Задачи для самостоятельного решения. Вопросы для подготовки к семинару

Вопросы для подготовки к семинару.

Момент инерции твердого тела (ТТ). Теорема Штейнера. Кинетическая энергия вращательного движения ТТ. Момент силы. Уравнение динамики вращательного движения ТТ. Момент импульса и закон его сохранения. Сопоставление основных характеристик и уравнений вращательного и поступательного движений.

ЗАДАЧА 1

Определите момент инерции сплошного однородного диска радиусом 40 см и массой 1 кг относительно оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска.

ЗАДАЧА 2

Определите момент инерции тонкого однородного стержня длиной

50 см и массой 360 г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через: 1) конец стержня; 2) точку, отстоящую от конца стержня на 1/6 его длины.

ЗАДАЧА 3

Шар и сплошной цилиндр, одинаковой массы, изготовленные из одного и того же материала, катятся без скольжения с одинаковой скоростью. Определите во сколько раз кинетическая энергия шара меньше кинетической энергии сплошного цилиндра.

ЗАДАЧА 4

К ободу однородного сплошного диска массой 10 кг, насаженного на ось, приложена постоянная касательная сила 30 Н. Определите кинетическую энергию диска через время 4 с после начала действия силы.

ЗАДАЧА 5

Через неподвижный блок в виде однородного сплошного цилиндра массой 0,2 кг перекинута невесомая нить, к которой прикреплены тела массами 0,35 кг и 0, 55 кг. Пренебрегая трением в оси блока, определите: 1) ускорение грузов; силы натяжение нити по обе стороны блока.

ЗАДАЧА 6

Человек массой 60 кг стоит, на краю горизонтальной платформы массой 120 кг, вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой 10 мин^-1. Определите с какой частотой будет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру. Считайте платформу круглым однородным диском, а человека точечной массой.

ЗАДАЧА 7

Вентилятор вращается с частотой 600 об/мин. После выключения он начал вращаться равнозамедленно и, сделав 50 оборотов, остановился. Работа сил торможения равна 31,4 Дж. Определите:

1) момент сил торможения; 2) момент инерции вентилятора.

1. Определите момент инерции шара радиуса R, массой m относительно оси, проходящей через середину одного из радиусов шара.

2. Диск радиусом 10 см и массой 5 кг вращается вокруг оси симметрии согласно уравнению j =А + Вt³, (В= 0,5 рад/с³). Определите момент силы для t = 2 с.

3. Диск радиусом 40 см, массой 2 кг катится без скольжения по горизонтальной плоскости совершая 4 об/с. Определите кинетическую энергию диска.

4. Шар радиусом 5 см, массой 100 г закреплен на конце невесомого стержня длиной 1 м. Определите момент инерции шара относительно оси, проходящей через свободный конец стержня, перпендикулярно его длине.

5. На однородный цилиндрический вал массой 6 кг, намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой 2 кг. Найдите ускорение груза.

6. Шар радиусом 6 см, массой 0,25 кг катится без скольжения по горизонтальной плоскости совершая 8 об/с. Определите кинетическую энергию шара.

7. Диск массой 1 кг и диаметром 60 см вращается вокруг оси симметрии, совершая 20 об/с. Какую работу надо совершить, чтобы остановить диск.

8. Шар радиусом 10 см и массой 5 кг вращается вокруг оси симметрии согласно уравнению j = А + Вt² + Сt³ (В = 2 рад/с²,

С = - 0,5 рад/с³). Определите момент сил для t = 3 с.

9. Карандаш длиной 15 см, поставленный вертикально, падает на стол. Найдите угловую и линейную скорости середины и верхней части карандаша в конце падения.

10. К ободу диска массой 5 кг приложена касательная сила

19,6 Н. Определите кинетическую энергию диска через 5 с после начала действия силы.

Дата добавления: 2014-11-25