Решение. Прямая линия на плоскости

Прямая линия на плоскости

Пример. Треугольник АВС задан своими вершинами: ; ; (рис. 2).

Найти: 1) уравнение стороны ВС (в отрезках на осях),

2) уравнение стороны ВА (в общем виде),

3) угол между сторонами ВС и ВА,

4) уравнение медианы ВМ (с угловым коэффициентом),

5) уравнение высоты АК (с угловым коэффициентом),

6) уравнение прямой L, проходящей через точку С || ВА,

7) длину высоты h, проведённой из вершины С.

Рис. 2.

1) На искомой прямой известны две точки, поэтому воспользуемся уравнением прямой ВС, проходящей через две точки: (ВС): - общее уравнение прямой ВС.

. Уравнение прямой в отрезках на осях получим, поделив уравнение на 36 и переведя 7 и -5 в знаменатель

- уравнение прямой ВС в отрезках на осях.

2) Уравнение прямой ВА находим тем же способом.

(ВА): - уравнение прямой ВА в общем виде.

3) Угол , где - угловые коэффициенты соответствующих прямых. Поэтому нужно найти их угловые коффициенты.

(ВС):

(ВА):

Тангенс угла отрицательный, следовательно, угол между сторонами ВА и ВС – тупой, поэтому

4) Медиана ВМ делит сторону АС на равные части: .

Найдём координаты точки М: .

(ВМ): .

5) .

Уравнение прямой АК найдём как уравнение прямой, проходящей через данную точку А в данном направлении: (АК):

6) L || ВА, следовательно .

7) Длину высоты h, опущенной из вершины С, можно найти как расстояние от точки С до противоположной стороны АВ:

Дата добавления: 2014-11-25