Вечная рента (бессрочный аннуитет)

Формулы современной величины

Годовая рента

Найдём современную стоимость ренты постнумерандо, платежи вносятся один раз в год

. (2.38)

Для ренты пренумерандо современная стоимость равна

A ¢= Ae^d. (2.39)

p -срочная рента

Для p -срочной ренты постнумерандо современная стоимость равна

(2.40)

Для p -срочной ренты пренумерандо современная стоимость равна

A ¢= Ae^d/p. (2.41)

Рассмотрим случай, когда рента не ограничена во времени и имеет неограниченное число членов, то есть она является вечной рентой. Примером вечной ренты является выпуск облигационных займов без ограничения срока погашения. В западной практике к бессрочным относятся аннуитеты, рассчитанные на 50 и более лет.

A _µ — это долг, который нужно погасить за бесконечное число лет при существующей процентной ставке i. Тогда

.

Таким образом, величина годового платежа

R=A _µ× i. (2.42)

□ Пример 2.3. Если Вы взяли в долг 10 000 ден. ед. под 10% годовых с условием, что его погашать не будете, а будете выплачивать рентные платежи в течение большого периода времени, то ежегодно вам придется платить 10 000×0,1=1 000 ден. ед. ■

□ Пример 2.4. Определить текущую (современную) стоимость бессрочного аннуитета с ежегодным поступлением 400 ден. ед., если предлагаемый государственным банком процент по срочным вкладам равен 10% годовых.

Решение. Текущая стоимость аннуитета составит

A _µ =R/i =400/0,1=4 000 ден. ед.

Таким образом, если аннуитет предлагается по цене, не превышающей 4 000 ден. ед., то он представляет собой выгодную инвестицию. ■

Для общего случая ренты, когда число рентных платежей p >1, современная величина будет равна

. (2.43)

Если p=m, то

A _µ =R/j. (2.44)

□ Пример 2.5. Принято решение о выкупе облигаций государственного бессрочного займа, по которому на каждую облигацию выплачивались доходы в размере 20 ден. ед. дважды в год — в конце каждого полугодия, а доходность облигации составляла 5% годовых. Определить сумму, подлежащую выплате на каждую облигацию.

Решение. Сумма, подлежащая выплате, равна современной стоимости бессрочного займа

ден. ед. ■

Дата добавления: 2014-11-25