Лекция 11. Дифференциальные уравнения первого порядка

Двух аргументов в экономике

Применения теории экстремумов функции

Рассмотрим пример задачи нахождения экстремума функции двух аргументов, возникающих в экономике.

Пример. Фирмой производится два вида товаров в количестве и . Стоимость единицы каждого товара равна соответственно 8 и 10 (усл. ден. ед.), а функция затрат имеет вид . Определить максимальную прибыль фирмы.

Решение. Функция прибыли является функцией двух аргументов и и имеет вид:

.

Исследуем эту функцию двух аргументов на экстремум. Имеем:

и .

Решением системы уравнений

будет точка с координатами .

Найдем вторые частные производные функции прибыли и значение для выражения : , . . . Так как , а , то точка с координатами определяет локальный максимум функции прибыли. Найдем эту прибыль

(усл. ден. ед.).

Дата добавления: 2014-11-26