Общая постановка задачи изменения условий контракта

При изменении условий выплат решение заключается в разработке соответствующего уравнения эквивалентности. Если приведение платежей осуществляется на некоторую начальную дату, то получим следующие уравнения эквивалентности в общем виде:

– при использовании простых процентов;

– при использовании сложных процентов.

Здесь S_j и n_j – параметры заменяемых платежей; S_k и n_k – параметры заменяющих платежей.

Конкретный вид равенства определяется содержанием контракта, поэтому методику разработки уравнений эквивалентности рассмотрим на примерах.

ПРИМЕР. Две суммы 10 и 5 млн. руб. должны быть выплачены 1 ноября и 1 января следующего года. Стороны согласились пересмотреть порядок выплат: должник 1 декабря выплачивает 6 млн. руб. Остаток долга гасится 1 марта. Необходимо найти сумму остатка при условии, что пересчет осуществляется по ставке простых процентов, равной 20 % (K = 365).

Пусть базовой датой будет момент выплаты 5 млн. руб. Уравнение эквивалентности тогда будет таким:

. Отсюда S = 9,531 млн. руб.

При изменении базовых дат приходим к незначительным смещениям результатов. Например, при приведении платежей к 1 марта получим следующее уравнение эквивалентности:

.

Теперь S = 9,523 млн. руб.

ПРИМЕР. Имеется обязательство уплатить 10 млн. руб. через 4 месяца и 7 млн. руб. через 8 месяцев после некоторой даты. По новому обязательству необходимо выплату произвести равными суммами через 3 и 9 месяцев. Изменение условий осуществляется с использованием сложной ставки, равной 10 % (K = 360).

Примем в качестве базовой даты начало отсчета времени. Уравнение эквивалентности в таком случае выглядит так:

.

Отсюда S = 8,521 млн. руб.

ПРИМЕР. Существует обязательство уплатить 100 тыс. руб. через 5 лет. Стороны согласились изменить условия погашения долга следующим образом: через 2 года выплачивается 30 тыс. руб., а оставшийся долг – спустя 4 года после первой выплаты. Необходимо определить сумму последнего платежа.

Уравнение эквивалентности составим на начало отсчета времени:

,

где v – дисконтный множитель.

Аналогичное по смыслу равенство можно составить на любую дату, например, на конец шестого года. В этом случае,

.

Данное уравнение легко получить из предыдущего, умножив его на . При решении любого из приведенных уравнений относительно S находим (при условии, что ставка равна 10 % годовых) S = 133,233 тыс. руб.

Выбор базовой даты при применении сложных процентов не влияет на результаты расчетов по замене платежей.

Дата добавления: 2014-11-25