Производная и дифференциал функции одной переменной

1. Сформулируйте определение производной. Какой ее механический и

геометрический смысл?

2. Какой класс функций шире: непрерывных или дифференцируемых?

Приведите примеры.

3. Выведите формулы производных суммы, произведения, частного двух

функций. Приведите примеры.

4. Выведите формулу дифференцирования сложной функции.

5. Запомните таблицу основных формул дифференцирования.

6. Сформулируйте определение дифференциала функции. Каков его

геометрический смысл?

7. Сформулируйте определение производной высших порядков.

8. Каков механический смысл второй производной?

9. Как вычислить дифференциал второго порядка?

4. Исследование поведения функции и построение её графика

1. Сформулируйте правило Лопиталя для раскрытия неопределенностей вида

или . Приведите примеры.

2. Сформулируйте определение возрастающей и убывающей на отрезке

функции.

3. Сформулируйте достаточный признак возрастания функции.

4. Сформулируйте определение точки максимума и минимума.

5. Сформулируйте два правила для отыскания экстремумов функции.

6. Приведите пример, доказывающий, что обращение в некоторой точке

производной в нуль не является достаточным условием наличия в этой

точке экстремума функции.

7. Как найти наименьшее и наибольшее значения функции, дифференцируемой

на отрезке? Всегда ли они существуют?

8. Сформулируйте определения выпуклости и выгнутости линии, точки перегиба.

9. Как находятся интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба

линии, заданной уравнением ? Приведите пример.

10. Сформулируйте определение асимптоты линии.

11. Как находятся вертикальные асимптоты линии, заданной уравнением

? Приведите пример.

12. Как находятся невертикальные асимптоты линии, заданной уравнением

? Приведите пример.

13. Изложите схему общего исследования функции и построения ее графика.

Дата добавления: 2014-11-25