Теоретическая механика

Методическое пособие для студентов

заочной формы обучения

Направления (специальности):

150300 Автоматизация и управление (210100 Управление и информатика в технических системах – АТ);

551300 Электротехника, электромеханика и электротехнология (180300 Электроизоляционная, кабельная и конденсаторная техника - КТЭИ; 180400 Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов - АЭП);

650900 Электроэнергетика (100400 Электроснабжение - ЭС);

Пермь 2014

Составили Р.М. Подгаец, А.А. Селянинов.

УДК 528.1

Теоретическая механика. Методическое обеспечение дисциплины для студентов заочной формы обучения. Направления (специальности): 150300 Автоматизация и управление (210100 Управление и информатика в технических системах); 551300 Электротехника, электромеханика и электротехнология (180300 Электроизоляционная, кабельная и конденсаторная техника; 180400 Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов); 650900 Электроэнергетика (100400 Электроснабжение) / Сост. Р.М. Подгаец, А.А. Селянинов. Перм. гос. техн. ун-т., Пермь. 2014, 48 с.

Приведены методические материалы для самостоятельного изучения курса "Теоретическая механика" студентами заочной формы обучения: программа и методические указания изучения теоретического материала, контрольные задания с методическими указаниями их выполнения и примерами решения типовых задач, методические указания по практическим занятиям, контрольные вопросы, основная и дополнительная учебная литература.

Табл. 12. Ил. 110. Библиогр.: 10 назв.

Рецензент д-р.физ.-мат0. наук Ю.В. Акулич

© Пермский государственный

технический университет,2014

1.ВВЕДЕНИЕ

Основной формой изучения дисциплины является самостоятельная работа студента, включающая изучение рекомендованной учебной литературы, практические занятия по решению задач и выполнение контрольных заданий. Распределение объемов занятий и видов учебной работы по семестрам дано в табл. 1.

Выписка из учебного плана Таблица 1

Специальность	Семестр	Занятия, час.	Число контр. работ	Контроль
Лекции	Практи- ческие	Самост. работа
АТ						Зачет
АТ-у						Зачет
КТЭИ						Экзамен
КТЭИ-у						Зачет
АЭП						Зачет
АЭП-у						Зачет
ЭС						Зачет
ЭС-у						Зачет

Список учебной литературы

Литература основная

1. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. - М.: Наука, 2001, 416с.

2. Никитин Н.Н. Курс теоретической механики. - М.: Высшая школа, 1990, 607с.

3. Яблонский А.А., Никифорова В.М. Курс теоретической механики. Ч.I,II. - М.: Высшая школа, 1984, 424с/488с.

4. Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике. - М.: Физматгиз, 1985, 448с.

5. Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. Т. 1, 2. М.: Наука, 1990.

Литература дополнительная

1. Бутенин Н.В. и др. Курс теоретической механики. Ч.II. - М.: Высшая школа, 1971, 543с.

2. Старжинский В.М. Теоретическая механика. - М.: Наука, 1980, 464с.

3. Яблонский А.А., Норейко С.С. Курс теории колебаний. - М.: Высшая школа, 1966, 248с.

4. Бутенин Н.В. Введение в аналитическую механику. - М.: Наука, 1991, 264с.

5. Веселовский И.Н. Очерки по истории теоретической механики. - М.: Высшая школа, 1974, 287с.

При составлении разделов 3 и 5 использованы материалы работы Теоретическая механика. Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников машиностроительных, строительных, транспортных, приборостроительных специальностей высших учебных заведеиий/Л. И. Котова, Р. И. Надеева, С. М. Тарг и др.; Под ред. С. М. Тарга — 4-е изд. — М.: Высш. шк., 1989.— 111 с.: ил.

2. ПРОГРАММА КУРСА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

(Соответствует Стандартам специальностей 2001г., страницы изучаемых разделов указаны по основному учебнику: Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. М.; Высшая школа, 2001)

1. Введение в курс теоретической механики. Механическое движение как одна из форм движения материи. Теоретическая механика и ее место среди естественных и технических наук. Объективный характер законов механики. Границы применимости классической механики. Роль советских и русских ученых в развитии механики. Значение курса теоретической механики для специальности. Кинематика. Предмет кинематики. Кинематика точки. Векторный способ задания движения точки. Траектория. Понятие скорости и ускорения точки. Координатный способ задания движения точки. Нахождение траектории. Определение скорости и ускорения. Естественный способ задания движения точки. Уравнение движения точки по заданной траектории. Численное значение скорости. Касательное и нормальное ускорения. (Стр. 5-8, 95-116).

2. Понятие об абсолютно твердом теле. Простейшие движения твердого тела. Поступательное движение. Теорема о свойствах поступательного движения. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Уравнение вращательного движения. Угловая скорость и угловое ускорение тела. Равномерное и равнопеременное вращения. Скорости и ускорения точек вращающегося тела. Угловая скорость тела как вектор. Скорость и ускорение точки вращающегося тела в виде векторных произведений. (Стр. 117-126).

3. Плоское движение твердого тела и движение плоской фигуры в ее плоскости. Уравнения движения плоской фигуры. Независимость угловой скорости плоской фигуры от выбора полюса. Определение скорости точки плоской фигуры методом полюса. Теорема о проекциях скоростей. Мгновенный центр скоростей. Свойства мгновенного центра скоростей. Особые случаи отыскания мгновенного центра скоростей. Определение ускорения точки плоской фигуры методом полюса. (Стр. 127-145).

4. Составное движение точки. Абсолютное и относительное движение точки. Переносное движение. Теорема сложения скоростей. Теорема сложения ускорений. Численное значение и направление ускорения Кориолиса. Физический смысл ускорения Кориолиса. (Стр. 155-168).

5. Движение твердого тела вокруг неподвижной точки, или сферическое движение. Углы Эйлера. Мгновенная ось вращения. Теорема Эйлера-Даламбера. Векторы угловой скорости и углового ускорения тела. Определение скоростей и ускорений точек тела, совершающего сферическое движение. Общий случай движения свободного твердого тела. Определение скоростей и ускорений точек свободного твердого тела. Сложное движение твердого тела. Сложение вращений вокруг параллельных и пересекающихся осей. (Стр. 147-155, 169-176).

6. Динамика и элементы статики. Предмет динамики и статики. Связи и реакции связей. Проекция силы на ось и на плоскость. Момент силы относительно точки как алгебраическая величина и как вектор. Момент силы относительно оси, его связь с моментом силы относительно точки. Аналитические выражения моментов силы относительно координатных осей. Пара сил. Момент пары как алгебраическая величина и как вектор. (Стр. 9-36).

7. Система сил. Главный вектор и главный момент системы сил. Аналитические условия равновесия произвольной системы сил. Частные случаи равновесия систем сил: системы сходящихся и параллельных сил. Равновесие плоской системы сил. Различные виды уравнений равновесия. Центр параллельных сил. Центр тяжести твердого тела и его координаты. Статически определимые и статически неопределимые задачи. Равновесие системы тел. (Стр. 37-86).

8. Динамика материальной точки. Законы механики Галилея-Ньютона. Понятие массы. Инерциальная система отсчета. Дифференциальные уравнения движения материальной точки в декартовых координатах. Естественные уравнения движения материальной точки. Задачи динамики. Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки в частных случаях. (Стр. 180-200).

9. Свободные прямолинейные колебания материальной точки. Относительное движение материальной точки. Переносная и кориолисова силы инерции. Случай относительного покоя. Принцип относительности классической механики. (Стр. 223-231).

10. Механическая система. Масса системы. Дифференциальные уравнения движения механической системы. Центр масс системы. Внешние и внутренние силы. Свойства внутренних сил. Момент инерции системы относительно оси. Радиус инерции. Теорема о моментах инерции относительно параллельных осей. Примеры вычисления моментов инерции тел в простейших случаях. (Стр. 263-271).

11. Количество движения материальной точки и механической системы. Теоремы об изменении количества движения материальной точки и системы материальных точек. Теорема о движении центра масс системы. Условия сохранения скорости движения центра масс системы. (Стр. 201-204, 273-290).

12. Момент количества движения материальной точки относительно центра и оси. Кинетический момент системы относительно центра и оси. Кинетический момент вращающегося тела относительно оси вращения. Теоремы об изменении момента количества движения точки и кинетического момента системы относительно центра и оси. Дифференциальное уравнение вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси. Дифференциальные уравнения поступательного движения твердого тела. Дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела. (Стр. 201-204, 273-290).

13. Кинетическая энергия материальной точки и механической системы. Формулы для кинетической энергии тела в простейших случаях движения. Теорема Кенига. Элементарная работа силы. Аналитическое выражение элементарной работы. Работа силы на конечном пути. Мощность. Работа силы тяжести и силы упругости. Работа внутренних сил в твердом теле. Работа и мощность силы, приложенной к вращающемуся телу. Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки и системы материальных точек в дифференциальной и конечной формах. (Стр. 208-219, 301-314).

14. Принцип Даламбера для материальной точки. Сила инерции материальной точки. Принцип Даламбера для системы. Главный вектор и главный момент сил инерции. Момент инерции тела относительно произвольной оси. Центробежные моменты инерции. Эллипсоид инерции. Главные оси и главные моменты инерции. Свойства главных осей инерции. Определение динамических реакций подшипников при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси. Уравновешивание сил инерции. (Стр. 271-273, 344-356).

15. Связи и их уравнения. Классификация связей. Возможные перемещения системы. Число степеней свободы. Идеальные связи. Принцип возможных перемещений. Применение принципа возможных перемещений к простейшим машинам и к определению реакций связей. Общее уравнение динамики. (Стр. 357-369).

16. Обобщенные координаты системы. Обобщенные силы и способы их вычисления. Условия равновесия системы в обобщенных координатах. Дифференциальные уравнения движения механической системы в обобщенных координатах, или уравнения Лагранжа второго рода. Понятие о силовом поле. Потенциальное силовое поле и потенциальная энергия. Примеры потенциальных силовых полей. Закон сохранения механической энергии. Условия равновесия и уравнения Лагранжа для системы, находящейся в потенциальном силовом поле. Понятие об устойчивости равновесия. (Стр.317-323, 369-386).

17. Принцип Гамильтона-Остроградского.

18. Малые колебания механической системы. Кинетическая и потенциальная энергия системы при ее малых отклонениях от положения равновесия. Критерий устойчивости равновесия. Малые свободные колебания механической системы с двумя (или n) степенями свободы и их свойства, собственные частоты и коэффициенты формы. (Стр. 387-396).

19. Движение твердого тела вокруг неподвижной точки Элементарная теория гироскопа. Кинетический момент твердого тела с одной неподвижной точкой. Теорема Резаля. Приближенная теория гироскопов. Свободный гироскоп. Действие силы на ось свободного гироскопа. Регулярная прецессия гироскопа. Гироскопический момент. (Стр. 334-344).

20. Явление удара. Общие теоремы теории удара. Теорема об изменении кинетического момента механической системы при ударе. Коэффициент восстановления при ударе. Удар тела о неподвижную преграду. Прямой центральный удар двух тел. Потеря кинетической энергии при неупругом ударе. Удар по вращающемуся телу. Центр удара. (Стр. 396-408).

3.МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Теоретическая механика как одна из важнейших физико-математических дисциплин играет существенную роль в подготовке инженеров любых специальностей. На основных законах и принципах теоретической механики базируются многие общеинженерные дисциплины, такие, как сопротивление материалов, строительная механика, гидравлика, теория механизмов и машин, детали машин и др. В различных курсах по машиностроительным, механическим, строительным, приборостроительным и многим другим специальностям также широко используются положения теоретической механики. На основе теорем и принципов теоретической механики решаются многие инженерные задачи и осуществляется проектирование новых машин, конструкций и сооружений. Хорошее усвоение курса теоретической механики требует не только глубокого изучения теории, но и приобретения твердых навыков в решении задач. Для этого необходимо самостоятельно решить большое количество задач по всем разделам.

В курсе теоретической механики студенты изучают три ее раздела: статику, кинематику и динамику (включая элементы аналитической механики и теории колебаний).

Для изучения курса необходимо иметь соответствующую математическую подготовку. Во всех разделах курса, начиная со статики, широко используется векторная алгебра. Необходимо уметь вычислять проекции векторов на координатные оси, находить геометрически (построением векторного треугольника или многоугольника) и аналитически (по проекциям на координатные оси) сумму векторов, вычислять скалярное и векторное произведения двух векторов и знать свойства этих произведений, а в кинематике и динамике - дифференцировать векторы. Надо также уметь свободно пользоваться системой прямоугольных декартовых координат на плоскости и в пространстве, знать, что такое единичные векторы (орты) этих осей и как выражаются составляющие вектора по координатным осям с помощью ортов.

Для изучения кинематики надо совершенно свободно уметь дифференцировать функции одного переменного, строить графики этих функций, быть знакомым с понятиями о естественном трехграннике, кривизне кривой и радиусе кривизны, знать основы теории кривых 2-го порядка, изучаемой в аналитической геометрии.

Для изучения динамики надо уметь находить интегралы (неопределенные и определенные) от простейших функций, вычислять частные производные и полный дифференциал функций нескольких переменных, а также уметь интегрировать дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными и линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка (однородные и неоднородные) с постоянными коэффициентами.

При изучении материала курса следует придерживаться следующих этапов:

1. Читая раздел учебника, надо прежде всего уяснить существо каждого излагаемого там вопроса. Главное - это понять изложенное в учебнике, ане "заучить". Изучать материал рекомендуется по темам (пунктам приведенной выше программы со ссылками на страницы основного учебника) или по главам (параграфам) других указанных учебников. Сначала следует прочитать весь материал темы (параграфа), особенно не задерживаясь на том, что показалось не совсем понятным: часто это становится понятным из последующего. Затем надо вернуться к местам, вызвавшим затруднения и внимательно разобраться в том, что было неясно. Особое внимание при повторном чтении обратите на формулировки соответствующих определений, теорем и т.п. (они обычно бывают набраны в учебнике курсивом или разрядкой); в точных формулировках, как правило, существенно каждое слово и очень полезно понять, почему данное положение сформулировано именно так. Однако не следует стараться заучивать формулировки; важно понять их смысл и уметь изложить результат своими словами. Необходимо также понять ход всех доказательств (в механике они обычно не сложны) и разобраться в их деталях. Доказательства надо уметь воспроизводить самостоятельно, что нетрудно сделать, поняв идею доказательства; пытаться просто их "заучивать" не следует, никакой пользы это не принесет. Закончив изучение темы, полезно составить краткий конспект, по возможности не заглядывая в учебник;

2. При изучении курса особое внимание следует уделить приобретению навыков решения задач. Для этого, изучив материал данной темы, надо сначала обязательно разобраться в решениях соответствующих задач, которые приводятся в учебнике, обратив особое внимание на методическиеуказания поих решению.Затем постарайтесь решить самостоятельно в качестве практических занятий несколько аналогичных задач из сборника задач И. В. Мещерского [4] (рекомендуемый список задач по темам и методические указания их решения приведены в разделе 4).

3. После приобретения практических навыков решите соответствующую задачу из контрольной работы (раздел 5).

4. Закончив изучение темы, нужно проверить, можете ли вы дать ответ на все вопросы программы курса по этой теме (осуществить самопроверку). Перечень вопросов для самопроверки приводится в разделе 6.

5. Следует иметь в виду, что в различных учебникахматериал может излагаться в разной последовательности. Поэтому ответна какой-нибудь вопрос программы может оказаться в другой главеучебника, но наизучении курса в целом это, конечно, никак не скажется. Указания по выполнению контрольных работ приводятся ниже. Их надо прочитать обязательно и ими руководствоваться. Кроме того, к каждой задаче даются конкретные методические указания по ее решению и приводится пример решения.

4. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ

Для самостоятельного приобретения умения решения задач, что является обязательной частью образования инженера, необходимо решить задачи из сборника задач И. В. Мещерского [4] и задачи из контрольных работ раздела 5. Темы занятий и соответствующие им номера задач приведены в Табл. 2. Задачи из сборника задач И. В. Мещерского [4] имеют двойную цифровую нумерацию (например, 2.17, где 2-номер параграфа, 17- номер задачи в этом параграфе). В номерах задач из контрольных работ содержится буква (например, С1 обозначает: задача 1 радела Статика).

Задачи для практических занятий Таблица 2

Номер темы	Тема занятия (объем в часах)	Номера задач
	Равновесие плоской системы сил (6)	4.7, 4.15, 4.33, С1, С2
	Равновесие пространственной системы сил (4)	8.16, 8.29, С3
	Кинематика точки (4)	12.13, 12.22, К1
	Вращательное движение тела (4)	13.15, 14.10, К2
	Плоскопараллельное движение тела (8)	15.3, 16.11, 16.29, 18.11, 18.28, К3
	Сложное движение точки (8)	22.11, 22.17, 23.4, 23.9, К4
	Динамика материальной точки (6)	26.10, 26.13, 26.24, 27.5, 27,16, 27.29, Д1
	Теорема о движении центра масс механической системы (4)	35.10, 35.16, 35,21
	Теорема об изменении количества движения механической системы (2)	36.9, 36.10
	Теорема об изменении момента количества движения механической системы(4)	37.5, 37.7, 37.43, Д2
	Теорема об изменении кинетической энергии механической системы(5)	38.11, 38.24, 38.31, Д3
	Принцип Даламбера (4)	41.10, 41.17, 41.21, Д4
	Уравнения Лагранжа 2-го рода (5)	48.7, 48.35, Д5
	Принцип возможных перемещений	Д6

При выполнении практических занятий целесообразно придерживаться общих методических рекомендаций, излагаемых ниже для каждой темы. Подробное применение этих рекомендаций разобрано в примерах к задачам контрольных заданий, приведенных в разделе 5.

5. КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЙ, ВЫБОР ВАРИАНТОВ,

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТ,

Дата добавления: 2014-11-25