КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Решение. Пример. Даны вершины пирамиды ,
Векторная алгебра. Пример. Даны вершины пирамиды , причём точки A, B, C - вершины её основания. Средствами векторной алгебры найти: 1) векторы с началом в точке В и концом в остальных вершинах пирамиды; 2) длину и направляющие косинусы вектора ; 3) скалярное произведение векторов и ; 4) угол между рёбрами и ; 5) векторное произведение векторов и ; 6) площадь основания пирамиды; 7) смешанное произведение векторов с началом в точке В и концом в остальных вершинах пирамиды; 8) объём пирамиды.
Рис. 1. 1) В координатной форме вектор можно задать следующим образом: , где - орты осей координат. Чтобы найти координаты вектора нужно от координат конца вычесть координаты начала: . . . 2) Длина вектора равна корню квадратному из суммы квадратов всех его координат: Направляющие косинусы вектора это косинусы углов между вектором и осями координат. Чтобы их найти нужно соответствующую координату вектора разделить на его длину. Следовательно, направляющие косинусы вектора : Чтобы проверить правильность этих вычислений, найдём сумму квадратов направляющих косинусов, она должна быть равна единице:
3) Скалярное произведение двух векторов можно вычислить как сумму произведений одноимённых координат, поэтому 4) Косинус угла между векторами равен их скалярному произведению, делённому на произведение их длин: 5) Если векторы заданы своими координатами: , а ортами координатных осей являются векторы , то их векторное произведение это вектор , который можно найти разложив по первой строке определитель третьего порядка: Тогда . 6) Площадь найдём используя геометрический смысл векторного произведения векторов: .
7) Смешанное произведение трёх векторов, заданных в координатной форме, , равно определителю третьего порядка: Тогда
8) Объём пирамиды найдём, используя геометрический смысл смешанного произведения векторов:
Дата добавления: 2014-11-25; Просмотров: 426; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |