Основной закон релятивистской динамики материальной точки

Согласно представлениям классической механики, масса тела есть величина постоянная. Однако в конце XIX столетия на опытах с быстро движущимися электронами было установлено, что масса тела зависит от скорости его движения, а именно: возрастает с увеличением скорости по закону

, (7.17)

где m - масса точки в системе отсчета, относительно которой она дви­жется со скоростью , m₀ - масса покоя материальной точки, т.е. масса, измеренная в той инерциальной системе отсчета, относительно которой материальная точка находится в покое; с - скорость света в вакууме.

Из принципа относительности Эйнштейна, утверждающего инва­риантность всех законов природы при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, следует условие инвариантности уравнений физических законов относительно преобразований Лоренца. Основной закон динамики Ньютона

оказывается также инвариантным по отношению к преобразованиям Лоренца, если в нем справа стоит производная по времени от релятивистского импульса.

Основной закон релятивистской динамики и материальнойточки имеет вид

(7.18)

или ,

где

(7.20)

релятивистский импуль с материальной точки.

Отметим, что уравнение (7.19) внешне совпадает с основным урав­нением ньютоновской механики (2.7). Однако физический смысл его другой: справа стоит производная по времени от релятивистского им­пульса, определяемого формулой (7.20). Таким образом, уравнение (7.18) инвариантно по отношению к преобразованиям Лоренца и, следова­тельно, удовлетворяет принципу относительности Эйнштейна. Следует учитывать, что ни импульс, ни сила не являются инвариантными вели­чинами. Более того, в общем случае ускорение не совпадает по направ­лению с силой.

В силу однородности пространства в релятивистскоймеханике вы­полняется закон сохранения релятивистского импульса: релятивистский импульс замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени. Часто вообще не оговаривают, что рассматривают релятивистский импульс, т. к. если тела движутся со скоростями, близкими к с, то можно использовать только релятиви­стское выражение для импульса.

Анализ формул (7.17), (7.18) и (7.20) показывает, что при скоростях, значительно меньших скорости света, уравнение (7.18) переходит в ос­новной закон классической механики. Следовательно, условием приме­нимости законов классической (ньютоновской) механики является усло­вие <<с. Законы классической механики получаются как следствие теории относительности для предельного случая <<с. Таким образом, классическая механика - это механика макротел, движущихся с малыми скоростями.

Экспериментальное доказательство зависимости массы от скорости (7.17) является подтверждением справедливости специальной теории относительности.

Дата добавления: 2014-11-16