Примеры решения задач

Тема 5. Электромагнитная индукция

Тема 4. Магнитное поле

Тема 3. Электрический ток в различных средах

Студент должен:

знать:

— природу электрического тока в металлах, электролитах, газах, вакууме;

—закон Фарадея для электролиза;

— использование электролиза в технике;

— виды проводимости полупроводников;

— зависимость электропроводности полупроводников от температуры и освещенности;

— различие в характере проводимости между проводниками, полупроводниками и диэлектриками;

уметь:

— решать задачи, используя законы Фарадея для электролиза.

Электрический ток в металлах.

Электрический ток в электролитах. Законы Фарадея для электролиза.

Электрический ток в полупроводниках. Виды полупроводников. Собственная и примесная проводимости полупроводников. Р-n переход. Электропроводность полупроводников в зависимости от температуры и освещенности.

Студент должен:

знать:

— определение и свойства магнитного поля;

— физическую сущность магнитной индукции; силы Лоренца;

— закон Ампера;
— классификацию веществ по их магнитным свойствам;

уметь:

— графически изображать магнитные поля прямого проводника с током, кругового тока соленоида, постоянного магнита;

— определять магнитные полюса соленоида; направление линий магнитной индукции; направление силы, действующей на проводник в магнитном поле;

— решать задачи на расчет силы Ампера, магнитной индукции, силы Лоренца.

Открытие магнитного поля. Постоянные магниты и магнитное поле Земли. Магнитная индукция. Магнитная постоянная. Магнитная проницаемость среды.

Взаимодействие токов. Действие магнитного поля на проводник с током. Закон Ампера. Магнитный поток. Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца.

Студент должен:

знать:

— закон электромагнитной индукции;

— относительный характер электрического и магнитного полей;

уметь:
— определять направления индуктивного тока, используя правило Ленца;
— решать задачи, используя закон электромагнитной индукции;

Электромагнитная индукция. Опыт Фарадея. Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца. Вихревое электрическое поле.

Раздел 1. Механика с элементами теории относительности.

Задача 1. Автомобиль проходит первую треть пути со скоростью V₁, а оставшуюся часть пути со скоростью V ₂=50 км/ч. Определить среднюю скорость на первом участке пути, если средняя скорость на всем пути V_ср =37,5 км/ч.

Дано: S₁=¹/₃S — первый участок пути (S — весь путь), S ₂=²/₃ S — второй участок пути, V ₂=50 км/ч — средняя скорость на втором участке, V_ср =37,5 км/ч— средняя скорость на всем пути.

Найти: V₁ — среднюю скорость автомобиля на первом участке пути.

Решение. Средняя скорость определяется как частное от деления всего пройденного пути на время, за которое этот путь пройден: V_ср = S / t.

Время движения на всем пути складывается из времени движения на первом и втором участках пути:

t=t₁+t₂, где t=S/V_ср, t₁=S₁/V₁, t₂=S₂/V₂.

Отсюда S/V_ср=S₁/V₁+S₂/V₂. Учитывая условие задачи, получаем

S/V_ср=S/3V₁+2S/3V₂

Из полученного уравнения находим V₁

, .

Ответ. Средняя скорость на первом участке пути равна 25 км/ч.

Задача 2. Из точки, расположенной на высоте H₀ =300 м от поверхности Земли, одновременно бросают два тела с одинаковой скоростью V₀ =20 м/с, первое — вертикально вниз, второе — вертикально вверх. Определить: 1) через какое время после начала движения тела будут находиться на расстоянии Δr =200 м друг от друга; 2) скорость первого тела в момент удара о Землю; 3) через какое время от момента бросания упадет второе тело. Сопротивлением воздуха пренебречь; считать g=10 м/с².

Дано: H₀ =300 м — начальное смещение тел от поверхности Земли, V₀ =20 м/с — начальные скорости первого и второго тел, Δr =200 м — расстояние между телами, g =10 м/с² — ускорение свободного падения.

Найти: 1) t — время, через которое тела будут находиться на расстоянии 200 м друг от друга; 2) V₁ — скорость первого тела в момент удара о Землю; 3) t₂ — время от момента бросания до момента удара второго тела о Землю.

Решение. Перемещение тел друг относительно друга Δr равно векторной разности перемещения этих тел относительно общего начала отсчета:

Δr = r ₁– r ₂.

Началом отсчета будем считать точку бросания, положительным направлением отсчета — направление движения первого тела — вертикально вниз. Так как движение тел происходит вдоль одной прямой и точка бросания совпадает с началом координат (y₀₁ =0 и y₀₂ =0), то в координатной форме векторное равенство можно переписать в следующем виде:

Δr=y₁–y₂, где y₁=V₀t+¹/₂gt², у₂=–V₀t+¹/₂gt²

(скорость второго тела берется со знаком минус, так как ее направление противоположно положительному). Следовательно,

Δr=V₀t+¹/₂gt²–(–V₀t+¹/₂gt²), откуда t=Δr/2V₀,

где 2V₀=V_отн — скорость первого тела в системе отсчета, связанной со вторым телом. До удара о Землю эта скорость не изменяется и от времени не зависит.

В момент удара тел о Землю y₁=y₂ = H₀ поэтому V₁²– V₀²= 2gH₀, откуда

.

Из уравнения у₂=–V₀t+¹/₂gt₂²=H₀ находим время t₂

.

Подставив численные значения в найденные выражения для t, V₁ и t₂, получим

t =200 м/(2∙20м/с)=5 с;

.

,

(t₂ не может быть отрицательной величиной, поскольку тело не может упасть на Землю до того, как его бросили).

Ответ. 1) Тела будут находиться друг от друга на расстоянии 200 м через 5,0 с от момента бросания; 2) скорость первого тела в момент удара о Землю 80 м/с; 3) второе тело упадет на Землю через 10 с после момента бросания.

Задача 3. Автомобиль массой 3,0 т разгоняется из состояния покоя по горизонтальному пути в течение 10,0 с под действием силы тяги 3000 Н, после чего до остановки движется с выключенным двигателем. Определить: 1) с каким ускорением движется автомобиль при разгоне; 2) какой скорости он достигнет за время разгона; 3) на каком расстоянии от начала движения он остановится. Коэффициент сопротивления движению k=0,020.

Дано: m =3,0т=30∙10² кг — масса автомобиля, V₀ =0 — начальная скорость автомобиля, t =10,0 с — время разгона, F =3000 Н — сила тяги автомобиля,

k =0,020 — коэффициент сопротивления движению, V₁ =0 — конечная скорость, g ≈10 м/с² — ускорение свободного падения.

Найти: 1) ускорение автомобиля при разгоне; 2) скорость автомобиля в конце разгона; 3) расстояние, пройденное автомобилем от начала движения до остановки.

Решение. Рассмотрим силы, действующие на автомобиль (рис. 6, а). По вертикали действуют сила тяжести mg, направленная вертикально вниз, и реакция дороги Q, направленная вертикально вверх. Так как по вертикали ускорения нет, то эти силы уравновешены и их равнодействующая R₁ равна нулю:

R₁= Q+mg= 0

или, в скалярной форме,

R₁= Q–mg= 0, Q=mg.

Поскольку реакция опоры всегда равна по величине силе давления F_д, то Q=F_д=mg. Равенство численное, так как эти силы действуют на разные тела (сила F_д приложена к дороге).

При разгоне на автомобиль по горизонтали действуют сила тяги F и сила трения F_тр, направленная в сторону, противоположную движению (рис. 6, а). Равнодействующая этих сил R₂=F+F_тр сообщает автомобилю ускорение a₁:

или, в скалярной форме,

R₂=ma₁, R₂=F–F_тр, F–F_тр=ma₁,

где F_тр=kF_д=kmg. Следовательно,

.

Скорость автомобиля в конце разгона V₁ найдем по формуле для скорости равноускоренного движения, зная ускорение a₁, время движения t₁ и учитывая, что V₀ =0:

Путь автомобиля от начала движения до остановки S=S₁+S₂, где S₁ — путь, пройденный при разгоне, S₂ — при движении с выключенным двигателем. Путь S₁=V_срt₁, где V_ср=¹/₂(V₁+V₀)=¹/₂V₁, так как V₀=0. Таким образом, имеем S₁=¹/₂V₁t₁.

Поскольку на участке S₂ движение равнозамедленное с ускорением а₂, из формулы V₂²–V₁²=2a₂S₂ получим

S₂ =– V₁²/2a₂, так как V₂=0

(отметим, что ускорение в последнюю формулу для пути подставляют со знаком минус, так как движение замедленное). Сила тяги на пути S₂ равна нулю (рис. 6, б), и поэтому величина ускорения а₂=F_тр/m,

Таким образом,

.

Подставив в выражения для а₁, V₁, S численные значения входящих в них величин, получим

;

V₁ =0,80 м/с² ∙10,0 с=8,0 м/с;

.

Ответ. 1) Ускорение автомобиля при разгоне 0,80 м/с²; 2) скорость автомобиля в конце разгона 8,0 м/с; 3) расстояние, пройденное автомобилем от начала движения до остановки, 200 м.

Задача 4. Автомобиль массой 1500 кг начинает разгоняться из состояния покоя по горизонтальному пути с ускорением 1,0 м/с². Коэффициент сопротивления движению 0,020. Определить работу, совершенную за первые 10 с движения; среднюю мощность, развиваемую за этот промежуток времени; мгновенную мощность, развиваемую в конце 10-й секунды; расстояние, пройденное автомобилем до остановки после выключения двигателя в конце 10-й секунды.

Дано: а ₁=1,0 м/с² — ускорение автомобиля при разгоне, =0 — начальная скорость, m =1500 кг — масса автомобиля, k =0,020 — коэффициент сопротивления движению, t₁ =10 с — время разгона автомобиля.

Найти: 1) А — работу, совершенную за время разгона; 2) N — среднюю мощность, развиваемую за этот промежуток времени; 3) N_t — мгновенную мощность, развиваемую в конце разгона; 4) S₂ — путь, пройденный автомобилем до остановки после выключения двигателя.

Решение. Величина работы определяется по формуле A=FScosa. Поскольку работу выполняет сила тяги F_т, направление которой совпадает с направлением движения, то A = F_тS.

Рассмотрим силы, действующие на автомобиль. По вертикали действуют сила тяжести mg и реакция опоры Q. Так как автомобиль движется по горизонтальной поверхности, равнодействующая этих сил равна нулю.

В горизонтальном направлении при разгоне действуют силы F_т и F _тр: F_т –F _тр=та₁, где F_тр = kmg.

Таким образом,

F_т = та₁ + kmg=m(a₁+kg). Путь, пройденный при разгоне, найдем из соотношения S=¹/₂a₁t₁²,

среднюю мощность — из соотношения

N=A/t₁

и мгновенную мощность — из соотношения N_t=F_tV₁, где V₁=a₁t₁.

Для определения пути S ₂, пройденного до остановки после выключения двигателя (F_m=0), воспользуемся формулой V₁²–V_t²=2a₂S₂ (так как движение замедленное). В момент остановки V_t=0, следовательно, V₁²=2a₂S₂. Так как при этом движении ускорение определяется только силой трения, то

a₂=F_тр / m, a₂=kmg/m=kg.

Путь S₂ можно также найти, учитывая, что работа по преодолению силы трения производится за счет кинетической энергии. Таким образом,

F_трS₂ =¹/₂ mV₁². Отсюда kmgS₂ =¹/₂ mV₁², S₂ = V₁²/2kg.

1) Находим работу:

A= m(a₁+kg) a₁t₁²/2,

A= 1500 кг∙(1 м/с²+0,02∙9,8 м/с²)∙1 м/с²100 с²/2=89,7∙10³ Дж≈90кДж.

2) Находим среднюю мощность:

N= 90 кДж/10 с=9 кВт.

3) Вычислим мгновенную мощность:

N_t= 1500 кг∙(1,0+0,020∙9,8) м/с³∙1,0 м/с²∙10 с=17 940 Вт≈18 кВт.

4) Определим путь, пройденный при торможении:

,

Ответ. 1) При разгоне совершается работа, примерно равная 90 кДж; 2) средняя мощность, развиваемая при разгоне, равна около 9,0 кВт; 3) мгновенная мощность, развиваемая в конце разгона, примерно 18 кВт; 4) путь, пройденный автомобилем после выключения двигателя до остановки, равен 2,6∙10² м.

Дата добавления: 2014-11-06