Конверсия валюты и наращение простых процентов

Конверсия валюты и наращение процентов

Рассмотрим совмещение конверсии (обмена) валюты и наращения простых процентов. Имеются четыре варианта наращения процентов:

1. Без конверсии (СКВ ® СКВ), когда валютные средства размещаются в качестве валютного депозита, наращение первоначальной суммы производится по валютной ставке путём прямого применения формулы простых процентов.
2. С конверсией (СКВ ® руб. ® руб. ® СКВ), при этом валютные средства конвертируются в рубли, наращение идёт по рублёвой ставке, в конце операции рублёвая сумма конвертируется обратно в исходную валюту.
3. Без конверсии (руб. ® руб.), в этом случае рублёвая сумма размещается в виде рублёвого депозита, на который начисляются проценты по рублёвой ставке по формуле простых процентов.
4. С конверсией (руб. ® СКВ ® СКВ ® руб.), когда рублёвая сумма конвертируется в какую-либо конкретную валюту и инвестируется в валютный депозит. Проценты начисляются по валютной ставке. Наращенная сумма в конце операции вновь конвертируется в рубли.

Операции без конверсии не представляют сложности. В операции наращения с конверсией валют существует два источника дохода: изменение курса и наращение процента. Причём если второй источник доходов безусловный (ставка процента фиксирована, инфляцию не рассматриваем), то этого нельзя сказать о первом источнике дохода. Более того, изменение обменного курса может приводить к потерям.

Проанализируем вариант 2. Введём обозначения:

P_v — сумма депозита в СКВ;

P_r — сумма депозита в рублях;

S_v — наращенная сумма в СКВ;

S_r — наращенная сумма в рублях;

K ₀ — курс обмена в начале операции (курс СКВ в рублях);

K ₁ — курс обмена в конце операции;

n — срок депозита;

i — ставка наращения для рублёвых сумм;

j — ставка наращения для конкретного вида СКВ.

Операция предполагает три шага: обмен валюты на рубли, наращение процентов на эту сумму и, наконец, обратное конвертирование рублёвой суммы в исходную валюту. Конечная (наращенная) сумма в валюте составит

. (9.1)

Как видим, три шага операции нашли своё отражение в этой формуле в виде трёх сомножителей.

Коэффициент наращения с учётом двойного конвертирования

, (9.2)

где k=K ₁/ K ₀ — темп роста обменного курса за срок операции. Из (9.2) следует, что коэффициент наращения m зависит от ставки i линейно, m возрастает с ростом i. С другой стороны зависимость коэффициента наращения m от обменного курса в конце операции K ₁ (или темпа роста обменного курса k) обратно пропорциональная

,

при возрастании курса К ₁ множитель m убывает.

□ Пример 9.1. Предполагается поместить 1000 долл. на рублёвый депозит. Курс продажи на начало срока депозита 1 доллар — 28,164 руб. Ожидается курс покупки K ₁=28,221 руб. Процентные ставки: i =20%; j =10%. Срок депозита — три месяца. Определить конечную сумму.

Решение. При двойной конверсии: USD ® руб. ® руб. ® USD расчёт производим по формуле (9.1):

долл.

В свою очередь прямое наращение исходной долларовой суммы по долларовой процентной ставке даёт

долл. ■

Измерим доходность операции в целом. В качестве измерителя примем простую ставку процентов i _э. Она характеризует рост суммы от P_v до S_{v .}. Запишем уравнение эквивалентности

.

Отсюда,

. (9.3)

Из (9.3) следует, что с увеличением k доходность i _эпадает. При k =1 доходность операции равна рублёвой ставке, т. е. i _э= i. Величина i _э< i при k >1 и i _э> i при k <1. Найдём теперь критическое значение k, которое обозначим как k ^*, при котором доходность операции равна нулю (точка b на рисунке). Из равенства i _э=0 находим:

k ^*=1+ ni, (9.4)

что означает

. (9.5)

Таким образом, если ожидаемые величины k или K ₁ превышают свои критические значения, то операция явно убыточна (i _э<0).

Поскольку в момент заключения контракта величина K ₁ является неизвестной, то полезно определить максимально допустимое её значение, при котором эффективность будет равна существующей ставке по депозитам в СКВ, и применение двойного конвертирования не даёт никакой дополнительной выгоды. Из равенства коэффициентов наращения

следует

; (9.6)

. (9.7)

Таким образом, депозит валюты через конверсию в рубли выгоднее валютного депозита, если обменный курс в конце операции ожидается меньше max K ₁.

□ Пример 9.2. В примере 9.1. определить, как выгоднее разместить вклад: валютный или через конверсию в рублях.

Решение. При двойной конверсии: USD ® руб. ® руб. ® USD расчёт производим по формуле (9.3):

,

.

По условию задачи, доходность валютного депозита 10%, доходность операции с двойной конверсией 19%. Следовательно, выгоднее разместить вклад рублёвый. ■

□ Пример 9.3. Рассмотрим пример 9.1. В этом примере максимально допустимое значение курса на конец срока составит

руб.

Иначе говоря, если в начале операции ожидают, что курс доллара в рублях в конце срока будет меньше 28,851 руб., то выгодно применить конверсию, если же он будет выше указанной величины, то целесообразнее непосредственный депозит в долларах. ■

Дата добавления: 2014-11-25