Операции с разными ставками и разными начальными суммами

Сложная ставка

Рассмотрим сложные ставки. Из равенства коэффициентов наращения

следует

. (1.74)

Средняя в этом случае вычисляется как взвешенная геометрическая средняя.

□ Пример 1.18. Допустим, для первых двух лет ссуды применяется ставка 8%, для следующих трёх лет она составляет 10%. Найдите среднюю ставку за весь срок ссуды.

Решение. Средняя ставка за пять лет ссуды составит:

. ■

Рассмотрим случай, когда одновременно идет несколько однородных операций с разными ставками i_t и разными начальными суммами P_t, все суммы выданы на один и тот же срок n под простые проценты. Ответим на вопрос: под какую ставку надо поместить объединённую сумму , чтобы получить тот же результат? Составляем уравнение эквивалентности

,

из которого получаем среднюю ставку простых процентов:

. (1.75)

Искомая ставка равна взвешенной арифметической средней, в качестве весов берутся размеры ссуд.

Если проценты сложные, то уравнение эквивалентности будет выглядеть так

,

откуда средняя ставка сложных процентов будет равна

. (1.76)

□ Пример 1.19. Выданы две ссуды P ₁=1 тыс. ден. ед. и P ₂=2 тыс. ден. ед. Первая выдана под 10% годовых, вторая — под 15%, сроки ссуд одинаковы и равны 2 годам. Найти средние процентные ставки.

Решение. Найдем среднюю процентную ставку, если ставки простые

.

Средняя процентная ставка для сложных ставок

. ■

1.7 Доходность ссудных и учётных операций с удержанием комиссионных

За открытие кредита, учёт векселей и другие операции кредитор часто взимает комиссионные, которые повышают доходность операции, так как сумма фактически выданной ссуды сокращается.

Пусть ссуда в размере P выдана на срок n. При её выдаче удерживаются комиссионные. Величину комиссионных будем определять формулой Pg, где g — доля комиссионных в относительных единицах.

Дата добавления: 2014-11-25