Контроль знаний. 1. Сформулируйте общую задачу линейного программирования

1. Сформулируйте общую задачу линейного программирования.

2. Напишите в различных формах (векторной, с помощью сумм) математическую модель общей задачи линейного программирования.

3. Дайте геометрическое истолкование задачи линейного программирования. 4. Сформулируйте теорему о решении задач линейного программирования. 5. На чем основан графический метод задачи линейного программирования? 6. Дайте определение градиента линейной функции.

7. На что указывает направление вектора градиента?

8. Сформулируйте правило поиска экстремума на многограннике ОДР.

9. Опишите возможные решения для задач линейного программирования.

Лабораторная работа № 2

Тема: РешениематематическихмоделейнаЭВМЦельработы:

ƒ выработать навыки построения математической модели;

ƒ изучить особенности использования средства «Поиск решения». Времяработы: 4 часа

Задание

1. Построить на рабочих листах Excel математические модели задач;

2. Реализовать математическую модель с помощью надстройки Поиск решения; 3. Найти результат и проанализировать его.

Построениематематическоймоделиоптимизационнойзадачи Построение математической модели выполняется на основании предварительно

сформулированной задачи. Методика построения математической модели опирается на следующие основные моменты:

1. Выбор критерия оптимизации.

2. Определение управляемых переменных.

3. Математическая запись критерия, как функции от управляемых переменных. 4. Назначение численных значений для ограничений.

5. Построение коэффициентных соотношений по ограничениям. 6. Математическая запись системы ограничений.

Средство«Поискрешения»

Средство Поиск решения является специализированной надстройкой над электрон-ными таблицами Excel. Данная надстройка предназначена для решения однокритериаль-ных оптимизационных задач. Для успешного решения задач линейного программирования на рабочем листе Excel исходные данные и формульные зависимости следует выстроить в соответствии с типовой схемой (рис.2.1).

	А	В	С	D	E	F	G	H
Блок переменных
Формула целевой функции
	Блок коэффициентов для критерия
		Блок коэффициентов для системы ограничений	Формулы левой части системы ограничений	Значения правой части

Рисунок 2.1 Размещение данных на рабочем листе

Основное диалоговое окно Поиска решения (рис.2.2) имеет аналогичную структуру, состоящую из следующих элементов:

– определитель функции цели, опирающийся на ячейку, в которой расположена целе-вая формула, с последующим выбором экстремума;

– определитель управляемых переменных, т.е. диапазона ячеек, в котором располага-ются значения xj (искомые переменные);

– построитель системы ограничений, который в иносказательной форме через соотно-шения между ячейками (диапазонами ячеек) накапливает уравнения и неравенства, решение которых обеспечивает искомый результат.

8

Определитель функции цели

Определитель управляемых переменных

Построитель системы ограничений

Рисунок 2.2 Основное диалоговое окно Поиска решений

Для упорядочения записи ограничений в Построителе предусмотрено дополнитель-ное диалоговое окно (рис.2.3), которое вызывается кнопкой Добавить (для вновь вводимо-го ограничения) или кнопкой Изменить (для уточнения уже введенного ограничения). Диалоговое окно для записи ограничения требует:

– в левой части окна ссылку на ячейку (диапазон ячеек) из блока «Формулы левой час-ти системы ограничений»;

– в правой части окна ссылку на ячейку (диапазон ячеек) из блока «Значения правой части»;

– между ними из выпадающего списка указывается знак соотношения.

Ячейка с формулой ограничения

Ячейка со значением Знак ограничения

Рисунок 2.3 Диалоговое окно ввода ограничения

Кроме записи исходных данных и формульных зависимостей для решения матема-тической модели важную роль играет метод оптимизации. Каждый из методов, который присутствует в Поиске решения в виде отдельного алгоритма, имеет свою специфику на-значения.

В лабораторной работе рассматривается задача линейного программирования. Для ее решения кроме графического метода имеется численный способ пересчета множествен-ного векторного пространства, который получил название симплекс-метод. Он обладает достаточной универсальностью по отношению к любым задачам линейного программиро-вания, а также высокой точностью получаемого результата. Для включения этого метода в окне Параметры (рис.2.4) следует указать флажки:

– Линейная модель;

– Неотрицательные значения.

Подключение инструментов линейного программирования

Рисунок 2.4 Диалоговое окно параметров Поиска решения

Дата добавления: 2014-11-25