т' и л' с фронтальной проекцией а'Ь 'пря­мой АВ являются фронтальными проекциями искомых точек пересечения прямой АВ с поверхностью тора. По ним в про­екционной связи строят горизонтальные проекции тип точек пересечения. Невидимый отрезок MN прямой АВ проведен штриховой линией.

т

1. Как строят линию пересечения поверхности плоскостью?

2. По каким линиям пересекаются цилиндр вращения плоскостями?

3. В каком случае эллипс, получаемый при пересечении цилиндра вращения, ось которого вертикальна, фронтально-проецирующей плоскостью, проецируется на профильную плоскость проекций в окружность?

4. В чем заключается общий прием построения линии пересечения конической поверхности плоскостью?

5. Как надо провести плоскость, чтобы пересечь коническую поверх­ность по прямым линиям?

6. Какие кривые получаются при пересечении конуса вращения пло­скостями?

7. Как строят малую ось эллипса, получаемого при пересечении конуса вращения плоскостью?

8. Как строят развертку боковой поверхности конуса вращения?

9. По каким линиям сферу пересекает любая плоскость и какие могут быть проекции этой линии?

10. В чем заключается способ построения сечения тора плоскостью?

11. Как должны быть направлены плоскости, пересекающие тор по окружностям?

12. Что мы понимаем под названием «кривая (линия) среза»?

13. В чем заключается общий прием построения точек пересечения прямой линии с кривой поверхностью?

14. Как провести вспомогательную секущую плоскость при пересечении конуса прямой линией, чтобы получить на поверхности конуса пря­мые линии?

Глава десятая ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Дата добавления: 2014-11-06