Теорема Геделя

Одним из наиболее глубоких достижений математики XX века яв­ляется теорема Геделя, которую можно сформулировать следующим образом:

Не существует в рамках данной логической системы такой совокупности аксиом, которая была бы одновременно полна и непротиворечива.

Это означает, во-первых, что на уровне данного языка описания, принадлежащего некоторой логической системе, и опираясь только на базовые высказывания (аксиомы), невозможно сформулировать (или вывести) все производные истинные высказывания (теоремы) - для этого неизбежно необходим некоторый метаязык, - а во-вторых, что концепция любой системы базируется на высшем по отношению к ин­струментарию логическом уровне. Это касается и любой научной кон­цепции; так инструментарий НЛП относится к третьему логическому уровню (стратегии), а концепция - к четвертому. Здесь возможно лишь «горизонтальное» развитие - «вертикальная» эволюция требует пере­хода к новому концептуальному базису. То же можно сказать и о со­временной официальной медицине, имеющей инструментарий не вы­ше третьего логического уровня («Как?», «Каким образом?»), но, главным образом, на втором логическом уровне («Что происходит?», «Что делать?»), что приводит к исключению личности врача из процесса лечения), а концептуальный базис - отчасти, на четвертом логическом уровне(«Почему?», но очень редко «Зачем?»), отчасти на третьем.

Доказательство теоремы Геделя требует глубоких знаний в облас­ти математики и находится за пределами рассматриваемых нами про­блем, поэтому мы ограничимся некоторыми примерами и пояснениями и далее укажем, каким образом она связана с концепцией логических уровней сознания и методами нелинейного мышления, используемыми в структурной психосоматике.

Смысл теоремы Геделя вкратце сводится к следующему: если в рамках некоторой логической системы известны правила вывода, то мы можем установить и определенные базовые высказывания (аксиомы), на основании которых строятся производные высказывания (теоремы). Оказывается, однако, что если используемый нами набор аксиом непро­тиворечив (т. е. может порождать только истинные теоремы), всегда существует множество других истинных теорем, которые никаким ло­гическим путем из указанных аксиом выведены быть не могут, но, тем не менее, будут истинными. Если же мы добавим такие аксиомы, кото­рые позволяют вывести эти истинные теоремы, то набор аксиом стано­вится противоречивым.

Простейшим примером может служить геометрия. Аксиомы Евкли­да непротиворечивы, но они неполны. Спорной аксиомой является ак­сиома параллельных - через точку, лежащую вне данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной, т. е. такую, которая не имеет с данной прямой ни одной общей точки. В XIX веке усилиями Лобачевского, Бояи и Римана были высказаны две альтерна­тивные аксиомы: 1) через точку, лежащую вне данной прямой, можно провести более одной прямой, параллельной данной, и 2) через точку, лежащую вне данной прямой, нельзя провести ни одной прямой, парал­лельной данной.

Было очевидно, что, во-первых, аксиома Евклида[25] резко ограничи­вает возможности вывода истинных теорем геометрии, и, во-вторых, неэвклидовые аксиомы параллельных противоречат ей. Противоречие было снято в рамках метатеории, которая включала в себя геометрию Евклида и неэвклидовые геометрии как частные случаи.

То же можно сказать о ньютоновой механике и Специальной тео­рии относительности Эйнштейна - последняя является по отношению к первой метатеорией, поскольку релятивистские эффекты становятся пренебрежимо малы при относительных скоростях наблюдателя и на­блюдаемого тела много меньших скорости света.

На основании сказанного мы упрощенно можем представить себе ситуацию следующим образом: некоторые наборы аксиом (а₁ a₂, а₃, а₄) порождают области выводимых из них теорем, причем некоторые тео­ремы оказываются в области противоречий (для наборов а₁ а₂ и а₃), а некоторые - невыводимы из противоречивого набора а₄; метасистема (метатеория) со своим метаязыком позволяет вывести все истинные теоремы и различить системы аксиом (а₁ а₂, а₃, а₄), которые являются ее частными случаями (рис. 28).

Рис. 28. Теория и метатеория

При этом следует помнить, что сама метатеория, располагающаяся на следующем (высшем) уровне описания по отношению к теории, не может обладать собственной одновременно полной и непротиворечи­вой системой аксиом - для создания такой необходима мета-мета­теория с мета-метаязыком и т. д. (рис. 29). Таким образом, метатеория является обобщением теории, а метаязык - обобщением языка.

Сказанное имеет прямое отношение к понятию логических уров­ней сознания. Действительно, если мы рассматриваем некоторый кон­текст (жизненную ситуацию) на первом логическом уровне, то в поле нашего внимания оказываются только точечные проявления (факты), причем не все, поскольку от нас скрыта динамика происходящего, относящаяся к способу отражения второго логического уровня; точно так же на втором логическом уровне нам недоступна динамика, связанная с нашей собственной личностью, и т. д.

Рис. 29. Метатеории как обобщение

Таким образом, мы можем ввести еще одно определение нелогиче­ского уровня сознания. Это:

некоторая операционная система отражения-отреагирования, наделенная собственным языком описания; она является частным случаем (следствием) некоторой метасистемы, наделенной собст­венным метаязыком, и может порождать подчиненную субсистему, наделенную субъязыком, как собственное следствие (частный случай). Языком первого логического уровня являются факты, второго - про­цессы, третьего - стратегии, четвертого - карты, пятого - космограмма, шестого — глобальное взаимодействие. О языке седьмого ло­гического уровня мы не можем составить вербализованного пред­ставления, поскольку не имеем необходимого для этого метаязыка.

Напомним, что инструментарий каждого следующего уровня со­держит в качестве подчиненного инструментарий всех предыдущих Уровней (рис. 30).

Проведем теперь беглый обзор методов и приемов мышления, рас­сматриваемых структурной психосоматикой как методологией теории познания, в качестве самостоятельных классификационных единиц.

Линейное мышление может быть представлено как способ уста­новления некоторой цепочечной последовательности в рамках логиче­ской системы, установление взаимного расположения в причинно-следственном «пространстве» рассматриваемых инструментарных структур - фактов, процессов, карт и т. д. Нелинейное мышление, на­против, рассматривает структуру более высокого порядка и совокуп­ность всех включенных в нее подчиненных феноменов - процесс как увязку фактов в динакмике, карту как базис стратегий и т. д. Таким образом, нелинейное мышление, по сути своей, многофакторно.

Рис. 30. Метаязыки, как инструментарий логических уровней сознания

Дискурсивное мышление рассматривает полюсные проявления реально­сти и занимается анализом их особенностей. Экскурсивное мышление стре­мится снять полюсность и обозреть противоположности с единой точки зре­ния. (Так выявляются - дискурсивно - магнитные полюса и на их базе стро­ится геодезическая сеть Земли, далее - экскурсивно - выясняется, что эти полюса есть проявления единого магнитного поля и т. п.)

Очевидно, что инструментарий высших логических уровней экскурсивен и нелинеен по отношению к инструментарию подчиненных; однако он и сам содержит дискурсивные и линейные черты по отношению к собственному метауровню (рис. 31).

Далее мы увидим, что следует различать обобщение в рамках од­ного и того же способа отражения-отреагирования (переход от маг­нитных полюсов к магнитному полю) и принципиальную нелиней­ность (переход от стратегий к картам).

Рис. 31. Снятие полюсов (обобщение)

3. 3. Смыкание «личной истории»

Время неразрывно связано с историей, этим «пространством времени». На шестом логическом уровне сознания, где течения времени практически нет, и, отчасти, на более внешнем, пятом уровне, т. е. возле барьерной мем­браны, наблюдается феномен, который может быть назван «смыканием лич­ной истории». Это то самое состояние, которое в некоторых современных (не очень глубоких) системах психотренинга и психотерапии описывается как «возвращение в детство», «возвращение в утробу матери», «возрастная рег­рессия» и т. д. Выражается оно в том, что вся личная история человека вос­принимается неразрывно и целокупно - не ощущается разница между про­исшедшим вчера и сорок лет назад; эти события находятся рядом. Точнее, они существуют в одном и том же «месте», для которого мы не можем ис­пользовать термины типа «одновременно», «одномоментно» и т. д.

Это то самое состояние, которое испытывает порой человек в минуту смертельной опасности, когда перед его глазами «проносится вся жизнь»; на самом деле жизнь не проносится - она видится вместе и неразрывно. Ощу­щение временного «кино» возникает уже тогда, когда это пережитое состоя­ние вспоминается ретроспективно. Первое объяснение указанному явлению может быть дано в терминах качественного описания логических уровней сознания; действительно, пятый логический уровень сознания - это уровень космограммы, а шестой - уровень глобального взаимодействия единой кар­тины мира, приобретаемой, прежде всего, через собственный опыт.

Строго говоря, шестой логический уровень находится столь близко к ба­зовой матрице человеческого существа (или антропосферы), что структурный «костяк» здесь прочерчивается достаточно четко и ясно, однако он как бы «бесплотен», - таким образом, опыт, личная история - это плоть высших ло­гических уровней.

Но очень важно, что в этой точке «абсолютного настоящего», где время не движется, где и прошлое - часть настоящего, будущее тоже становится доступно нашему обозрению. Рассмотрим следующую мо­дель. В многомерном пространстве космограммы, образованном про­странственно-временными и причинно-следственными системами ко­ординат, одновременно фиксируется огромное множество событий, явлений и процессов, имеющих отношение как к «внешней» реально­сти, так и к реальности «внутренней». Эта фиксация осуществляется не в виде статических точек, привязанных к определенным простран­ственным и причинно-следственным областям, и даже не в виде неко­торых траекторий, а в виде особых многомерных описаний, включаю­щих пространственно-временные и причинно-следственные взаимо­связи и привязки, а также объединяющих данный «участок» космограммы с другими. Будем называть такое описание геодезическими линиями событий, помня при этом, что они не являются собственно линиями, но многомерны, принципиально нелинейны и как бы распре­делены вдоль некоторой линии, «оси истории».

Выход на следующий шестой уровень, уровень глобального взаимодействия, позволяет «увидеть» продолжения геодезических линий, уходящие за «горизонт событий», т. е. в будущее, или, иными словами, экстраполировать их. Это и есть феномен оракула, предчув­ствие или предвидение будущего. Расскажем одну семейную исто­рию. Однажды во время блокады дед одного из авторов лежал на своем любимом диване в нетопленой комнате старой квартиры на Петроградской стороне. Бомбили, но дед, воевавший в Порт-Артуре, по обыкновению, в бомбоубежище не пошел (так тогда поступали многие ленинградцы). Время было позднее, да и не та обстановка, чтобы вставать и что-то делать: однако он и не спал - был погружен в собственные мысли и воспоминания (недавно пришла похоронка на сына). Внезапно он испытал необъяснимую потребность встать и выйти в коридор. Впоследствии он никогда не мог объяснить, чем было вызвано это желание, но оно было настолько сильным, что дед действительно поднялся и сделал уже шаг в сторону двери, - в этот момент во дворе разорвалась бомба, и влетевший в окно осколок ударил в то самое место, где он только что лежал. Этот осколок, про­бивший матрац и вонзившийся в паркет, до сих пор хранится среди других семейных реликвий - дед был уверен, что его спасло только чудо, необъяснимое предчувствие. Любопытно, что он, человек очень трезвого и практического мышления, всегда говорил, что ему показалось, будто бы само время изменило свой ход.

Отметим, что речь идет отнюдь не об интуиции, а о том, что мистики прошлого называли «непосредственным знанием».

Оно является человеку в определенных образах, соответствующих особенностям структуры его космограммы, в виде очень сильных, не­преодолимых желаний типа «Я хочу...» или «Я не хочу...», в виде властных побуждений сделать что-то или, напротив, не делать чего-то. Ясность подобного знания, доступность его для конкретного человека обусловлены рядом предпосылок: умением погружаться в себя, рабо­тать на глубоких логических уровнях, сущностностью всей его струк­туры, завершенностью и проработанностью космограммы. Очень час­то человек, испытавший опыт непосредственного знания будущего, не может описать свои переживания и даже нечетко понимает, что же именно он пережил. Последнее связано с отсутствием соответствую­щих карт, т. е. невозможностью в данном случае ответить на вопросы «Почему?» и «Зачем?». Но даже если механизм непосредственного знания человеку достаточно ясен, вербализовать он таковое не может принципиально - обыденный язык не приспособлен для описания феноменов метаязыка. Передать свой опыт другому здесь можно лишь через определенные метафоры - художественные, философ­ские, религиозные, математические, - т. е. используя нелинейные приемы. В том случае, когда собственная космограмма не прорабо­тана, зыбка, незрела, несущностна, человек не может воспользовать­ся адекватным образом полученной информацией. Он будет «видеть» или «чувствовать» что-то, но это «видение» и «чувствование» ока­жутся существенно искажены - речь будет идти о «непонятном бес­покойстве», «гнетущем чувстве», «дурном предчувствии» и т. д. Отреагирование такого человека тоже будет заблокировано несущност­ными картами - ложными или имплантированными (т. е. воспитанными социальными или культурными стереотипами): «Глу­по доверять предчувствиям» или: «Я должен действовать наперекор собственной слабости» и т. д. Воления «Я хочу!» искажены здесь волениями «Надо!» - человек поступает наперекор самому себе, по­падает в беду, но потом даже гордится силой своей воли («не поддал­ся панике»), а в своих бедах винит судьбу.

Сейчас очень много говорят о карме. Вот очень грубая, но точная сентенция, взятая из традиционного индуистского текста: «Наступив на собачье дерьмо, не говори, что это карма - смотри лучше под ноги».

Приведем пример. Один из авторов в аэропорту Новокузнецка, ко­гда объявили посадку, вдруг ощутил, что не хочет и не будет садиться в этот самолет; он четко и ясно понял, что этот самолет, стоящий на взлетной полосе, не может лететь. Вскоре было объявлено, что заняв­ших свои места просят покинуть салон - будет подана другая машина. Человек, с которым произошла эта история, ясно видел отличия неис­правного самолета от других - на уровне мельчайших субмодально­стей, но описать свое знание может лишь метафорически: «Этот само­лет выглядел как плоский картонный предмет среди настоящих, объ­емных, а картонные самолеты не летают». Будущее пластично. В нем никакой жесткой заданности, никакого непреодолимого фатума, рока древних греков или провидения кальвинистов; геодезические ли­нии - это отнюдь не заданные траектории, а всякий раз некоторая со­вокупность возможностей, которые актуализируются лишь благодаря нашему собственному выбору и нашей собственной воле поступать согласно внутреннему знанию или вопреки ему. Недаром Отцы Вос­точной Церкви говорили, что человек не просто свободен, но обязан быть свободным.

Дата добавления: 2014-11-25