Определение срока консолидированного платежа

Если задана величина консолидированного платежа S ₀, то возникает задача определения его срока n ₀. В этом случае уравнение эквивалентности удобно представить в виде равенства современных стоимостей соответствующих платежей.

При применении простой ставки это равенство имеет вид:

,

откуда

.

Очевидно, что решение можно получить при условии, что , иначе говоря, размер заменяющего платежа не может быть менее суммы современных стоимостей заменяемых платежей. Заметим также, что искомый срок пропорционален величине консолидированного платежа.

ПРИМЕР. Суммы в размере 10, 20 и 15 млн. руб. должны быть выплачены через 50, 80 и 150 дней соответственно. Стороны согласились заменить их одним платежом в размере 50 млн. рублей. Найти срок платежа.

Современная стоимость заменяемых платежей (обозначим ее через P) при условии, что ставка i = 10 % и K = 365 дней, составит

млн. руб.

года = 512 дней.

Если размер заменяющего платежа задан в сумме 45 млн. руб., то срок сократится и составит 0,264 года = 96 дней.

Для определения срока консолидированного платежа на основе сложных процентных ставок уравнение эквивалентности запишем следующим образом:

.

Для упрощения дальнейшей записи примем:

.

После этого находим

.

Решение существует, если S ₀ > Q.

ПРИМЕР. Платежи в 1 и 2 млн. руб. и сроками через 2 и 3 года соответственно объединяются в один платеж со сроком 2,5 года. При консолидации используется сложная ставка 20 %. Определить срок консолидированного платежа в сумме 3 млн. руб.

млн. руб.

После этого находим

года.

Дата добавления: 2014-11-25