Пример построения и решения модели 1 страница

Формулировка задачи. Фирма закупает товар, перевозит его на своем транспортном средстве, а затем реализует. На данный момент закупке подлежат 4 вида изделий по цене 30, 50, 40 и 30 грн. Сумма, выделенная на закупку, составляет 100 тыс. грн. Прибыль с еди-ницы каждого изделия может составить 22, 23, 14 и 16 грн. соответственно. Объем торго-вых и складских помещений составляет 20 тыс. ед. объема; объем каждого вида изделия – 8, 7, 5 и 3 ед. объема. Автомобиль, перевозящий груз имеет вместимость 4т; при этом вес изделий составляет: 2,4; 1,7; 1,5 и 3 кг. По своим объемно-массовым характеристикам из-делия не одинаковы. При погрузке на автомобиль они могут поддерживать естественное уплотнение с коэффициентами загрузки: 3,3; 4,2; 3,3 и 2,3 соответственно. Форма кузова автомобиля предполагает предельную уплотненность 8 тыс.ед.

Построим математическую модель данной задачи. Начнем с целевой функции. В ка-честве критерия закупки выбираем общую (суммарную) прибыль от реализации изделий. Математическое выражение этого критерия выглядит так

Z = 22 x + 23 x 2+14 x 3 16 x 4® max (2.1) Переходим к построению системы ограничений. Первое из ограничений касается

общей стоимости закупки, которую нельзя превысить.

30 x +50 x 2 40 x 3+30 x 4 100000 (2.2)

Второе и третье ограничения строим по объему помещений и транспортного средства. Оны аналогичны первому ограничению (2.2).

8 x + 7 x 2+5 x 3 3 x 4 20000 2,4 x +1,7 x 2+1,5 x 3+1,3 x 4£ 4000

грузоподъемности

(2.3)

Четвертое ограничение касается уплотнению товаров при загрузке. Так как взаимное расположение товара может приводить к более совершенным формам, то предел загрузки в 8000 условных единиц можно считать минимально возможным. То есть существует и бо-лее высокое уплотнение.

3,3 x + 4,2 x 2 3,3 x 3 2,3 x 4³ 8000 (2.4) Наконец, следует указать обязательное условие закупок: не может существовать от-

рицательных значений для количества товаров

x ³ 0; x 2³ 0; x 3³ 0; x 4³ 0 (2.5) Получаем следующую математическую модель задачи:

ï

Z = 22 x + 23 x 2+14 x 3 16 x 4®max ì30 x +50 x 2+40 x 3+30 x 4£100000

x

ï

. (2.6)

ï

ï

8 1+ 7 x 2+5 x 3+3 x 4£ 20000 í2,4 x +1,7 x 2+1,5 x 3+1,3 x 4£4000

x

ï

î

3,3 1+ 4,2 x 2+3,3 x 3+ 2,3 x 4³ 8000 ï x ³ 0; x 2³ 0; x 3³ 0; x 4³ 0

Переходим к реализации данной модели в электронных таблицах Excel.

1. На новом рабочем листе строим типовую модель и размещаем данные. Начинаем с за-полнения шапки таблицы (рис.2.5).

2. Предполагаемое количество изделий записываем равным 1.

3. Вносим в ячейки числовые значения: прибыли с единицы товара (блок переменных); коэффициенты по цене, объему, весу и уплотнению загрузки (блок коэффициентов для системы ограничений); значения выделенных лимитов (блок правой части системы ог-раничений).

4. Переходим к вводу формул. Это суммы произведений коэффициентов на значения из блока переменных: например, суммарная прибыль =СУММПРОИЗВ(B3:E3;B2:E2); или суммарный вес =СУММПРОИЗВ(B2:E2;B7:E7).

Рисунок 2.5 Схема расположения данных 5. Заполняем диалоговое окно Поиска решения (рис.2.6):

− Целевая ячейка с формулой суммарной прибыли – F3; − Равной – максимальному значению;

− Изменяя ячейки со значениями количества товара – В3:Е3;

− Ограничения вводим через кнопку Добавить. В левой части – ячейка с формулой ле-вой части; в правой части – значение соответствующего лимита. Например, первое ограничение: F5 <= G5.

Рисунок 2.6 Окно Поиска решения

6. Осталась еще одна важная часть – ввод ограничения по неотрицательности закупок и уточнения метода решения. Нажимаем кнопку Параметры. Появляется дополнитель-ное окно, в котором устанавливаем флажки:

− Линейная модель;

− Неотрицательные значения.

7. В дополнительном диалоговом окне нажимаем кнопку ОК. 8. В основном диалоговом окне нажимаем кнопку Выполнить.

9. Появляется окно результата, а на рабочем листе можно увидеть количество закупки и возможную прибыль (рис.2.7).

Рисунок 2.7 Результат решения

Комментарий результата

Для получения прибыли в размере 50 613 грн. следует закупить 38,3 ед. 1-го изде-лия, 804,6 ед. 2-го и 1954 ед. 4-го изделия соответственно.

Третье изделие закупать нецелесообразно. Возможно, что прибыль в 14 грн. с каж-дого изделия не достаточно высока.

Денежные ресурсы, выделенные на закупку, израсходованы полностью в размере 100 тыс. грн. Автомобиль загружен по максимуму – 4т; уплотнение товара – не менее за-данного.

Размещение товаров в торговых помещениях возможно, т.к. объем меньше общей площади – 1800,77 < 20000.

№ вар.	Задачи
	4 7 13 32
	2 12 24 33
	11 24 30 34
	1 8 10 35
	4 7 21 33
	22 25 26 35
	6 10 12 31
	5 8 25 33

Вариантызаданий

№ вар.	Задачи
	9 16 29 33
	2 12 22 34
	15 20 28 35
	8 9 18 32
	11 15 29 35
	3 13 26 31
	16 18 27 34
	3 21 23 33

№ вар.	Задачи
	6 10 20 34
	14 16 17 32
	20 29 30 31
	6 17 19 32
	14 28 30 31
	5 23 27 34
	3 15 17 34

x

ï

x

í

î

ï

í

ï

ï

í

ï

í

î

x

ï

í

ï

ï

ï

ï

ï

ï

î

ï

ï

1 1

ï ï

1 1

ï ï

ï ï

í í

ï ï

1 1

x

ï

x

í

ï

ï

ï

ï

ï

ï

ï

ï

ï

ï

í

21)

ï

ï

ï

ï

ï

ï

x

í

Задачи 1–30

Решить математическую модель с помощью средства Поиск решения

1 1 1

Z =15 x +14 x 2® max Z =13 x +10 x 2® max Z =15 x +10 x 2® min

ì5 1+ 6 x 2£ 27 1) ï− 1+5 x 2³ 2

ï

x

−3 x + 2 x 2£ 2 ï1³ 0, x 2³ 0

x

Z =15 x +12 x 2® max ì1+ 6 x 2£ 21

x

4) ï5 1+5 x 2£ 30

ï2 x − x 2³ 2

x

î1³ 0, x 2³ 0

Z =13 x +15 x 2® min

ì−3 x + 2 x 2£ 4 2) ï2 x + 4 x 2£ 28

ï

ï6 x £18 î x ³ 0, x 2³ 0

Z =15 x +11 x 2® min ì x −3 x 2³1

5) ï x − 2 x 2³ 2

ï

6 x − 2 x 2³1 ï x ³ 0, x 2³ 0

Z =14 x +13 x 2® max

ì7 1+ 4 x 2£ 21 3) ï3 x + x 2³ 3

x

ï2 1− x 2³1

î x ³ 0, x 2³ 0

Z =13 x +14 x 2® max

ì5 x − 2 x 2³ 3

6)

ï

ï7 x + 2 x 2£15 í3 x −3 x 2³ 4

ï

ï

x

2 x +3 x 2£ 30 î1³ 0, x 2³ 0

Z =14 x +15 x 2® min

ì x − 2 x 2£1

7)

ï

ï3 x − 2 x 2£ 3 í−3 x + 2 x 2³ 2

x

7 1− x 2£ 2

ï x ³ 0, x 2³ 0

x

Z =10 x +12 x 2® min ì3 1− 2 x 2³ 4

10)

ï

x

ï7 x + 7 x 2£13 í2 1− x 2³ 2

ï

ï

2 x + 2 x 2£17 î x ³ 0, x 2³ 0

Z = x + x 2+ 2 x 3® max

ì2 x + 7 x 2£ 27 ì7 x + 7 x 2£ 21

1 1

8) 9)

ï ï

ï−3 x +3 x 2£ 2 ï4 x +3 x 2£16 í−3 x + 7 x 2³ 4 í− x +3 x 2³1

ï ï

1 1

ï ï

1 1

4 x +3 x 2£ 27 2 x −3 x 2£ 2 î x ³ 0, x 2³ 0 î x ³ 0, x 2³ 0

1 1

1 1

Z =15 x +11 x 2+15 x 3® max Z =15 x +13 x 2+14 x 3® min ì−3 x +3 x 2+ 7 x 3³1 ì4 x −3 x 2−3 x 3³1

1 1

11)ï2 x + 4 x 2+ x 3£ 30 12)ï x + 4 x 2− x 3£ 20

1 1

ï3 x + 2 x 3£ 27 ï x − 2 x 2+5 x 3³1

1 1

î x ³ 0, x 2³ 0, x 3³ 0 î x ³ 0, x 2³ 0, x 3³ 0

Z = 2 x x 2 5 x 3® min Z = x +3 x 2+ 4 x 3® max

ì− 1− 2 x 2+ x 3£ 4 13)ï−3 1− x 2+ 4 x 3³ 2

ï

ï− x + 4 x 2+ 6 x 3£ 4 î x ³ 0, x 2³ 0, x 3³ 0

Z = 4 x + x 2+3 x 3® max

x

ì5 1+ x 2 £ 27

16)

ï

ï− 2 x + 6 x 2+ 2 x 3³ 3 í2 x + x 2+ 6 x 3£ 20

x

ï

ï

x

2 1+5 x 2+ 2 x 3£19 î1³ 0, x 2³ 0, x 3³ 0

Z = 2 x + x 2+3 x 3® min

x

ì− 1+5 x 2+5 x 3³ 2

Дата добавления: 2014-11-25