Эквивалентность процентных ставок

Процентные и учётные ставки решают одни и те же задачи: определить степень доходности при операции наращения или размеры дисконтированных сумм при учётных операциях. Ставки, обеспечивающие равноценность финансовых последствий, называются эквивалентными.

1.6.1 Эквивалентность простой ставки процентов и простой учётной ставки

Рассмотрим эквивалентность простой ставки процентов и простой учётной ставки. Формулы наращенных сумм по простой ставке процентов и учётной ставке имеют вид:

S ₁= P ₁(1+ ni); .

Наращенные суммы и капиталы равны, то есть S ₁= S ₂ и P ₁= P ₂. Тогда будут равны и коэффициенты наращения:

.

Отсюда следует, что

; (1.66)

. (1.67)

Формулы (1.66) и (1.67) верны, когда временные базы K равны.

Если же начисление процентов по ставке i производится при K ₁=365 дней, а по ставке d при K ₂=360 дней, то легко доказать, что формулы эквивалентности принимают вид:

; (1.68)

, (1.69)

где t — число дней функционирования сделки.

□ Пример 1.17. Вексель учтен в банке по учётной ставке 8% в день окончания срока его обращения, равного 200 дням (K =360). Определить доходность этой операции по ставке простых процентов (K =365).

Решение. Эквивалентная ставка простых процентов, которая даст тот же финансовый результат, что и учётная ставка, составит:

. ■

При расчёте эквивалентности ставок следует иметь в виду, что для каждого периода наращения необходимо рассчитать свою эквивалентную ставку.

Дата добавления: 2014-11-25