Размещения без повторений

Размещения c повторениями.

Правило произведения (умножения).

Элементы комбинаторики.

Рассмотрим несколько конечных множеств:

Тогда общее число всевозможных упорядоченных наборов

таких, что

можно найти по формуле:

n=n₁×n₂×...×n_k.

Пусть А = - конечное множество из n элементов, k - натуральное число. Размещением из n элементов по k с повторением называется любой упорядоченный набор в котором все а_i А.

Согласно правилу произведения общее число размещений с повторениями из n по k равно

n^k.

Пусть снова А = , 1 . Размещением из n элементов по k без повторений называется любой упорядоченный набор (a_i1, a_i2,..., a_ik), в котором все элементы a_iÎA являются различными. Общее число размещений из n по k без повторений можно вычислить по формуле:

А_n^k=n×(n-1)×(n-2)....(n-k+1)

(на первое место в таком наборе элемент можно поставить n способами, на второе - (n-1) способами, на третье - (n-2) способами и т.д.

4. Перестановки.

Перестановкой элементов конечного множества A={a₁, a₂,..., a_n} называется частный случай размещений без повторений, когда n=k.

Следовательно, число всех перестановок n элементов равно:

P_n=n×(n-1)×(n-2)....2×1=n!

Дата добавления: 2014-11-16