Основные понятия и аксиомы статики

Общий метод научных исследований состоит в том, что при рассмотрении того или иного явления в нём выделяют главное, определяющее, а от всего остального, сопутствующего данному явлению, абстрагируются. В результате вместо реального явления или объекта рассматривают некоторую его модель и вводят ряд абстрактных понятий, отражающих соответствующие свойства этого явления (объекта). К числу таких понятий в «Статике» относятся: материальная точка, абсолютно твёрдое тело, сосредоточенная сила.

Материальной точкой называют материальное тело, размеры которого в рассматриваемых конкретных условиях можно не учитывать. Материальная точка обладает массой и способностью взаимодействовать с другими телами. Например, при изучении движения планет Солнечной системы вокруг Солнца их размерами по сравнению с их расстояниями от Солнца пренебрегают и рассматривают эти планеты как материальные точки.

Системой материальных точек (или механической системой) называется такая совокупность материальных точек, в которой положение и движение каждой точки зависит от положения и движения других точек этой системы.

Абсолютно твёрдым телом называют такое тело, расстояние между каждыми двумя точками которого всегда остаётся постоянным.

Сила. Математическое определение силы даёт второй закон Ньютона (см. курс физики и раздел динамики данного курса). Словесные формулировки разных авторов несколько отличаются друг от друга. По Ньютону, приложенная сила есть действие, производимое над телом, чтобы изменить его состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Т.о. сила оценивается по её действию, которое проявляется в изменении движения тела. В данном случае под телом понимается материальная точка, т.е. предполагается отсутствие вращательного движения тела.

Кирхгоф предложил рассматривать силу по определению как производную от импульса.

Силой называют меру механического воздействия в данное мгновение на материальную частицу со стороны других материальных тел, учитывающую величину и направление этого воздействия [10].

Сила – это мера механического взаимодействия тел, определяющая интенсивность и направление этого взаимодействия [4].

Сила – векторная величина. Сила полностью задана, если указаны её: 1) численное значение, т.е. модуль, 2) направление и 3) точка приложения. Единица измерения силы – Ньютон (Н).

Взаимодействие между телами, как это следует из первого закона Ньютона, является причиной изменения состояния их движения. Кроме того, оно вызывает также деформацию тел. Измеряя деформации D l ₁, D l ₂ одного и того же упругого тела под действием двух одинаково направленных сил , , приложенных в одной и той же точке в разное время, можно сравнивать численные значения этих сил:

.

(1.1)

Этот метод, основанный на законе Гука, реализуется в пружинных весах и динамометрах. Закон Гука выполняется с определённой точностью и в определённых пределах деформаций. Другой метод определения сил основан на втором законе Ньютона (см. раздел динамики).

Физической причиной воздействия на тело может быть вес тела, давление ветра, давление другого твёрдого тела, трение, электромагнитное воздействие и т.д. Но в механике абстрагируются от физической сущности воздействий, что позволяет рассматривать все их как силы.

Линией действия силы называется прямая, вдоль которой направлена сила (прямая DE на рис. 1.1).

Рисунок 1.1 – Линия действия силы

Условимся еще о следующих определениях.

1. Системой сил будем называть совокупность сил, действующих на рассматриваемое тело (или тела). Если линии действия всех сил лежат в одной плоскости, система сил называется плоской, а если эти линии действия не лежат в одной плоскости, – пространственной. Кроме того, силы, линии, действия которых пересекаются в одной точке, называются сходящимися, а силы, линии действия которых параллельны друг другу, – параллельными.

2. Тело, которому из данного положения можно сообщить любое перемещение в пространстве, называется свободным.

3. Если одну систему сил, действующих на свободное твердое тело, можно заменить другой системой, не изменяя при этом состояния покоя или движения, в котором находится тело, то такие две системы сил называются эквивалентными.

4. Система сил, под действием которой свободное твердое тело может находиться в покое, называется уравновешенной или эквивалентной нулю.

5. Если данная система сил эквивалентна одной силе, то эта сила называется равнодействующей данной системы сил.

Сила, равная равнодействующей по модулю, прямо противоположная ей по направлению и действующая вдоль той же прямой, называется уравновешивающей силой.

6. Силы, действующие на данное тело (или систему тел), можно разделить на внешние и внутренние. Внешними называются силы, которые действуют на это тело (или на тела системы) со стороны других тел, а внутренними –силы, с которыми части данного тела (или тела данной системы) действуют друг на друга.

7. Сила, приложенная к телу в какой-нибудь одной его точке, называется сосредоточенной. Силы, действующие на все точки данного объема или данной части поверхности тела, называются распределенными.

Понятие о сосредоточенной силе является условным, так как практически приложить силу к телу в одной точке нельзя. Силы, которые в механике рассматривают как сосредоточенные, представляют собой по существу равнодействующие некоторых систем распределенных сил.

В частности, рассматриваемая в механике сила тяжести, действующая на данное твердое тело, представляет собой равнодействующую сил тяжести, действующих на его частицы. Линия действия этой равнодействующей проходит через точку, называемую центром тяжести тела.

Задачами статики являются: 1) преобразование систем сил, действующих на твердое тело, в системы им эквивалентные, в частности приведение данной системы сил к простейшему виду; 2) определение условий равновесия систем сил, действующих на твердое тело.

Решать задачи статики можно или путем соответствующих геометрических построений (геометрический и графический методы), или с помощью численных расчетов (аналитический метод). В курсе будет главным образом применяться аналитический метод, однако, следует иметь в виду, что наглядные геометрические построения играют при решении задач механики чрезвычайно важную роль.

Дата добавления: 2014-11-25