![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Решение. Пример. Даны вершины пирамиды ,
Векторная алгебра. Пример. Даны вершины пирамиды причём точки A, B, C - вершины её основания. Средствами векторной алгебры найти: 1) векторы с началом в точке В и концом в остальных вершинах пирамиды; 2) длину и направляющие косинусы вектора 3) скалярное произведение векторов 4) угол 5) векторное произведение векторов 6) площадь основания пирамиды; 7) смешанное произведение векторов с началом в точке В и концом в остальных вершинах пирамиды; 8) объём пирамиды. Рис. 1. 1) В координатной форме вектор можно задать следующим образом:
Чтобы найти координаты вектора нужно от координат конца вычесть координаты начала:
2) Длина вектора равна корню квадратному из суммы квадратов всех его координат: Направляющие косинусы вектора это косинусы углов между вектором и осями координат. Чтобы их найти нужно соответствующую координату вектора разделить на его длину. Следовательно, направляющие косинусы вектора Чтобы проверить правильность этих вычислений, найдём сумму квадратов направляющих косинусов, она должна быть равна единице:
3) Скалярное произведение двух векторов можно вычислить как сумму произведений одноимённых координат, поэтому 4) Косинус угла между векторами равен их скалярному произведению, делённому на произведение их длин: 5) Если векторы заданы своими координатами: Тогда 6) Площадь
7) Смешанное произведение трёх векторов, заданных в координатной форме,
Тогда
8) Объём пирамиды найдём, используя геометрический смысл смешанного произведения векторов:
Дата добавления: 2014-11-25; Просмотров: 443; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |