Формулы наращенной суммы. Аннуитет постнумерандо

Годовая рента

Аннуитет постнумерандо

Рассмотрим аннуитет постнумерандо, в котором платежи производятся в конце периодов. На вносимые платежи один раз в год начисляются проценты. В этом случае первый взнос к концу срока ренты возрастёт до величины S ₁= R (1+ i) ^{n– 1}, так как на сумму R процентыначислялись в течение (n –1) года. Второй взнос увеличится до S ₂= R (1+ i) ^{n– 2} и т. д. На последний взнос проценты не начисляются: S_n=R.

Таким образом, будущая стоимость аннуитета будет равна сумме членов геометрической прогрессии

,

где

(2.3)

— коэффициент наращения аннуитета. Он зависит только от срока ренты n и уровня процентной ставки i.

Итак, формула наращенной суммы аннуитета постнумерандо

S=R×FVIFA_i;n. (2.4)

Аннуитет пренумерандо

Формула наращенной суммы аннуитета пренумерандо

.

Таким образом

S ¢ =S (1+ i). (2.5)

Платежи в середине периода

Если платежи вносятся в середине периода, то формула наращенной суммы

.

Таким образом

S ² =S (1+ i)^1/2. (2.6)

Дата добавления: 2014-11-25