Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Завдання з теми «Лінійна та векторна алгебри. Елементи аналітичної геометрії»





 

Рекомендована література:

[1], гл. I-II, III-IV;

[3], гл. I, II, III;

[5], гл. 1-5;

[10], ч. I, III;

[7], ч. I, § 4, 5; ч. II.

 

Завдання 1.

Задано матриці і .

1. Обчислити матриці , , , .

2. Записати матричне рівняння , де , у вигляді системи лінійних рівнянь.

3. Розв’язати систему:

а) матричним методом;

б) за формулами Крамера;

в) методом Гаусса.

 

1. , ; 16. , ;

2. , ; 17. , ;

 

3. , ; 18. , ;

 

4. , ; 19. , ;

 

5. , ; 20. , ;

 

6. , ; 21. , ;

 

7. , ; 22. , ;

 

8. , ; 23. , ;

 

9. , ; 24. , ;

 

10. , ; 25. , ;

 

11. , ; 26. , ;

 

12. , ; 27. , ;

 

13. , ; 28. , ;

 

14. , ; 29. , ;

 

15. , ; 30. , .

 

Завдання 2.

Задано вектори , , і в деякому базисі. Показати, що вектори , , утворюють базис і знайти координати вектора в цьому базисі.

 

1. , , , ;

2. , , , ;

3. , , , ;

4. , , , ;

5. , , , ;

6. , , , ;

7. , , , ;

8. , , , ;

9. , , , ;

10. , , , ;

11. , , , ;

12. , , , ;

13. , , , ;

14. , , , ;

15. , , , ;

16. , , , ;

17. , , , ;

18. , , , ;

19. , , , ;

20. , , , ;

21. , , , ;

22. , , , ;

23. , , , ;

24. , , , ;

25. , , , ;

26. , , , ;

27. , , , ;

28. , , , ;

29. , , , ;

30. , , , .

 

Завдання 3.

Задано координати вершин піраміди .

Знайти: 1) кут між ребром та гранню ;

2) площу грані ; 3) об’єм піраміди;

4) рівняння висоти, яку проведено з вершини до грані .

 

1. , , , ;

2. , , , ;

3. , , , ;

4. , , , ;

5. , , , ;

6. , , , ;

7. , , . ;

8. , , , ;

9. , , . ;

10. , , , ;

11. , , , ;

12. , , , ;

13. , , , ;

14. , , , ;

15. , , , ;



16. , , , ;

17. , , , ;

18. , , , ;

19. , , , ;

20. , , , ;

21. , , , ;

22. , , , ;

23. , , , ;

24. , , , ;

25. , . , ;

26. , , , ;

27. , , , ;

28. , , , ;

29. , , , ;

30. , , , .

 

Завдання 4.

 

1. Скласти рівняння лінії, для якої відстані кожної точки від початку координат і від точки відносяться як .

 

2. Скласти рівняння лінії, для якої відстань кожної точки від точки вдвоє менша відстані її від прямої .

3. Скласти рівняння лінії, для якої відстані кожної точки від точки і від прямої відносяться як .

 

4. Скласти рівняння лінії, для якої відстань кожної точки від точки вдвоє більша, ніж від точки .

 

5. Скласти рівняння лінії, для якої відстані кожної точки від точки і від прямої відносяться як .

 

6. Скласти рівняння лінії, для якої відстань кожної точки від точки вдвоє менша відстані від точки .

 

7. Скласти рівняння лінії, кожна точка якої рівновіддалена від точки і від прямої .

8. Скласти рівняння лінії, кожна точка якої рівновіддалена від осі ординат і від кола .

Зауваження. За відстань від точки до фігури приймається найменша з відстаней між точкою і точками фігури .

 

9. Скласти рівняння лінії, кожна точка якої рівновіддалена від точки і від прямої .

 

10. Скласти рівняння лінії, для якої відстань кожної точки від точки втроє більша, ніж від початку координат.

 

11. Визначити траєкторію точки , яка рухається так, що її відстань від точки вдвічі більша, ніж від прямої .

 

12. Скласти рівняння геометричного місця точок, які є рівновіддаленими від початку координат і від прямої .

 

13. Скласти рівняння множини точок, для яких відстань від точки вдвічі менша, ніж від прямої .

 

14. Скласти рівняння лінії, для якої відстані кожної точки від точки і від прямої відносяться як .

 

15. Скласти рівняння геометричного місця точок, для яких сума квадратів відстаней від точок і є величина стала і дорівнює 20.

 

16. Скласти рівняння геометричного місця точок, для яких різниця квадратів відстаней від точок і є величина стала і дорівнює 1.

 

17. Скласти рівняння траєкторії точки , якщо в кожний момент руху відстань її від точки вдвічі більша, ніж від точки .

18. Скласти рівняння множини точок, для яких сума квадратів відстаней від точок і дорівнює 50.

 

19. Скласти рівняння множини точок, для яких відношення відстаней від точки і від прямої дорівнює .

 

20. Скласти рівняння множини точок, для яких відношення відстаней від точки і від прямої дорівнює .

 

21. Скласти рівняння геометричного місця точок, які є рівновіддаленими від осі і від точки .

 

22. Визначити траєкторію точки , яка рухається так, що її відстань від точки залишається вдвічі меншою, ніж від точки .

 

23. Скласти рівняння геометричного місця точок, для яких сума відстаней від точок і дорівнює .

 

24. Скласти рівняння геометричного місця точок, для яких різниця відстаней від точок і дорівнює 4.

 

25. Написати рівняння геометричного місця точок, для яких відстань від точки вдвічі більша, ніж від точки .

 

26. Скласти рівняння геометричного місця точок, які є рівновіддаленими від осі і від точки .

 

27. Написати рівняння геометричного місця точок, які є рівновіддаленими від осі і від точки .

 

28. Скласти рівняння геометричного місця точок, які є рівновіддаленими від точки і від прямої .

 

29. Визначити траєкторію точки , яка рухається так, що її відстань від точки залишається втричі меншою, ніж від прямої .

 

30. Визначити траєкторію точки , яка рухається так, що її відстань від прямої залишається вдвічі меншою, ніж від точки .

 

Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой




Дата добавления: 2014-11-08; Просмотров: 552; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.115 сек.