Страхование пенсии

Страхование пенсии — это вид личного страхования, по которому страховщик обязуется платить застрахованному лицу в установленные сроки регулярный доход.

Такой вид страхования можно рассматривать как вид рентных платежей, предполагающий пожизненную или временную выплату доходов. Дополнительными условиями страхования могут быть немедленные или отсроченные регулярные выплаты, т. е. производимые сразу после уплаты страховых взносов или по истечении установленного периода.

Для вычисления современной нетто-ставки при данном виде страхования примем следующий ход рассуждений. Предположим, что страховая компания обязалась выплатить застрахованному лицу в возрасте x лет в течение всей его жизни ежегодно определённую сумму, и что эта выплата будет производиться с первого же года страхования в начале каждого года. Её размер составляет одну ден. ед. Далее предположим, что договор на подобный вид страхования заключили все лица в возрасте x лет. В этом случае первая выплата будет произведена всем лицам немедленно после заключения договора страхования и составит l_x ден. ед. Во втором году следует выплатить l_{x +1} ден. ед. Современная стоимость выплаты во втором году составит l_{x +1}· V. Современная стоимость выплаты третьего года — l_{x +2}· V ², четвертого — l_{x +3}· V ³ и т. д. Последняя выплата будет спустя w–x лет, где w — предельный возраст в таблице смертности. Современная величина последней выплаты составит l_w · V^w–x ден. ед.

Современная стоимость финансовых обязательств страховщика, относящихся ко всем l_x лицам, выразится суммой

l_x + l_{x +1}· V + l_{x +2}· V ²+…+ l_w · V^w–x.

Для получения современной величины финансовых обязательств по отношению к одному лицу, т. е. нетто-ставки по страхованию пожизненной ренты пренумерандо, эту сумму необходимо поделить на число лиц, заключивших договор страхования:

. (8.11)

Для ренты постнумерандо

. (8.12)

Если рента выплачивается не пожизненно, а только до определённого возраста, то формула (8.11) приобретает вид

, (8.13)

где n — возраст, до которого выплачивается рента.

При заключении страхового договора на условиях ренты постнумерандо (рентные платежи выплачиваются в конце года) нетто-ставка рассчитывается по формуле:

. (8.14)

□ Пример 8.4. Мужчина в возрасте 60 лет заключает страховой договор на получение ежегодно дополнительной пенсии

а) до достижения 70-ти лет на сумму 500 ден. ед.;

б) выплаты пожизненные (500 ден. ед.)

Рассчитайте единовременную нетто-ставку и страховую сумму для ренты пренумерандо. Страховая компания использует годовую ставку 9%.

Решение. Для первого случая единовременная нетто-ставка составляет:

.

Страховая сумма равна 500 ×( ₇₀ а ₆₀)=3080,87 ден. ед.

Для второго случая единовременная нетто-ставка составит:

.

Страховая сумма равна 500 ×( _w a ₆₀)=3959,65 ден. ед. ■

Дата добавления: 2014-11-25