Консолидация платежей

Пусть платежи D ₁, D ₂,..., D_m со сроками уплаты n ₁, n ₂,..., n_m заменяются одним в сумме D ₀ и сроком n ₀. Решим задачу: задан срок n ₀, найти сумму консолидированного платежа S ₀.

Простые процентные ставки

Применим простые процентные ставки. Запишем уравнение эквивалентности

, (1.105)

где D_j — размеры объединяемых платежей со сроками n_j < n ₀; D_k — размеры платежей со сроками n_k > n ₀. В частном случае, когда n_j < n ₀,

. (1.106)

□ Пример 1.29. Два платежа 1 000 ден. ед. и 500 ден. ед. со сроками уплаты соответственно 150 и 180 дней объединяются в один со сроком 200 дней. Пусть стороны согласились на применение простой ставки, равной 10% годовых. Найдите консолидированную сумму долга. K =365.

Решение. Консолидированная сумма долга составит:

ден. ед. ■

Сложные процентные ставки

При объединении обязательств можно применить сложные ставки. В этом случае уравнение эквивалентности имеет вид

. (1.107)

□ Пример 1.30. Платежи в 1 000 ден. ед. и 2 000 ден. ед. со сроками уплаты два и три года объединяются в один со сроком 2,5 года. При консолидации используется сложная ставка 20%. Найдите сумму консолидированного платежа.

Решение. Сумма консолидированного платежа составит:

ден. ед. ■

При консолидации векселей в расчётах чаще всего используется учётная ставка. Записать уравнение эквивалентности для этого случая (самостоятельно).

□ Пример 1.31. Имеются два кредитных обязательства — 500 ден. ед. и 600 ден. ед. со сроками уплаты 1 октября и 1 января (нового года). По согласованию сторон обязательства были пересмотрены на новые условия: первый платеж в размере 700 ден. ед. должник вносит 1 февраля, остальной долг он выплачивает 1 апреля. При расчётах используется простая процентная ставка — 10% годовых. Необходимо определить величину второго платежа — D ₀.

Решение. За базовую дату, то есть за дату приведения, примем 1 января (нового года).

1 октября — 274 порядковый день в году;

1 января — 366 или 1 день в году;

1 февраля — 32 день в году;

1 апреля — 91 день.

Запишем уравнение эквивалентности

.

Решая уравнение, найдем, что D ₀=428,82 ден. ед.

За базу можно принять и другую дату, например 1 апреля. Тогда D ₀=428,41 ден. ед. Отличие результатов, полученных при расчёте D ₀ на различные даты, неизбежно и обусловлено соотношением:

1+ ni ¹(1+ n ₁ i)(1+ n ₂ i),

где n=n ₁+ n ₂. ■

Дата добавления: 2014-11-25