Личностное пространство модели. 3 страница

Следующий вариант (вариант еще одного Алеши, составляющий сто горизонталей!) вероятнее всего "продлит" (естественно, снова в воображении) демонстрационную сетку до пола. В самом деле, при ширине одной горизонтали в два сантиметра сетка из ста горизонталей вытянулась бы на целых два метра! Можно представить, как изумятся и обрадуются дети встрече с таким вообразительным вариантом! А Алеша будет даже немножечко горд, что ему удалось предложить такой неожиданный (пускай и неправильный) вариант.

Еще более интересным оказывается Митин вариант: ведь он с его двумястами горизонталями растягивается аж на четыре метра! Чтобы отметить, где бы закончился лист с таким вариантом, придется воспользоваться полом и мелом. А дети будут просто в восторге от такого поворота дел: ведь это так удивительно и весело - видеть учителя, ползающего с мелом и указкой по полу!

И, наконец, самый фантастический вариант, вариант из четырехсот горизонталей занял бы... целых восемь метров, т.е. вольготно расположился бы во всю длину класса! И вновь очевидно, что такой вариант вызовет дружный взрыв восторга-восхищения у всех детей. Особенно когда учитель с помощью указки снова будет честно отмерять границу этого варианта прямо на полу между рядами...

И что крайне важно: при соблюдении принципов описанной выше работы ни один ребенок не почувствует себя интеллектуально униженным. Как бы ни был фантастичен тот или иной вариант, дети видят, что это вариант-событие. Настойчивое превращение учителем каждого варианта в учебную ценность - гарантия того, что при работе такого рода исключен издевательский смех более успешных учеников над неудачниками, а, стало быть, исключены психологические травмы детей.

Таким образом, КАЖДЫЙ детский вариант оказывается учебной ценностью, благодаря которой у детей расширяется ощущение числа и формируется способность количественных сравнений. И чем разнообразнее предложенные детьми варианты, тем более богатые учебные возможности открываются для учителя и для детей.

ШАГ 21. Вероятностная таблица в порядке возрастания.

Теперь в самую пору "переформатировать" исходную вероятностную таблицу и расположить ее участников в порядке возрастания предложенных вариантов - в соответствии с тем, как расположились детские варианты на демонстрационном листе.

Новая таблица расчерчивается рядышком с первой, являя пример элементарного упорядочивания произвольного числового ряда (упорядочения по абсолютному возрастанию величин).

И снова учитель ничего не объясняет, а просто вводит организационное правило новой таблицы.

"Чей вариант был самым меньшим? Правильно, Сашин. Записываем его в нашу новую таблицу первым. А кто будет следующим? Конечно, Катя...." и т.д.

При этом было бы очень неплохо, чтобы каждый очередной участник подходил к демонстрационной доске, сам находил себя в предыдущей таблице, и показывал, откуда и куда он перемещается, записывая свое имя и свой вариант в новой таблице.

Помогает в составлении такого рода таблицы демонстрационный лист (рис. 10), с которого без труда считывается возрастающая последовательность вариантов. И лишь "вообразительные" варианты, не поместившиеся на листе, дети упорядочивают без опоры на графику, "в уме".

А после того, как новая таблица составлена, можно дать еще одно, "закрепляющее" задание: прочертить "траектории", по которым произошло перемещение детей из одной таблицы в другую. Каждый ребенок подходит к доске и прочерчивает свою траекторию перемещения, причем желательно - фломастерами разных цветов.. Обычно дети выполняют такое задание с большим энтузиазмом.

Рисунок 11.

На рисунке представлены оба варианта таблицы, расположенные на одном уровне и частично соединенные "траекториями перемещения". Чем больше прочерчивается такого рода "траекторий перемещения", тем больше похож получающийся чертеж на новую головоломку - из серии тех "путаниц", которые так любят дети этого возраста.

ШАГ 22. Задача распределения мест.

И лишь после того, как произошла встреча с каждым без исключения вариантом, а варианты оказались распределены в порядке возрастания их абсолютных величин, можно вернуться к вопросу о их распределении по местам с точки зрения того, насколько тот или иной вариант оказался близок к истине.

Однако это вовсе не традиционная для школы стратегия выявления "победителей" и "побежденных". Нет, это просто-напросто самостоятельная математическая задача, смысл которой еще в одном варианте упорядочения тех чисел, которые внесены в вероятностную таблицу.

Сразу подчеркну: это задача, которую решают сами дети, а вовсе не учитель, а потому распределение детских вариантов в таблице не имеет оценочного характера. Это просто-напросто особая математическая (именно математическая!) задача, решая которую сами дети выясняют, на каком расстоянии от истины находятся их варианты и расставляют эти варианты по соответствующим местам.

И именно потому, что эта задача подается как чисто математическая, а решают ее сами дети (а вовсе не оценивающий детей учитель), в ней не содержится ни грана потенциального унижения. Эта задача, в результате решения которой вовсе не учебные "лидеры" и "отстающие" выявляются, а просто-напросто отрабатывается новый способ формирования числовой последовательности.

Выше было осуществлено упорядочение вариантов в порядке возрастания их абсолютных величин (т.е. их величин по отношению к нулю), от самого меньшего к самому большему. И с этой задачей дети уже превосходно справились, а учитель графически оформил это решение на демонстрационном листе.

Новая задача - гораздо более трудная. На этот раз требуется распределить варианты не просто в порядке возрастания их абсолютных величин, а по отношению к некоей величине, принимаемой за условную точку отсчета, т.е. с точки зрения допущенной каждым вариантом погрешности. Трудность такого рода упорядочения связана с тем, что детские варианты находятся по обе стороны от истины: у одних детей - "недолет", а у других - "перелет". Вот если бы все варианты находились по одну сторону, все было бы проще...

По силам ли решение столь сложной задачи начинающим (правда, уже прошедшим некоторый - описанный в предыдущих шагах - математический путь) первоклассникам? Практика показывает, что - да. Когда есть помощь демонстрационного листа и учителя.

ШАГ 23. Сравнение вариантов.

Итак, зафиксировав на демонстрационном листе все детские варианты, учитель возвращается к вопросу о том, какой из них оказался ближе всех к истине и предлагает детям осуществить распределение мест.

Естественно, чтобы осуществить такое распределение, нужно прежде всего СРАВНИТЬ все зафиксированные варианты. Причем сравнить их не по абсолютной величине (т.е. по отношению к нулю), а по отношению к некоей достаточно условной величине - в нашем случае такой условной величиной является число сорок.

Относительно не трудно выделить, пожалуй, только вариант победителя.

Особенно в том случае, если кому-то из детей удалось сделать абсолютно точное предсказание.

Но в чисто математическом отношении это наименее интересный случай для работы в классе. Нет погрешности - значит, нет самой проблемы сравнения величин.

Впрочем, наличие большого количества других вариантов всегда создает возможность чрезвычайно увлекательной математической работы в первом классе.

В нашем примере отсутствует вариант точного предсказания именно потому, для последующей математической работы этот вариант является несущественным. Реальная математическая работа начинается только тогда, когда речь заходит об определении мест для тех вариантов, которые в той или иной мере не совпали с истиной.

У нас самым близким к истине вариантом оказался вариант Алеши: его погрешность составила всего один ряд. И то, что именно Алеша, а не кто-нибудь другой занял первое место - очевидно. Для этого вовсе не обязательно уметь вычитать сорок из сорока одного или производить какие-то другие сравнительные вычисления. Нарисованная учителем графическая модель позволяет ВИДЕТЬ, что Алешин вариант находится БЛИЖЕ к истине, нежели чей-либо другой (а ведь вопрос именно так и был поставлен: кто оказался ближе к истине).

Учитель начертил на доске сорок рядов, а Алеша предсказал сорок один. Вот они - сорок рядов (обводим по периметру ВСЮ группу!), а вот - сорок один ряд (снова требуется обвести по периметру всю соответствующую группу!).

И любой ребенок может подойти к доске по приглашению учителя и показать ТОТ САМЫЙ один-единственный ряд, на который ошибся в своем предсказании Алеша. И показать (ничего не считая!), что все остальные варианты находятся дальше от истинного. Единственное, что требуется от ребенка - это понимание смысла слов "дальше" и "ближе".

И уже после того, как соответствующая демонстрация произошла, учитель начинает составлять новую таблицу - таблицу распределения мест.

Эта таблица появляется рядом с теми, которые представлены на рис. 11. В новой таблице строчки соответствуют занятым местам, и потому в первую строчку здесь помещается Алеша. А напротив его имени, в графе "Погрешность" учитель делает символическую запись: 41-40=1. При этом каждый ребенок должен уметь расшифровать эту запись, т.е. показать на рисунке число 41, число 40 и число 1, всякий раз обводя периметры соответствующих графических групп.

Определение второго места также не составит труда для зрелых первоклассников. Конечно же, это Наташин вариант с ее сорока тремя рядами. И первоклассники должны уметь показать, что Наташин вариант (43 клеточных ряда) находится ДАЛЬШЕ от истины, нежели Алешин вариант (41 клеточный ряд).

Сравнение этих вариантов с опорой на вопросы учителя и графику демонстрационного листа может происходить примерно таким образом:

"На сколько рядов ошибся Алеша?" - "На один." - "Покажи этот один ряд!" - "Вот он." - "А на сколько рядов ошиблась Наташа?" - На три. - "Покажи эти три ряда!" - "Вот они." - "А на сколько рядов Алеша ближе к истине, чем Наташа?" - "На два." - "Где они?" - "Вот эти два ряда!"

Причем важно не просто сказать, что три ряда, на которые ошиблась Наташа, - это больше, чем один ряд, на который ошибся Алеша. Важно, чтобы каждый ребенок умел ПОКАЗАТЬ эту разницу на графической модели демонстрационного листа. И уже ПОСЛЕ этого можно сделать соответствующие символические записи: 43-40=3; 43-41=2.

Впрочем, одновременно нужно уметь показать, что любой другой вариант (кроме Алешиного) находится ДАЛЬШЕ от истины, нежели Наташин вариант.

"Вы уверены, что именно Наташа, а не Никита занимает второе место? Докажите это!" И дети подходят к демонстрационному листу, и показывают, что Никитин вариант отстоит от истины на целых четыре ряда (вот они, эти четыре ряда!), тогда как Наташин - всего на три (вот они, эти три ряда!), и показывают, что Наташин вариант на целый ряд ближе к истине (вот он, этот ряд!).

И точно так же можно провести работу по сравнению Наташиного варианта с любым другим - Пашиным, Лениным, Олиным, Юлиным, Настиным, Сениным и т.д.

А затем для сравнения берутся другие пары вариантов - для выяснения того, кто же занял третье, четвертое, пятое, шестое и так далее места. И всякий раз сравнение осуществляется с опорой на чертеж, и именно чертеж помогает определить, на каком расстоянии от истины находится тот или иной вариант.

Важно подчеркнуть лишь, что эта работа должна быть медленной и долгой, и не следует жалеть на нее времени - ведь в ней чрезвычайно продуктивный математический потенциал.

Рисунок 12.

Третья вероятностная таблица, дополняющая и развивающая таблицы, помещенные на рис. 11. На этот раз детские варианты распределены и упорядочены в соответствии с тем, насколько они оказались близки к истине. Не удивляйтесь, если на составление такой таблицы у вас уйдет целый урок, она действительно сложна. Но и математический потенциал работы по сотавлению такого рода таблицыц очень высок.

И точно так же, как в предыдущем случае, дети прочерчивают траектории перемещения своих вариантов и создают новую головоломку траекторий.

Ценность абсурдного.

В контексте всего выше сказанного должно быть понятно, что работа по определению погрешности всех детских вариантов - это работа, ценность которой состоит не только в том, что у ребенка формируется навык элементарного математического моделирования, навык работы с числом как плотностью и навык арифметических вычислений с помощью двумерной числовой прямой.

Ко всему прочему это крайне важная работа в чисто психологическом отношении, ведь она способна эффективно стимулировать уверенность ребенка в собственных силах и существенно повышать субъективную самооценку.

Но только в том случае, если при этом понимается: смысл вероятностной таблицы вовсе не в выявлении "лидеров" и "отстающих", а совершенно в ином.

Да, ребенок, чей вариант оказался ближе всех к истине, должен быть поощрен каким-нибудь призом.

Но ошибку сделает тот учитель, который решит, что в этом - главный замысел работы, и что варианты других детей обладают меньшей ценностью, нежели вариант победителя. Суть вероятностной таблицы заключается в том, что это – информационно-математическая, а вовсе не соревновательная таблица! Чем больше вариативный разброс первоначальных предположений - с тем более обширным числовым материалом будет работать класс при определении погрешности. И именно это определяет ценность любой детской гипотезы, какой бы ни казалась она нелепой и абсурдной. Чем больше вариантов, тем большее количество чисел можно будет увидеть “во плоти”, а “абсурдные” варианты позволяют работать особенно интересно.

Скажем, благодаря мальчику Мите удается увидеть, как велико число 200 по сравнению с числом сорок и продемонстрировать число сто шестьдесят. И учитель всячески интонационно подчеркивает, насколько это здорово (!!!), что в распоряжении класса оказался столь замечательный, столь смелый Митин вариант.

ШАГ 24. Видеть число.

Итак, сама суть последнего задания состоит вовсе не в распределении мест как таковом, а в возможности предъявить взгляду ребенка различные числовые величины в их модельном соотношении. Распределение мест - это лишь повод к такого рода сравнительной работе. А главное ее содержание заключается в формировании соотносительных образов различных чисел. Ведь чем больше сравнивается вариантов, тем более глубокое ощущение числа складывается у ребенка. И это естественно: сама суть числа такова, что оно может быть познано ТОЛЬКО в сравнении.

Все акции сравнения сопровождаются соответствующими символическими записями; но при том дети всякий раз должны отчетливо видеть графические корреляты этих записей.

Конечно, и задача по распределению мест понемногу решается. Но эта задача не является самоцелью. Поэтому ни в коем случае не нужно торопитьсяраспределить места. Наоборот, следует "растягивать удовольствие" определения каждого очередного места и не упускать возможность лишний раз провести модельно-сравнительную работу всех предложенных детьми вариантов как по отношению друг к другу, так и по отношению к искомому результату.

И еще одно замечание. Важно, чтобы в процессе сравнения каждый вариант демонстрировался во всем его реальном объеме. Например, показывая Наташин вариант, ребенок должен обводить ВСЮ группу из сорока трех рядов, а вовсе не проводить границу последнего только ряда. Только в этом случае ребенок будет видеть, что группа из сорока трех рядов (Наташин вариант) совсем немного отличается от группы из сорока четырех рядов (Никитин вариант), но зато существенно превосходит Сенин или тем более Катин варианты.

Кроме того ребенок должен тщательно обводить те ряды, которые представляют собой разницу между теми или иными двумя вариантами. Например, указывая на то обстоятельство, что Наташин вариант на три ряда отличается от искомого, ребенок обязан обводить эти три ряда по периметру, а не просто тыкать пальчиком в соответствующий прямоугольник. И особенно это важно на самых ранних этапах обучения, когда происходит процесс “обучения глаза”: вначале периметры обводятся пальчиком, и лишь спустя достаточно большой промежуток времени ребенок научается видеть и вычленять соответствующие периметры дистанцированно, только глазами.

Если же учитель не будет с самого начала внимательно следить за точностью демонстрации каждого варианта, ребенок так и не научится видеть число, а, следовательно, процедура сравнения чисел так и останется для него голой абстракцией. И весь моделирующий смысл работы с демонстрационной графикой попросту сведется к нулю.

Поэтому следует имет в виду, что практически ВСЕ описываемые в настоящей книге задания предполагают своего рода включенный тренинг на видение и визуальное сравнение различных чисел. Называя любое число, изображенное графическим образом, ребенок должен уметь ВИДЕТЬ графический объем этого числа, и всякий раз обводить соответствующую графическую модель: на первых порах - пальчиком или кончиком ручки, а в последующем - мысленно.

ШАГ 25. Диаграмма.

Итак, после заполнения в вероятностной таблице графы "Погрешность" появляется возможность распределить всех детей по местам - в зависимости от того, насколько у кого оказалась велика эта самая погрешность.

Но при том следует помнить, что смысл определения погрешности и сравнения допущенных погрешностей не в том, чтобы выявить "лучших" и "худших", а в том, чтобы дать ребенку некоторые точки отсчета, точки видения.

Поэтому в психологическом отношении описываемый здесь шаг - это не столько шаг по распределению мест в смысле выявления "победителей" и "побежденных", сколько шаг по информационному упорядочиванию всех детских вариантов с помощью сравнительной диаграммы погрешностей.

Скажем, если у Алеши С. погрешность составила один ряд, столбик его диаграммы будет состоять из одной клеточки, у Наташи – из трех клеточек и т.д.

На отдельном листе все детские погрешности вычерчиваются "по старшинству", в виде соразмерных “столбиков” с единой точкой отсчета. Смысл построения такого рода диаграммы не соревновательный, а чисто математический.

Понятно, что диаграмма вычерчивается учителем: дети на первых порах не смогут выполнить такого рода работу. Однако уже очень скоро - со второго или третьего раза - возможно задание на самостоятельное вычерчивание диаграмм по составленным вероятностным таблицам, в том числе, в качестве домашнего задания.

Если погрешность слишком велика и не может быть представлена на диаграмме (не помещается на демонстрационном листе), учитель показывает возможную величину соответствующего столбика приблизительно: мол, вот примерно где мог бы закончиться столбик Мити или Маши.

Наличие диаграммы погрешностей позволяет осуществить дополнительную исследовательскую работу: ведь на диаграмме становится очевидным, насколько велика разница между допущенными погрешностями, и любой первоклассник может с легкостью это сосчитать. Например, на сколько погрешность, допущенная Катей больше, чем погрешность, допущенная Олегом или Ириной. А учитель должен только успевать записывать. В первом случае это будет 25-22=3, а во втором 25-14=11. Пользуясь диаграммой, любой первоклассник может дать ответы на эти вопросы, считая "лишние" клеточки.

Рисунок 13.

На рисунке представлен вариант построения диаграммы погрешностей. Рядом с каждым очередным столбиком, представляющим величину погрешности, записаны имена авторов данного варианта, а в скобках записана величина этой погрешности с помощью цифр.

ШАГ 26. Личностная числовая прямая

Впрочем, возможна еще более простая, и еще более абстрактная модель числа и числового ряда - модель, хорошо известная в математике как числовая прямая.

В нашем случае, чтобы построить числовую прямую, достаточно... просто убрать с демонстрационного листа "все лишнее".

В самом деле, на расчерченном нами листе любая вертикаль или любая горизонталь является не чем иным, как такого рода числовой прямой - достаточно эту линию "вынуть" из графической сетки, расположить на отдельном листе и сделать необходимые числовые обозначения.

Именно так и поступает учитель. Вначале он просто маркирует числовую прямую (одну вертикальную и одну горизонтальную) прямо поверх демонстрационной сетки - проставляет символические числовые обозначения, т.е. цифровые обозначения. А затем как бы "вынимает" такого рода прямую и помещает ее на отдельном листе.

И если уж такая модельная числовая прямая нарисована, на ней следует сделать не просто стандартную числовую разбивку, но и особыми цветами отметить все принимавшие участие в игре детские варианты, подписывая снизу (или надписывая сверху) имена тех детей, которым эти варианты принадлежат.

Таким образом, числовая прямая предстает перед глазами детей как модель описанной выше игры в числовую "угадайку", и не удивительно, что эта модель оказывается столь же насыщена личными смыслами детей, как и исходное демонстрационное поле. И потому не достаточно просто отметить на этой числовой прямой различные детские варианты; важно подчеркнуть личный, персональный характер каждой метки.

Поэтому учитель не просто подписывает имена детей под теми или иными точками на числовой прямой, но и всячески интонационно подчеркивает, что точка, допустим, пятнадцати - это персональная точка Кати. И можно под этой точкой не только имя Кати написать, но и нарисовать смешного человечка "Катю". И реальная Катя должна УВИДЕТЬ, что эта точка действительно является как бы ее персональной точкой.

Такого рода персонифицированность пометок на числовой прямой обеспечивает восприятие этой прямой как своей личной, собственной, а не как безлично-отчужденной. А кроме того лишний раз подчеркивается ценность КАЖДОГО (а не только "победного") варианта. Любой вариант ценен, как бы далеко он ни находился от истины. Потому что только в том случае, если есть разнообразие вариантов, с ними можно продуктивно работать.

Итак, возникает что-то вроде личностной числовой прямой: это числовая прямая, на которой каждый ребенок видит личную метку своего варианта, и это числовая прямая, которая с самого начала носит неотчужденный характер по отношению к ребенку. Это числовая прямая, на которой стоит его личная метка.

А поскольку вероятностные задачи плодятся как грибы после дождя, очень скоро класс буквально обрастает множеством такого рода личностных числовых прямых с личными метками вариантов. В результате и сама идея числовой прямой очень скоро оформляется в сознании ребенка как глубоко личная идея - идея, пронизанная личными смыслами...

ШАГ 27. Задача масштабирования.

Понятно, что в процессе "изымания" числовой прямой из плоскости демонстрационного листа можно менять масштаб. Скажем, устанавливать цену деления не в два, а в один сантиметр. И тем самым лишний раз подчеркивать модельный, а не натуральный характер этой прямой.

Понятно, что такой, масштабирующий подход позволяет по-новому взглянуть на соотношение предложенных ранее детьми вариантов.

Так, достаточно предложить цену деления в полсантиметра, и уже все детские варианты окажутся вполне обозримы.

Скажем, для того, чтобы отобразить фантастический вариант в 400 рядов, уже не потребуется отмерять дистанцию в восемь метров, а будет достаточно двухметровой числовой прямой.

А если принять за единицу числовой прямой миллиметровый отрезок, то все детские варианты от одного до четырехсот можно будет отобразить на отрезке длиной всего лишь сорок сантиметров! Правда, при этом будет нелегко графически отдиффиренцировать те варианты, которые находятся недалеко друг от друга: детям придется вставать со своих мест и подходить близко-близко к демонстрационному листу, чтобы разглядеть, где какой вариант находится. Но зато несколько числовых прямых, выполненных в разных масштабах и несущих "личную" информацию о детских числовых вариантах - это весьма наглядная демонстрация "соотносительной" сущности числа.

Главное, чтобы глаз ребенка увидел, что числовые прямые разных размеров несут одну и ту же математическую информацию, и что чисто математически двухметровый отрезок ничем не отличается от сорокасантиметрового: там и там представлено совершенно идентичное соотношение детских вариантов.

Но чтобы это ощущение очевидности возникло, требуется, чтобы на выполненных в разных масштабах личностных числовых прямых вновь были бы осуществлены процедуры сравнения предложенных детьми вариантов. "Ну-ка, Катя, покажи, на каком расстоянии от правильного результата оказался твой вариант? А Олин? А насколько ее вариант точнее?.."

И так обсуждается каждый детский вариант; и не надо жалеть на это времени, не надо бояться, что на это может уйти целый урок, или даже несколько уроков - это очень продуктивная для детского мышления работа. Главное, чтобы каждый ребенок увидел: математическая информация, отображенная на числовой прямой, не зависит от принятого масштаба, и что в чисто математическом отношении разномасштабные прямые абсолютно идентичны.

Впрочем, совсем не обязательно, чтобы взгляд ребенка с первого раза уловил эту математическую тождественность числовых прямых, выполненных в различном масштабе. Но какая-то загадка, какая-то точка математического удивления, у него может быть сформирована уже сейчас.

Рисунок 14.

Личностные числовые прямые, выполненные в двух разных масштабах

ШАГ 28. Определение погрешности по числовой прямой.

Работа с числовой прямой позволяет увидеть, что для определения погрешности того или иного детского варианта вовсе не обязательно пользоваться "натуральным" объектом - в данном случае демонстрационным листом. Достаточно создать "краткую модель" этого объекта - в данном случае числовую прямую, и уже с помощью такого рода модели определить погрешность каждого варианта.

То, что в предыдущих шагах определялось с помощью натурального обсчитывания рядов, теперь можно определить исключительно с помощью отрезков числовой прямой. Для этого дети совместно с учителем подсчитывают, на каком расстоянии от цели (в интервалах числовой прямой) оказался каждый ученик, и сравнивают полученный результат с данными вероятностной таблицы.

Понятно, что определением погрешности того или иного детского варианта занимается в первую очередь сам учитель: дети начального школьного возраста являются на этом этапе по преимуществу наблюдателями, коль скоро приходится устанавливать разницу между, допустим, тридцатью и пятьюдесятью пятью. Но наблюдателями активными.

Учитель указывает на технологию определения погрешности, а уже сами дети (хором, вместе с учителем) сосчитывают промежутки, отделяющие точку того или иного варианта от точки истинного числа.

Приведенный здесь способ введения числовой прямой (через редуцирование двумерной числовой сетки) весьма эффективен в начальной школе, поскольку позволяет отчетливо увидеть, что не сами точки-метки, а именно промежутки между числовыми точками моделируют число. Это тем более важно, что даже использование обыкновенной измерительной линейки зачастую слишком трудно для шестилеток: многие дети в этом возрасте искренне уверены, что "сантиметром" является само МАРКИРУЮЩЕЕ ДЕЛЕНИЕ на линейке, а вовсе не расстояние между двумя делениями. Поэтому работа на определение погрешности с помощью числовой прямой - это вообще крайне важная работа на формирование в детском сознании абстракции числа с помощью элементарной пространственной модели, каковой и является числовая прямая. И естественно, что привычка работать с числовой прямой, привычка работать на определение числовой погрешности - это привычка, которая создает хорошую базу для овладения различными измерительными процедурами.

ШАГ 29. Провокация свободной фантазии.

А теперь вернемся к тому странному обстоятельству, что в вероятностном образовании математика не существует в качестве отдельного “учебного предмета”. В любой момент работа с математическим содержанием может обернуться языковой, лингвистической работой.

Вспомним: когда еще только начиналась работа с расчерчиванием демонстрационного листа, учитель задал детям вопрос о том, на что похож его рисунок. И повесил особый лист для записи наиболее интересных детских вариантов. И этот лист все время в работе. По ходу того, как нарастает “математическая плотность” диалога учителя с детьми, учитель возвращается к исходному вопросу: “Так на что же похоже то, что я здесь рисую?!”

Если у детей не сформировано доверие к учителю, если дети подавлены необходимостью всегда говорить "правильно", если их фантазия не выпущена на свободу - одним словом, если они учатся в обычной, "программной" школе, едва ли учитель услышит в ответ что-нибудь интересное.

Дата добавления: 2014-11-25