Интегрирование тригонометрических выражений

Пример

Метод интегрирования по частям

Пример 4

Пример 3

Пример 2

Пример 1

Найти интеграл .

Так как , то

.

Найти интеграл .

Так как , то

.

Найти интеграл .

Так как , то

Найти интеграл .

Так как , то

.

Пусть дан интеграл вида , где - непрерывно дифференцируемые функции. Справедлива формула интегрирования по частям

.

Таким образом, вычисление интеграла приводится к вычислению интеграла , который может оказаться более простым или табличным.

Пусть - многочлен степени n. Методом интегрирования по частям можно вычислить, например, интегралы вида:

1 группа:	2 группа:

Найти интеграл .

Решение

Положим , найдем , . Так как достаточно взять одну из первообразных, то принимаем . Применим формулу интегрирования по частям

.

Рассмотрим интеграл вида где R – рациональная функция своих аргументов.

Универсальная подстановка сводит данный интеграл к интегралу от рациональной дроби, при этом

, , .

Итак:

Дата добавления: 2014-11-16