Искусство строить интригу. 2 страница

Впрочем, понятно, что чисто психологически эта ситуация вовсе не является ситуацией "невыученного урока": ведь дети делают то, чему их никто не учил! А потому ребенок, который с первого раза не сможет решить эту задачку (точно поставить очередную точку-метку) не напрягается, не фрустрирует, а просто внимательно присматривается к действиям других. И в конце концов неизбежно понимает на уровне внутреннего образа, в чем же состоит суть осуществляемой учителем и другими детьми процедуры. И когда до него снова доходит очередь, он решает свою задачу гораздо более эффективно.

А поскольку общее количество необходимых меток довольно велико (по общем количеству вертикалей и горизонталей на стандартной тетрадной странице), понятно, что работы хватит на всех.

ШАГ 9. Разметка как субъективный акт.

Так или иначе, но процесс разметки может оказаться весьма привлекательным и увлекательным процессом для первоклассника; а уж об учебно-развивающем потенциале этого процесса говорить не приходится.

Но возможно самое неожиданное заключается в том, что ребенок, поставивший на общий лист свою персональную точку, ЗАПОМИНАЕТ ее как личную метку.

Особенно если учитель не поленится и поставит над соответствующей точкой маленькую буковку - начальную буковку имени того ребенка, который поставил эту точку.

А еще лучше, если ребенок поставит начальную букву своего имени сам - только он должен выполнить важное условие: эта буковка должна быть как можно более маленькой, но в то же время читаемой.

Естественно, что учитель помогает ребенку.

Например, если ребенок не умеет писать свое имя (а это случается у шестилетних или даже семилетних детей), учитель пишет это имя на отдельном листе и просит ребенка воспроизвести первую букву. Если же ребенок все же не решается сделать это сам, учитель берет руку ребенка (с зажатым в ней карандашом или фломастером) в свою руку и надписывает соответствующую букву рукой ребенка. Это крайне важно, чтобы ребенок увидел на разграфленном листе метку своего имени, поставленную собственной рукой.

Таким образом, когда разметка будет завершена, часть точек окажется помеченной детскими именами.

Шаг 10. Личные линии.

Впоследствии, когда учитель начнет прочерчивать сами вертикальные и горизонтальные линии с помощью рейсшины (опираясь на предварительно созданную точечную разметку), он будет не просто безликие линии чертить, а прочерчивать как бы персонифицированные линии.

"Та-а-а-к... А сейчас прочертим Анину линию... Ну-ка, где у нас Анина меточка?.. Кто найдет Анину меточку?.. Ага, вот она: на горизонтальной линии. А как вы думаете, сама Анина линия будет вертикальной или горизонтальной?.. Ну конечно, вертикальной!.. Вот она, Анина линия, я уже ее веду!"

Или другой вариант: "Ну, а теперь проведем вертикаль вот от этой меточки... Кто-нибудь вспомнит, чья это меточка? И какая-то совершенно непонятная буковка здесь стоит рядом... Кажется, буква "И"... Кто вспомнит, чья это метка? Метка Игоря? Ну что ж, внимание, начинаю чертить линию Игоря!"

Понятно, что на первых порах линии вертикалей и горизонталей проводятся только рукой учителя: ведь речь идет о демонстрационной доске, и потому линии вертикалей и горизонталей должны быть выполнены качественно. В последующем, когда рука ребенка окрепнет в процессе выполнения различных графических работ у себя в тетради (где есть "подпорка" в виде уже существующей клеточной разлиновки), этот ребенок сможет принимать участие уже не только в разметке, но и в разлиновке демонстрационного листа.

ШАГ 11. Меточный букварь.

Очевидно, что описываемая работа выступает для ребенка и особым психологическим тренингом, и особым, дополнительным тренингом чтения и письма.

Используя имена детей для обозначения линий, учитель создает своеобразный меточный букварь, по которому дети с удовольствием путешествуют в поисках собственной, личной метки, либо вспоминая, чье имя скрывается под той или иной меткой. А прочерчивая ту или иную вертикаль или горизонталь, учитель может выписывать персональное имя этой линии рядом с чертежом с помощью своеобразного "флажка" (см. Рис. 1)

Особенно это целесообразно сделать в тех случаях, когда ребенок совсем не умеет читать - в этом случае запись на "флажке" будет для него дополнительным стимулятором чтения, особенно если она сделана крупным и ясным шрифтом. Однако не следует злоупотреблять такого рода "флажками": их должно быть немного, чтобы не перегружать восприятие.

Но в любом случае в результате дети переживают рисуемый чертеж как... свое личное пространство, маркированное метками личных смыслов и имен.

Шаг 12. Пространство ассоциаций.

Впрочем, учитель по-прежнему не раскрывает карты и не объясняет детям, зачем ему нужна эта разметка, и по-прежнему принимает от детей различные варианты объяснений того, что и зачем он делает.

И притом он прочерчивает вертикальные и горизонтальные линии не в строгой последовательности, одна за другой, а опираясь на прихотливую и причудливую "логику имен". "Чью линию мы будем чертить следующую? Димину? Ну хорошо, давайте искать Димины пометки!".

Поскольку каждая новая горизонталь или вертикаль появляется "не по порядку", а довольно-таки случайным образом, в процессе заполнения листа вертикальными и горизонтальными линиями будут возникать самые разнообразные рисунки из перекрещивающихся линий. Не забывайте обращать на это внимание: графика случайных перекрестий бывает очень красива! Не торопитесь как можно быстрее заполнить лист. Делайте остановки, рассматривайте получающееся "произведение искусства", отнеситесь к своему развивающемуся чертежу как к ЭСТЕТИЧЕСКОМУ и как к ЖИВОМУ феномену. И имейте в виду одну простую вещь: сколько бы раз вы ни расчерчивали демонстрационный лист (а вас придется это делать многократно в течение учебного года), ваш рисунок всякий раз будет развиваться по-новому! И пусть ваши дети удивятся этому обстоятельству вместе с Вами.

Так или иначе, но расчерчиваемый лист еще долго не будет походить на тетрадное клеточное пространство, и потому сможет вызывать в детях самые неожиданные и непредсказуемые ассоциации. Надо только время от времени задавать детям вопрос: "Ну, так на что же похоже то, что мы чертим?", а самые интересные предположения фиксировать на отдельном листе. Причем чем фантастичнее, чем неожиданнее ответ ребенка - тем с большим энтузиазмом должен учитель к этому варианту относиться. А в результате на демонстрационном листе будет появляться множество сочиненных детьми фраз, которые так же можно будет в качестве тренинга чтения. В качестве второй, так сказать, части создаваемого детьми “меточного букваря”.

Впрочем, об этой процедуре свободного обращения математического творчества в творчество лингвистическое речь еще впереди.

Рисунок 1.

На рисунке представлена модель описываемой "личностной" разметки демонстрационного листа с несколькими уже проведенными вертикалями и горизонталями. Естественно, что вся разметка производится на чистом, нелинованном листе бумаги. Первые точки разметки проставлены учителем (и потому не имеют личных значков), а очередные - детьми. Напротив каждой точки стоит метка имени того ребенка, который эту точку поставил.

Несколько вертикалей и горизонталей уже проведены. Прежде всего это исходные, меточные линии - базовая вертикаль и базовая горизонталь, на которых производится последующая разметка и дети проставляют начальные буквы своих имен. Кроме того проведены несколько "авторских” линий, личных горизонталей и вертикалей.

На рисунке вертикали и горизонтали надписаны своими персональными именами. Однако при создании реального демонстрационного листа в классе такие развернутые надписи не нужны, поскольку они будут мешать последующей работе с расчерченным клеточным пространством. Достаточно каждой вертикали или горизонтали давать ее устное персональное имя. Ребенок будет помнить "свою" горизонталь или вертикаль опираясь исключительно на соответствующую метку и ее буквенное обозначение.

Впрочем, как уже говорилось выше, можно выписать название той или иной горизонтали с помощью специального "флажка", причем специальным, крупным шрифтом - для работы с детьми, которые еще совсем не умеют читать.

Естественно, что на приведенном рисунке чертеж весьма далек от завершения: проведены лишь десять линий из необходимых семидесяти двух (а именно таково количество вертикалей и горизонталей на тетрадной странице).

Понятно, что в конечном итоге должны быть проведены все вертикали и горизонтали - лист должен быть разлинован до конца. Как много времени уйдет на эту работу - неважно. Не надо никуда торопиться. Пусть на это уйдет целый день, или два, или три дня - но как много в этом будет пользы для ребенка!

Лишний раз подчеркну: расчерчивание следует производить либо светлым фломастером, либо карандашом – так, чтобы в последующем, поверх расчерченной сетки можно было бы наносить новые линии, с помощью более темных цветов.

ШАГ 13. Достоинства недостатков.

Понятно, что если в классе нет кульмана с рейсшиной, задача расчерчивания демонстрационного листа существенно усложняется: прочерчивание параллельных линий с помощью чертежного треугольника чревато большими погрешностями.

Однако на раннем этапе обучения этот технический недостаток можно обернуть на пользу обучающему процессу. Ведь в этом случае придется размечать вторую вертикаль и вторую горизонталь (также через каждые два сантиметра), а потом соединять поставленные метки прямыми линиями вертикалей и горизонталей.

Работа усложняется, а, следовательно… повышается ее обучающий потенциал. При этом горизонтали и вертикали обретают как бы "двойное личное гражданство", поскольку соединяют метки, принадлежащие разным детям. А дети радуются и удивляются тому, какие неожиданные личные пары у них возникают.

Важно только, чтобы учитель не уставал обращать на это внимание, снова и снова подчеркивая авторский характер каждой горизонтали и вертикали. И уже в последующем, когда он будет рисовать на демонстрационном листе какие-то фигурки (об этом пойдет подробная речь в следующей главе), он должен обращать внимание на то, ПО ЧЬИМ вертикалям и горизонталям прочерчивается контур очередной фигурки.

Естественно, что общее количество личных меток может достичь в этом случае аж ста сорока. И это означает, что при наличии в классе двадцати пяти детей каждый ребенок сможет "отметиться" до шести раз.

При этом учитель должен всячески помогать детям не запутаться в принятых буквенных обозначениях. Существенную помощь может оказать, в частности, использование фломастеров разных цветов. Особенно важно это в том случае, если у нескольких детей в классе имя начинается на одну и ту же букву или, тем более, если у каких-то детей имена совпадают. Скажем, буква "А" красного цвета будет "персональной буквой" Алеши, бува "А" синего цвета - "персональной буквой" Ани, а буква "А" зеленого цвета - "персональной буквой" другого Алеши.

К вопросу об этикете.

Что же касается использования наряду с начальными буквами имен начальных букв фамилий, то это представляется не целесообразным: во-первых, метка будет занимать слишком много места, а, во-вторых, принятое во многих школах "официальное" обращение к детям по фамилиям вообще следует признать некорректным, тем более - в первом классе.

Замечу в скобках, что норма языкового этикета в русском (да и не только в русском) языке требует при обращении к другому человеку по фамилии обязательного употребления какого-то служебного слова, как-то: "господин", "госпожа", "товарищ", "мистер", "мадмуазель" и т.п. Поэтому классическое школьное "Сидоров, выйди из класса!" является признаком элементарной необразованности учителя в области этикета. К ребенку, как и ко взрослому, следует обращаться либо по имени: "Алеша, выйди из класса!", либо с соблюдением строгих церемониальных норм: "Господин Сидоров! Не соблаговолите ли Вы удалиться из класса?.."

ШАГ 14. Группы встреч.

Но вернемся к меточным линиям.

Наличие двойной разметки позволяет учителю устроить дополнительную игру на угадывание своего потенциального “линейного партнера” (естественно, уже после того, как разметка произведена).

Например, учитель указывает на очередную метку и спрашивает, кому она принадлежит. Если руки поднимут сразу несколько детей, учитель предоставляет им возможность самим обсудить, кто же из них на самом деле является автором данной метки. Как правило, дети без проблем решают такого рода коммуникационную задачу, и лишь в наиболее трудных случаях учитель помогает своим авторитетом.

Ну, а после того, как авторство метки установлено, учитель предлагает автору этой метки угадать, с чьей меткой на его взгляд он встретится, когда будет проведена соответствующая вертикаль или горизонталь. А затем предоставляется возможность высказать свои предположения другим детям.

Напомню: лист пока неразлинован, и потому задача эта достаточно трудна, требуя развитого глазомера. Особенно если меточные вертикали или горизонтали находятся на значительном расстоянии друг от друга.

Практика показывает, что при такой работе происходит совершенно потрясающий тренинг глазомера, и постепенно дети научаются проводить вертикальные и горизонтальные линии "на глазок", в воображении. Раз за разом погрешность угадывания будет уменьшаться, и дети научатся "видеть" потенциального партнера, даже если меточные линии находятся весьма далеко друг от друга.

Понятно, что на первых порах следует помещать меточные линии не слишком далеко друг от друга (но и не слишком близко - иначе будет неинтересно), а при расчерчивании новых демонстрационных листов все более и более их раздвигать.

Рисунок 2.

На рисунке прочерчены две "меточные" вертикали и две "меточные" горизонтали, на которых проставлены именные метки детей. Расстояние, котором находятся эти линии, должно составлять на первых порах семь-восемь клеточных рядов. Показано, как образуются “группы встреч” в виде вертикалей и горизонталей с двойным авторством.

ШАГ 15. Параллели и перпендикуляры.

В процессе расчерчивания клеточной сетки учитель должен пользоваться не только уже привычными для детского уха терминами "вертикаль" и "горизонталь", но и словами, которые на первых порах будут носить для этого слуха явно загадочный оттенок.

Речь идет о терминах "параллельно" и "перпендикулярно".

Что существенно: учитель начинает пользоваться этими терминами, вовсе не пытаясь заранее объяснить детям их значение. Он просто рисует очередную линию, строго соблюдая принцип параллельности и перпендикулярности (подчеркнуто используя рейсшину и чертежный прямоугольники) и приговаривает: "Еще одна параллельная вертикаль... Еще одна вертикальная параллель... Ну, а теперь попробуем еще одну горизонталь, она у нас пойдет перпендикулярно предыдущей..." И не трудно догадаться, что в результате такого рода работы у ребенка неизбежно сформируется интеллектуальны ОБРАЗ того, что такое “параллельность”.

Ну, а потом не будем забывать, что сугубо математические, казалось бы, слова - "параллели" и "перпендикуляры" - имеют крайне широкое хождение в повседневном языке. И чтобы дети отчетливо почувствовали "вкус" этих слов, можно дополнительно поработать со словосочетаниями типа: "идти параллельными курсами" (то есть не пересекаясь) или "идти по перпендикуляру" - то есть в полный разрез и отрыв от принятых мнений. И можно даже попробовать театрализовать обе эти формы движения прямо в классе.

Шаг 16. Вообразительная математика.

Чтобы чертеж получился точным, время от времени приходится проверять (и, разумеется, снова на глазах у детей), действительно ли все вертикальные и все горизонтальные линии оказываются параллельными, и действительно ли между вертикальными и горизонтальными линиями соблюдается строгий прямой угол?

Проверка параллельности производится с помощью обыкновенной измерительной линейки: учитель проверяет, чтобы вертикальные или горизонтальные линии находились на неизменном расстоянии друг от друга, и даже может попросить детей подойти и убедиться в том, что расстояние между линиями все время остается одинаковым. Разумеется, это возможно только в том случае, если линия, по которой производится измерение, проходит под прямым углом к вертикальным или горизонтальным линиям.

Впрочем, еще раз подчеркну, что чрезвычайно важно уже в самом начале математического обучения пользоваться словами "примерно" и "приблизительно".

Учитель должен объяснить, что абсолютно точный в математическом отношении чертеж принципиально невозможен, и что задача математика заключается не столько в том, чтобы абсолютно точно начертить параллельность двух или более линий, сколько ВООБРАЗИТЬ себе их абсолютную параллельность, пользуясь более или менее условным чертежом. Вместе с тем начертательная погрешность не должна быть слишком высокой: линии должны выглядеть параллельными хотя бы на глаз.

"Ну ладно, пусть наш чертеж получился не совсем точным и наши линии не совсем параллельны друг другу... А вы можете представить, вообразить себе, что это две прямые линии, которые все время находятся на абсолютно равном расстоянии друг от друга?" И сразу после этого задать "роковой" математический вопрос: "А как вы думаете, если мы эти линии продлим в какую-то невозможную даль - они где-нибудь пересекутся?.."

И ни в коем случае учитель не должен торопиться сам отвечать на такой вопрос. Дети будут предлагать варианты, а учитель пусть хитро улыбается и спрашивает: "А почему ты думаешь, что не пересекутся?" Или: "А почему ты думаешь, что пересекутся?"

Разумеется, никто не требует от детей доказательства пятого постулата Евклида; однако факт заключается в том, что это совершенно чудесная дразнилка для детского воображения. И ни в коем случае не следует бояться того, что уже на самых первых шагах знакомства с математикой ум ребенка столкнется со столь сложной проблемой.

Шаг 17. Зона погрешности.

И то же самое следует сказать относительно перпендикуляров.

Учитель подчеркивает, что вертикальные и горизонтальные линии должны быть абсолютно перпендикулярны друг другу и с помощью транспортира или треугольника измеряет получившиеся на чертеже углы. Естественно, что и в этом случае будет обнаружена некоторая погрешность - и учитель должен тут же сообщить об этом детям.

Дети могут подойти к демонстрационной доске и самолично убедиться в том, что некоторая погрешность все же есть, и что связана она с несовершенством чертежных инструментов (причем учитель может предложить детям самим догадаться, почему возникает погрешность, и пообсуждать предложенные варианты).

Итак, учитель с самого начала подчеркивает, что геометрический чертеж всегда предполагает некую зону допустимой погрешности. И это имеет чрезвычайное пропедевтическое значение.

Благодаря столь раннему знакомству с феноменом погрешности ребенок осознает, что абсолютная “безошибочность” возможна только в воображении, и что во многих случаях ошибка (а погрешность – это, конечно же, ошибка, но ошибка особая, "допустимая") - это нечто совершенно нормальное, и что даже учитель не может сделать чертеж без такого рода ошибок.

А, с другой стороны, ребенок постигает и то, что погрешность может большой, а может быть минимальной, и что чертить с минимальной погрешностью чрезвычайно нелегко, но что следует стремиться именно к минимальной погрешности.

ШАГ 18. От линии к ряду.

Но вот демонстрационный лист расчерчен.

Догадались ли при этом дети, что учитель вычерчивал на листе тетрадную клеточную сетку - пока неважно.

Важно другое: учитель чертил на доске линии, а получились... клетки. Причем клетки, сгруппированные в вертикальные и горизонтальные ряды.

Однако ребенок на первых порах этих клеточных рядов не видит. Он по-прежнему видит линии. А очень важно для всей последующей работы, чтобы глаз ребенка научился видеть именно клеточные ряды.

Поэтому учитель предлагает новую "угадайку". Он заштриховывает один или несколько вертикальных и горизонтальных рядов, показывает эти ряды детям и спрашивает: "Кто ответит, СКОЛЬКО у меня получилось заштрихованных вертикальных, а СКОЛЬКО - горизонтальных рядов?".

Сразу замечу: это первый случай, когда в устах учителя появляется вопрос "сколько?" – самый популярный, как известно, математический вопрос. Но это вовсе не значит, что в предыдущих шагах у нас не было математики. Математика была, но, так сказать, в форме предощущения. Были, если угодно, геометрические и физические предобразы математики; но только с появлением вопроса "сколько" в классе появляется математика как таковая.

Естественно, что заданный учителем вопрос по силам любому первокласснику - что за проблема сосчитать несколько заштрихованных рядов?

Однако это еще пока только первая часть задачи. И после того, как дети определят количество уже заштрихованных рядов, учитель штрихует еще несколько рядов (обязательно другим цветом, это нужно для последующей работы!) и снова задает тот же самый вопрос: "А сколько теперь у меня заштриховано вертикальных и горизонтальных рядов? И на сколько стало больше тех и других?"

Шаг 19. Число и символ.

А это уже такая математическая задача, которая, между прочим, предполагает возможность символической записи (записи с помощью цифр): сколько было, сколько добавилось, сколько стало всего.

И учитель делает соответствующую символическую запись на отдельном листе.

Например, записывает 3+3=6 (для вертикальных рядов) и 4+2=6 (для горизонтальных рядов), и в процессе записи показывает прямо на чертеже, что вот они - первые три вертикальных ряда, а вот - те три вертикальных ряда, которые появились потом, а вот - все шесть вертикальных рядов. И то же самое касается горизонтальных рядов: учитель не просто делает символическую запись, а ПОКАЗЫВАЕТ, чему эта символическая запись соответствует на чертеже. Вот они - первые четыре ряда, вот они - вторые два ряда, а вот они - все шесть выделенных горизонтальных рядов вместе. (См. Рис. 3)

Впрочем, будет гораздо эффективнее, если всю эту демонстрацию будет делать вообще не учитель, а кто-нибудь из детей.

Учителю достаточно сделать символическую запись 3+3=6 и попросить детей: "А ну-ка, кто попробует показать на чертеже, что обозначает первая тройка в моей записи, вторая тройка и итоговая шестерка?", - и дети сами показывают соответствующие ряды. Причем, показывая ряды, они должны показывать каждый ряд ПОЛНОСТЬЮ, во всю его реальную длину, от одного конца до другого.

Важно подчеркнуть, что первая тройка в нашей символической записи обозначает отнюдь не любые три вертикальных ряда, а только те ряды, которые учитель заштриховал вначале (т.е. ряды, заштрихованные одним цветом или одним типом штриховки). И точно так же вторая тройка – это не всякие ряды, а только ряды, заштрихованные во втором заходе (другой цвет или другой тип штриховки). И дети должны уметь показать именно те ряды, которые нужно. Если же показываются любые три ряда, это признается за ошибку: "Разве ЭТИ ряды я выделил в самом начале? Разве ЭТИ ряды обозначает моя первая тройка?.."

Рисунок 3.

На рисунке заштрихованы сначала три вертикальных и четыре горизонтальных клеточных ряда, а потом (другим цветом или другой штриховкой) еще три вертикальных и два горизонтальных ряда. Естественно, ряды для штриховки выбраны совершенно произвольно. После того, как штриховка выполнена, учитель может записать сумму вертикальных и сумму горизонтальных рядов: 3+3=6 и 4+2=6.

ШАГ 20. Символический дебют.

Особо следует подчеркнуть, как появляется в описываемой нами образовательной модели математическая символика.

В традиционной системе обучения математическая символика появляется по заранее написанному сценарию.

Вначале изучаются "однозначные" числа, т.е. числа, записываемые с помощью одного математического символа или условного знака (это числа натурального числового ряда от нуля до девяти). Затем происходит переход к изучению принципа записи двузначных чисел, и снова по порядку: числа второго десятка, третьего десятка и т.д.

Это именно ОБУЧЕНИЕ: детей УЧАТ, детям ВТОЛКОВЫВАЮТ то, что скрывается за теми или иными символическими обозначениями, причем делают это в соответствии с заранее разработанной программой обучающих шагов "от простого к сложному".

Что касается нашего пути, то он, как уже отмечалось в предыдущих главах, состоит существенно в другом.

Здесь нет заранее распланированной последовательности вхождения ребенка в мир чисел. Соответственно и математическая символизация появляется здесь вполне, ненаправленным образом. Учитель просто начинает ПОЛЬЗОВАТЬСЯ в тех или иных случаях (тогда, когда это уместно и необходимо) принятыми в математике символическими обозначениями, предоставляя детям на первых порах САМИМ расшифровывать тайну той или иной записи.

Именно этот процесс был заявлен в предыдущем шаге. Две символические записи 3+3=6 и 4+2=6 - это вполне случайный дебют математической символики: с равным успехом могли появиться выражения 4+1=5, 3+4=7 и т.д. - все зависит исключительно от того, сколько горизонтальных и вертикальных рядов заштриховал учитель в первый и во второй раз. А сколько он заштрихует рядов, зависит исключительно от его произвола. И это, в общем-то, не имеет решительно никакого значения. Лишь бы количество этих рядов не было слишком большим по отношению к счетным возможностям детей данного класса. А последовательность появления чисел может быть любой.

Итак, символические числовые обозначение появляются на нашем уроке как совершенно случайные. Но зато у них с самого начала есть некий графический коррелят: есть конкретные клеточные ряды, обозначаемые соответствующими символами. А у ребенка шаг за шагом начинает накапливаться некий эмпирический опыт... ПЕРЕЖИВАНИЯ символа. При этом не реальность подгоняется под мир символов (как это происходит в традиционном обучении, когда элементы реальности вводятся в соответствии с последовательностью натурального числового ряда: 1, 2, 3... и так далее), а мир символов появляется в процессе математического описания некоей модельной реальности, каковой выступает у нас наша клеточная сетка.

ШАГ 21. Проблема сравнения.

После того, как дети сосчитывают, а учитель записывает с помощью математических символов количество заштрихованных вертикальных и горизонтальных рядов, следует новый коварный вопрос: "А каких рядов заштриховано больше - вертикальных или горизонтальных?".

На первый взгляд вопрос крайне прост: любой взрослый человек видит, что тех и других рядов поровну, по шесть. И наверняка среди первоклассников найдутся такие, кто ответит точно таким же образом.

Однако следует иметь в виду, что для взгляда маленького ребенка не все так просто. Ведь вертикальные ряды ДЛИННЕЕ чем горизонтальные, и потому их совокупный ОБЪЕМ, разумеется, больше чем совокупный объем вертикальных рядов. А сознание начинающего первоклассника еще не привыкло работать с абстракцией чистого количества, и потому можно ожидать, что найдется немало первоклассников, которые заявят, что вертикальных рядов БОЛЬШЕ, нежели горизонтальных.

Не следует этому удивляться, и, тем более, не стоит возмущаться этим обстоятельством. В каком-то смысле они правы: ОБЪЕМ шести вертикальных рядов действительно больше чем объем шести горизонтальных рядов.

Поэтому не следует торопиться с оценкой, мол, прав тот, кто сразу заявил, что заштриховано равное количество вертикальных и горизонтальных рядов. Ведь доля истины есть и у тех, кто считает, что вертикальных рядов больше. Просто они сравнивают не счетное количество этих рядов, а их физические объемы.

Мы уже упоминали об этом фундаментальном математическом парадоксе: предметом математики является абстракция количества, а не физическая наполненность тех или иных счетных единиц.

Скажем, если на одном столе лежит пять огромных арбузов, а на другом - шесть арбузных семечек, то факт заключается в том, что число семечек при этом больше, нежели количество арбузов.

Шаг 22. Тренинг абстракции количества.

В этой связи целесообразно предложить детям учебный тренинг на формирование абстракции количества.

Дата добавления: 2014-11-25