КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Гармонические колебания и их характеристики
МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени. Колебательные процессы широко распространены в природе и технике, например, качание маятника часов, переменный электрический ток и т.д. При колебательном движении маятника изменяется координата его центра масс, в случае переменного тока колеблются напряжение и ток в цепи. Физическая природа колебаний может быть разной, поэтому различают колебания механические, электромагнитные и другие. Однако различные колебательные процессы описываются одинаковыми характеристиками и одинаковыми уравнениями. Отсюда следует целесообразность единого подхода в изучении колебаний различной физической природы. Колебания называются свободными (или собственными), если они совершаются за счет первоначально сообщенной энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на колебательную систему (систему, совершающую колебания). Простейшим типом колебаний являются гармонические колебания - колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса (косинуса). Рассмотрение гармонических колебаний важно по двум причинам: колебания, встречающиеся в природе и технике, часто имеют характер, близкий к гармоническому; различные периодические процессы можно представить как наложение гармонических колебаний. Гармонические колебания величины s описываются уравнением типа , (5.1) где А – максимальное значение колеблющейся величины, называемое амплитудой колебаний; 0 – круговая (циклическая) частота; j – начальная фаза колебаний; в момент времени t=0; – фаза колебаний в момент времени t. Так как косинус изменяется в пределах от +1 до -1, то S может принимать значения от +А до -А.
Определенные состояния системы, совершающей гармонические колебания, повторяются через промежуток времени Т, называемый периодом колебания, за который фаза колебания получает приращение 2p, т.е. , откуда . (5.2) Величина, обратная периоду колебаний, , (5.3) т.е. число полных колебаний, совершаемых в единицу времени, называется частотой колебаний. Сравнивая (5.3) и (5.2), получим . Единица частоты – герц (Гц): 1 Гц - частота периодического процесса, при котором за 1 с совершается один цикл процесса. Запишем первую и вторую производные по времени от гармонически колеблющейся величины s (соответственно скорость и ускорение): (5.4) . (5.5) т.е. имеем гармонические колебания с той же циклической частотой. Амплитуды величин (5.4) и (5.5) соответственно равны A 0 и A 02. Фаза скорости (5.4) отличается от фазы величины (5.1) на , а фаза ускорения (5.5) отличается от фазы величины (5.1) на p. Рис. 25 Следовательно, в момент времени, когда s=0, приобретает наибольшие значения, когда же s достигает максимального отрицательного значения, то приобретает наибольшее положительное значение (рис. 25). Из выражения (5.5) следует дифференциальное уравнение гармонических колебаний + , (5.6) где учтено, что . Решением этого уравнения является выражение (5.1). Гармонические колебания изображаются графически методом вращающегося вектора амплитуды, или методом векторных диаграмм. Для этого из произвольной точки О, выбранной на оси х, под углом j, равным начальной фазе колебаний, откладывается вектор А, модуль которого равен амплитуде А рассматриваемого колебания (рис. 26). Если этот вектор привести во вращение с угловой скоростью w0, то проекция конца вектора будет перемещаться по оси х и принимать значения от -А до + А, а колеблющаяся величина будет изменяться со временем по закону
.
Дата добавления: 2014-11-16; Просмотров: 764; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |