Определение случайной величины

Случайные величины.

Случайной величиной x называется величина, значение которой заранее предсказать нельзя. Все экономические показатели являются случайными величинами. Это и заработная плата работников, и объем выпуска продукции, и рентабельность, и производительность труда и др. Понятие случайной величины тесно связано с понятием случайного события. Рассмотрим пример: один раз подбрасывают монету. Пусть случайная величина x - число выпадений герба. Эта случайная величина принимает два значения: x = 0, если выпадает «решка» и x = 1, если выпадает «герб».Таким образом, случайная величина принимает свои значения в зависимости от элементарных исходов эксперимента т.е. является функцией от элементарных исходов эксперимента

x = f (), w Î W,

т.е. каждое значение случайной величины ставится в соответствие исходу эксперимента. Возможные значения случайной величины будем обозначать малыми буквами латинского алфавита.

Поскольку множество исходов эксперимента может быть конечным или

бесконечным, то будем рассматривать случайные величины двух типов.

Случайная величина x называется случайной величиной дискретного типа, если множество ее возможных значений конечно или счетно. Случайная величина называется случайной величиной непрерывного типа, если ее значения заполняют сплошь некоторый интервал.

Рассмотрим сначала дискретные случайные величины.

Дискретные случайные величины.

Ряд распределения.

Рядом распределения или законом распределения случайной величины называется перечень значений случайной величины и соответствующих этим значениям вероятностей. Пусть р(x=а ) = р >0, = 1, где суммирование

распространяется на все возможные значения k.

Пример 11. Монету бросают дважды. Найти ряд распределения числа появлений герба.

Здесь x - число появления герба, ряд распределения приведен в Таблице 1.

Таблица 1

w	РР	ГР + РГ	ГГ
а
р	1/4	1/2	1/4

р (x = 0) = р(РР) = 1/2 * 1/2 = 1/4,

р (x = 1) = р(ГР + РГ) = Р(ГР) + Р(РГ) = 1/2 * 1/2 + 1/2*1/2= 1/2,

р (x =2) = р (ГГ) = 1/2 * 1/2 = 1/4,

= 1/4 +1/2 + 1/4 = 1.

Дата добавления: 2014-11-16