Лекция № 3 Угол между прямыми

Цель: Привести формулу нахождения угла между прямыми, используя угловые коэффициенты, закрепить на примерах. Основываясь на эту формулу, рассказать об условиях параллельности и перпендикулярности двух прямых. Ввести формулу нахождения расстояния от точки до прямой. Привести пример нахождения расстояния между параллельными прямыми.

1. Угол между прямыми.
2. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.
3. Расстояние от точки до прямой.

1. Определение. Если заданы две прямые y = k₁x + b₁, y = k₂x + b₂, то острый угол между этими прямыми будет определяться как

.

2. Две прямые параллельны, если k₁ = k₂.

Две прямые перпендикулярны, если k₁ = -1/k₂.

Теорема: Прямые Ах + Ву + С = 0 и А₁х + В₁у + С₁ = 0 параллельны, когда пропорциональны коэффициенты А₁ = lА, В₁ = lВ. Если еще и С₁ = lС, то прямые совпадают.

Координаты точки пересечения двух прямых находятся как решение системы двух уравнений.

Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данной прямой.

Определение: Прямая, проходящая через точку М₁(х₁, у₁) и перпендикулярная к прямой

у = kx + b представляется уравнением:

3. Расстояние от точки до прямой.

Теорема: Если задана точка М(х₀, у₀), то расстояние до прямой Ах + Ву + С =0 определяется как .

Дата добавления: 2014-11-26