Тема 2.1. Электрическое поле 2 страница

	Вариант (цифры студенческого билета)	Контрольная работа

Задания контрольной работы

1. В течение какого времени пассажир, сидящий у окна поезда, идущего со скоростью 54 км/ч, будет видеть встречный поезд, идущий со скоростью 36 км/ч, если его длина равна 150 м?

2. По двум параллельным путям в одном направлении идут два поезда: товарный длиной 630 м со скоростью 48,6 км/ч и электричка длиной 120 м со скоростью 102,6 км/ч. В течение какого времени электричка будет обгонять товарный поезд?

3. Катер идет по течению реки из пункта A в пункт B 3 часа, а обратно — 6 часов. За какое время проплывет расстояние AB спасательный круг?

4. Между двумя пунктами, расположенными на реке на расстоянии 100 км друг от друга, курсирует катер. Катер проходит это расстояние за 4 ч, а обратно — за 10 ч. Определите скорость течения реки.

5. Первую половину времени тело движется со скоростью 60 м/с под углом 30° к заданному направлению, а вторую — под углом 120° к тому же направлению со скоростью 80 м/с. Найти среднюю скорость перемещения.

6. Два автомобиля одновременно выезжают из города A в город B. Один автомобиль ехал с постоянной скоростью v по прямой дороге, соединяющей города A и B. Второй ехал по дороге, представляющей дугу полуокружности, диаметром которой является прямая AB. В город B автомобили приехали тоже одновременно. Определить среднюю скорость второго автомобиля.

7. Из середины колонны автомобилей, движущейся со скоростью 10 км/ч, одновременно выезжают два мотоциклиста, один в голову колонны, а другой — в хвост. С какой скоростью двигались мотоциклисты, если их скорости были одинаковыми, а время движения одного мотоциклиста оказалось вдвое меньше, чем другого?

8. Рыбак плывет вверх по реке. Проезжая под мостом, он уронил в воду запасное весло. Через час он обнаружил потерю и, повернув назад, догнал весло в 6 км ниже моста. Какова скорость течения реки, если рыбак все время греб одинаково?

9. Человек бежит по эскалатору. В первый раз он насчитал 50 ступенек. Во второй раз, двигаясь в ту же сторону со скоростью в три раза большей, он насчитал 75 ступенек. Сколько ступенек насчитал бы человек на неподвижном эскалаторе?

10. Скорость автомобиля за 20 с уменьшилась с 20 м/с до 10 м/с. С каким средним ускорением двигался автомобиль?

11. Тело, свободно падающее из состояния покоя, в конце первой половины пути достигло скорости 20 м/с. С какой высоты падало тело?

12. Определить начальную скорость и ускорение автомобиля, если, двигаясь равноускоренно, за первые 3 с он прошел путь 18 м, а за первые 5 с — 40 м.

13. Во сколько раз необходимо увеличить начальную скорость вертикально вверх брошенного тела, чтобы высота подъема увеличилась вдвое?

14. Тело свободно падает с высоты 540 м. Разделите эту высоту на три части, на прохождение которых тело затрачивает одинаковое время.

15. От движущегося поезда отцепился последний вагон. Поезд продолжает двигаться с той же скоростью. Найти отношение расстояний, пройденных поездом и вагоном к моменту остановки вагона. Движение вагона равнозамедленное.

16. Тело, двигаясь равноускоренно, проходит последовательно два одинаковых отрезка пути длиной 10 м за времена 1,06 с и 2,2 с. Найти начальную скорость и ускорение тела.

17. С башни высотой 45 м горизонтально брошен камень со скоростью 10 м/с. На каком расстоянии от башни он упадет на землю?

18. Тело, брошенное под углом 45° к горизонту, через 2 c имело вертикальную составляющую скорости 10 м/с. Определить дальность полета тела.

19. Тело брошено со скоростью 10 м/с под углом 60° к горизонту. Определить скорость тела в верхней точки траектории.

20. В мишень с расстояния 20 м сделано два выстрела при горизонтальной наводке винтовки. Скорость первой пули 100 м/с, а второй — 200 м/с. Определить расстояние между пробоинами в мишени.

21. Камень, брошенный под углом к горизонту, упал на землю через 2 c. Чему равна дальность полета камня, если за время полета его максимальная скорость была вдвое больше минимальной?

22. Тело брошено горизонтально со скоростью 4 м/с. При этом оказалось, что дальность его полета равна высоте бросания. С какой высоты бросили тело?

23. Радиус рукоятки колодезного ворота в 3 раза больше радиуса вала, на который наматывается трос. Какова линейная скорость конца рукоятки, если ведро с глубины 10 м поднимается за 20 с?

24. С какой скоростью автомобиль должен проходить середину выпуклого моста радиусом 40 м, чтобы центростремительное ускорение равнялось ускорению свободного падения?

25. Маховик делает 3 оборота в минуту. Найти угловую скорость вращения маховика.

26. Угловая скорость вращения лопастей колеса ветродвигателя 6 с−1. Найти центростремительное ускорение концов лопастей, если их линейная скорость равна 20 м/с.

27. Период вращения платформы карусельного станка 3,14 с. Найти центростремительное ускорение крайних точек платформы, если ее диаметр 5 м.

28. Тело движется по окружности с постоянной скоростью 10 м/с. Определить изменение скорости тела за четверть периода; полпериода; период.

29. Минутная стрелка часов в 1,5 раза длиннее часовой. Во сколько раз линейная скорость конца минутной стрелки больше конца часовой?

30. Какова скорость поезда, если его колеса, имеющие диаметр 1,2 м, делают 160 оборотов в минуту?

31. Определить скорость и ускорение точек поверхности Земли, находящихся на широте 30°. Радиус Земли равен 6400 км.

32. Стержень длиной 50 см вращается вокруг оси перпендикулярной стержню. При этом линейные скорости концов стержня равны 10 см/с и 15 см/с. Найти угловую скорость вращения стержня.

33. Через блок радиусом R = 50 мм, вращающийся вокруг горизонтальной оси, перекинута нить. Грузы, привязанные к концам нити, движутся с постоянной скоростью v = 20 см/с друг относительно друга. Определить угловую скорость вращения блока.

34. Горизонтальная платформа радиусом 2 м равномерно вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью 2,5 об/мин. По краю платформы шагает человек со скоростью 1 м/с относительно платформы. Определить ускорение человека, если он шагает; а) в направлении вращения; б) в противоположном направлении.

35. С вышки бросили камень в горизонтальном направлении. Через 10 c он упал на расстоянии 50 м от вышки. Определить начальную скорость камня.

36. Из горизонтально установленной винтовки стреляют в мишень, расположенную на расстоянии 300 м от винтовки. При этом пуля попадает в центр мишени. На сколько нужно передвинуть мишень по горизонтали, чтобы пуля попала в нее на 25 см выше центра? Скорость вылета пули 600 м/с.

37. Для равномерного поднятия груза массой m = 100 кг вверх по наклонной плоскости с углом α = 30° необходимо приложить силу F = 600 Н, направленную вдоль плоскости. С каким ускорением будет скатываться груз, если его отпустить?

38. Из одной точки на длинной наклонной плоскости одновременно пускают два тела с одинаковыми скоростями: первое — вверх вдоль плоскости, второе — вниз. Найти отношение расстояний, пройденных телами к моменту остановки первого тела. Трения нет.

39. Брусок толкнули со скоростью 10 м/с вверх вдоль доски, наклоненной под углом 30° к горизонту. Обратно он вернулся со скоростью 5 м/с. С какой скоростью вернется брусок, если его толкнуть с той же скоростью вдоль той же доски, наклоненной под углом 45° к горизонту?

40. На вершине равнобедренного клина с углом при основании α= 45° находится невесомый блок, через который перекинута нить. К нити привязаны два бруска с массами m1 и m2. Если бруску m1 сообщить некоторую скорость, направленную вниз, то система остановится через время t1, если с той же скоростью толкнуть вниз брусок m2, то система остановится через время t2. Определить отношение масс m1/m2, если известно, что t1/t2 = 2, а коэффициент трения между брусками и клином равен μ = 0,5.

41. Материальная точка массой m с постоянной угловой скоростью w по окружности радиусом R. Определить изменение импульса за 1/4 периода.

42. Тело массой m бросили под углом к горизонту с начальной скоростью vo. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти приращение импульса тела за первые t секунд движения.

43. Автомобиль массой m = 2×103 кг движется со скоростью v = 90 км/ч. В момент времени t = 0 на него начинает действовать тормозящая сила F, которая нарастает по линейному закону. Через какое время автомобиль остановится?

44. Тело массой 1 кг брошено под углом к углом к горизонту. За время полета его импульс изменился на p = 10 кг•м/с. Определить наибольшую высоту подъема тела.

45. Металлический шарик, падая с высоты h1 = 1 м на стальную плиту, отскакивая на высоту h₂ = 0,81 м. Во сколько раз уменьшается импульс шарика при ударе?

46. Какова средняя сила давления F на плечо при стрельбе из автомата, если масса пули m = 10 г, а скорость пули при вылете из канала ствола v = 300 м/с? Автомат делает 300 выстрелов в минуту.

47. Для проведения огневых испытаний жидкостный ракетный двигатель закрепили на стенде. С какой силой он действует на стенд, если скорость истечения продуктов сгорания из сопла v, а расход топлива за t секунд составил m кг?

48. Платформой массой M начинает двигаться вправо под действием постоянной силы F. Из неподвижного бункера на нее высыпается песок. Скорость погрузки постоянна и равна μ кг/с. Пренебрегая трением, найти зависимость от времени ускорения a платформы в процессе погрузки. Определить ускорение a1 платформы в случае, если песок не насыпается на платформу, а из наполненной высыпается через отверстие в ее дне с постоянной скоростью μ кг/с.

49. Тело массой m, имеющее начальную скорость vo, попадает в вязкую среду, сила сопротивления движению тела которой пропорциональна его скорости: F = αv, где α — известный коэффициент. Определите путь, пройденный телом до остановки.

50. Водометный катер движется с постоянной скоростью, забирая забортную воду и выбрасывая назад струю со скоростью u = 20 м/с относительно катера. Площадь поперечного сечения струи S = 0,01 м2. Найдите скорость катера, если действующая на него сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости: F = kv2, причем k = 7,5 Нс²/м².

51. Один конец каната удерживают на высоте h от земли, второй его конец касается земли. В момент времени t = 0 канат отпускают и он начинает свободно падать на землю. Получите аналитическую зависимость силы, с которой канат будет давить на землю, от времени. Масса единицы длины каната равна ρ.

52. Два шарика, изготовленных из одного и того же материала, падают в облаке пыли. Во сколько раз отличаются установившиеся скорости падения шариков, если диаметр одного из них вдвое больше диаметра другого? Пыль не прилипает к шарикам, и масса их в процессе движения не изменяется.

53. На поверхности воды находится в покое лодка. Человек, находящийся в ней, переходит с кормы на нос. Как будет двигаться лодка, если сила сопротивления движению пропорциональна скорости лодки?

54. Металлический шарик массой m падает на металлическую горизонтальную поверхность. В момент столкновения скорость шарика равна v и направлена под углом α к нормали. Столкновение абсолютно упругое. Определить изменение импульса шарика, если: а) поверхность неподвижна; б) поверхность движется со скоростью u навстречу шарику вдоль нормали.

55. Шарик массой m падает с высоты h на горизонтальную поверхность. Приняв длительность удара равной t, определить среднюю силу удара в случаях: а) удар абсолютно упругий; б) удар абсолютно неупругий; в) удар абсолютно упругий, а поверхность наклонена под углом α к горизонту.

56. Тело массой m брошено под углом α к горизонту с начальной скоростью v_o. Найти изменение импульса тела за время полета.

57. Под каким углом к горизонту необходимо бросить камень, чтобы модуль изменения импульса за все время полета был равен модулю начального импульса?

58. Брусок массой m = 1 кг лежит на горизонтальной поверхности. Коэффициент трения между бруском и поверхностью равен μ = 0,1. На боковую грань бруска направляется горизонтальная струя воды со скоростью v = 10 м/с. Площадь сечения струи S = 2 см². С какой скоростью движется брусок?

59. Пуля массой m попадает в неподвижный брусок, покоящийся на гладкой горизонтальной поверхности. Масса бруска M, скорость пули v_o направлена горизонтально. Пуля застревает в бруске. Определить скорость движения бруска после попадания в него пули.

60. Пуля массой m, летящая горизонтально со скоростью v_o попадает в брусок, лежащий на гладком полу, и пробивает его насквозь. Масса бруска M, скорость пули после вылета v. Определить скорость движения бруска.

61. На тележку массой M, движущуюся со скоростью v, сверху падает груз массой m. Определить скорость тележки u после падения груза.

62. Конькобежец массой M, стоящий на льду, бросает под углом α к горизонту камень массой m. Определить скорость конькобежца после броска, если скорость камня v_o.

63. На гладкой горизонтальной плоскости стоит брусок массой M. К бруску привязана нить длиной L, на конце которой закреплен шарик массой m. В начальный момент нить была отклонена на некоторый угол и отпущена без начальной скорости. Найдите скорость бруска в момент, когда нить проходит через вертикальное положение, зная, что ее угловая скорость в этот момент равна w.

64. Снаряд, который летел в горизонтальном направлении со скоростью v, разрывается на два осколка массой m₁ и m₂. Скорость осколка массой m₁ равна v₁, и направлена вертикально вверх. Определить модуль и направление скорости осколка массой m₂.

65. Струя сечением 6 см2 ударяет из брандспойта в стенку под углом 60° к нормали и под тем же углом упруго отражается от нее. Скорость струи 15 м/с. С какой силой F струя давит на стену?

66. Ракета влетает в пылевое облако со скоростью v относительно облака. Пылинки оказались липкими: они соударялись с ракетой неупруго. Чтобы скорость движения не изменялась, пришлось включить двигатель, развивающий силу тяги F. Какая была бы нужна сила тяги для сохранения скорости, если бы: а) ракета влетела в то же облако со скоростью 2v, б) влетела со скоростью v в другое облако, где концентрация частиц (т.е. число частиц в единице объема) в три раза больше?

67. На гладком льду лежит цилиндрическое однородное бревно длиной l. Один из его концов стали медленно поднимать с помощью веревки. Когда угол между бревном и поверхностью льда стал равным α, вертикально натянутая веревка оборвалась. На какое расстояние сместится при падении бревна его нижний конец?

68. На сколько сместится неподвижная лодка массой 280 кг, если человек массой 70 кг перейдет с ее носа на корму? Расстояние от носа до кормы 5 м, сопротивление воды пренебрежимо мало.

69. Два рыбака ловят рыбу в озере, сидя в неподвижной лодке. Куда и на сколько сместится лодка, если рыбаки поменяются местами? Масса лодки 280 кг, масса одного рыбака 70 кг, масса второго — 140 кг, расстояние между рыбаками 5 м. Сопротивлением воды можно пренебречь.

70. Ящик массой 100 кг тянут с помощью веревки, наклоненной под углом α = 80° к горизонту. Коэффициент трения между ящиком и полом μ = 0,5. Какую наименьшую работу нужно совершить, чтобы передвинуть ящик на расстояние S = 100 м по прямой.

71. Тело массой 1 кг движется прямолинейно из состояния покоя под действием постоянной силы. Какую работу должна совершить эта сила, чтобы скорость тела стала равной 10 м/с?

72. Во сколько раз возрастает импульс тела при увеличении его кинетической энергии в два раза?

73. Гибкий однородный канат длиной l лежит на гладком горизонтальном столе. В некоторый момент от небольшого толчка канат начал двигаться, непрерывно соскальзывая со стола. Какова будет скорость каната к моменту сползания со стола?

74. Веревка длиной l = 20 м переброшена через блок. В начальный момент времени веревка висит симметрично и покоится, а затем в результате незначительного толчка начинает двигаться по блоку. Будет ли движение веревки равноускоренным? Какова будет скорость веревки, когда она сойдет с блока? Массой блока пренебречь, радиус блока считать малым.

75. Нить с подвешенным грузом отклонили на угол α и отпустили. На какой угол β отклонится нить с грузом, если при своем движении она будет задержана штифтом, поставленным вертикально, по середине длины нити?

76. Телу, находившемуся на горизонтальной поверхности, сообщили скорость v_o. Какое расстояние пройдет тело до полной остановки, если коэффициент трения тела о поверхность равен μ?

77. Тело скользит по наклонной плоскости с высоты h. Плоскость наклонена под углом α к горизонту. Коэффициент трения между телом и плоскостью равен μ. Определить скорость тела в конце плоскости.

78. Конькобежец, разогнавшись до скорости v_o въезжает на ледяную гору. На какую высоту от начального уровня въедет конькобежец, если склон горы составляет угол α с горизонтом и коэффициент трения коньков о лед равен μ?

79. Небольшое тело массой m медленно втащили на горку, действуя силой F, которая в каждой точке направлена по касательной к траектории. Найти работу этой силы, если высота горки h, длина ее основания l и коэффициент трения μ.

80. Трактор массой m = 10 т, развивающий мощность W = 147,2 кВт, поднимается в гору со скоростью v = 5 м/с. Определить угол наклона горы. Сопротивлением пренебречь.

81. Скатываясь под уклон α = 6°, автомобиль массой m =103 кг разгоняется при выключенном двигателе до максимальной скорости v = 72 км/ч, после чего движение становится равномерным. Какую мощность развивает двигатель автомобиля при подъеме с такой же скоростью и по той же дороге вверх?

82. Посадочный модуль зависает над поверхностью планеты с работающим двигателем. Определить мощность, развиваемую двигателем, если масса модуля m, ускорение свободного падения вблизи поверхности планеты g, а скорость истечения продуктов сгорания из сопла двигателя v.

83. Автомобиль массой m = 1500 кг едет по горизонтальному участку дороги со скоростью v = 72 км/ч. На какую величину ΔN увеличивается развиваемая двигателем мощность при движении автомобиля с той же скоростью в гору, угол наклона которой составляет α = 0,1 рад? Силу сопротивления считать в обоих случаях одинаковой.

84. Определить кинетическую энергию обруча массой m, катящегося без проскальзывания со скоростью v.

85. По плоскости, наклоненной под углом α к горизонту, катится без проскальзывания тонкий обруч. При каком значении коэффициента трения μ груз, скользящий по наклонной плоскости, будет иметь скорость, равную скорости обруча? Масса груза и обруча одинакова, начальные скорости равны нулю.

86. Пушка массой 800 кг выстреливает ядро массой 10 кг с начальной скоростью 200 м/с относительно Земли под углом 60° к горизонту. Какова скорость отката пушки? Трением можно пренебречь.

87. Телу, находящемуся на поверхности Земли, сообщена вертикальная скорость 6 км/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти максимальную высоту его подъема. Радиус Земли Rз = 6400 км.

88. Определить скорость, которую необходимо сообщить телу, чтобы оно могло преодолеть силу притяжения Земли (вторую космическую скорость).

89. Два одинаковых груза нужно поднять на крышу дома. Один рабочий решил поднимать груз на веревке вертикально вверх, второй — тянуть груз вверх по трапу, угол наклона которого к горизонту α = 60°, а коэффициент трения между грузом и трапом μ = 0,05. Во сколько раз β отличаются работы, совершенные при подъеме грузов на крышу обоими рабочими?

90. Кирпич, лежащий на краю крыши дома, толкнули вверх вдоль ската со скоростью v = 10 м/с. После упругого удара о конек кирпич соскользнул обратно и остановился на краю крыши. Найти коэффициент трения μ между кирпичом и поверхностью крыши, если конец находится на высоте h = 2,5 м от края крыши, а угол наклона крыши к горизонту α = 30°.

91. При броске тела от поверхности Земли под некоторым углом к горизонту была совершена работа A = 58,8 Дж. На каком расстоянии S от места бросания тело упало на землю, если его масса m = 1 кг, а максимальная высота подъема H = 3 м?

92. Спутник запущен на круговую орбиту, проходящую на высоте h = 350 км над поверхностью Земли. Через некоторое время спутник перевели на другую круговую орбиту, радиус которой на Δh = 25 км меньше. На какую величину изменилась при этом кинетическая энергия спутника по отношению к первоначальному значению?

93. Брусок массой m = 1 кг покоится на горизонтальной шероховатой поверхности. К нему прикреплена пружина жесткости k = 20 Н/м. Какую работу A нужно совершить для того, чтобы сдвинуть с места брусок, растягивая пружину в горизонтальном направлении, если коэффициент трения между бруском и поверхностью μ = 0,2?

94. Шарик массой m = 100 г подвешен на нити длиной l = 1 м. Его приводят в движение так, что он обращается по окружности в горизонтальной плоскости, которая находится на расстоянии l/2 от точки подвеса. Какую работу нужно совершить для сообщения шарику такого движения?

95. Клин массой M = 0,5 кг с углом при основании α = 30° покоится на гладкой горизонтальной плоскости. На наклонную поверхность клина ставят заводной автомобиль массой m = 0,1 кг и опускают без начальной скорости, после чего автомобиль начинает движение вверх по клину. Найдите скорость автомобиля относительно клина в момент, когда клин приобретет относительно плоскости скорость v = 2 см/с.

96. На прямолинейном горизонтальном участке пути стоят N = 5 отдельных вагонов. Промежутки между соседними вагонами одинаковы и равны L = 30 м. К крайнему вагону подкатывается еще один такой же вагон, имеющий скорость vo = 2 м/с. В результате N последовательных столкновений, в каждом из которых сталкивающиеся вагоны сцепляются вместе, все N + 1 вагонов соединяются в один состав. Найти время t между первым и последним столкновением. Силами сопротивления движению вагонов пренебречь.

97. На пути тела A, скользящего по гладкому горизонтальному столу, находится незакрепленная «горка» высотой H. При какой минимальной скорости тело сможет преодолеть «горку»? Тело движется не отрываясь от горки. Трения нет. Масса горки M, масса тела m.

98. Преграда массой M = 10 кг, имеющая цилиндрическую поверхность с радиусом R = 0,2 м, расположена на горизонтальной плоскости. Тело массой m = 1 кг с начальной горизонтальной скоростью vo = 3 м/с, скользя, поднимается по цилиндрической поверхности. Определить скорость тела на высоте, равной радиусу R (в точке A). Трением пренебречь.

99. Первая космическая скорость для Земли vз = 8 км/с. Какова первая космическая скорость для планеты, масса которой такая же как у Земли, а радиус в два раза больше?

100.Какова первая космическая скорость для планеты, плотность которой такая же как у Земли, а радиус в 2 раза больше?

101.Два спутника вращаются вокруг некоторой планеты по круговым орбитам, радиусы которых относятся как R₂/R₁ = 2. Как относятся периоды их обращения T₂/T₁?

102.Две звезды, суммарная масса которых равна M, вращаются вокруг общего центра масс на расстоянии R друг от друга. Найти период их обращения.

103.Космический корабль движется по круговой орбите радиуса R вокруг Земли со скоростью v, вдвое большей скорости свободного движения по той же орбите. Какую силу тяги развивают двигатели корабля, если его масса равна M?

104.Зная, что солнечный диск виден с Земли под углом α = 5°, определить среднюю плотность Солнца.

105.На какой высоте ускорение свободного падения уменьшается в 2 раза? Радиус Земли равен Rз = 6400 км.

Дата добавления: 2014-11-06