Загальні методи вивчення зв’язків

Зв’язки і залежності суспільних явищ вивчаються різними методами, які дають уявлення про їх наявність і характер.

Функціональні зв’язки і залежності досліджуються у статистиці на основі індексного і балансового методів. Кореляційні зв’язки і залежності – методами графічного зображення, порівняння паралельних рядів, аналітичних групувань, кореляційно-регресійного аналізу.

Одним із розповсюджених методів статистичного вивчення зв’язків суспільних явищ є балансовий метод як прийом аналізу зв’язків і пропорцій в економіці.

Статистичний баланс являє собою систему показників, яка складається із двох сум абсолютних величин, пов’язаних між собою знаком рівності.

а + б = в + г.

Цю балансову ув’язку можна зобразити через балансове рівняння:

залишок на початок + надходження = видатки + залишок на кінець.

Наведена балансова рівність характеризує єдиний процес руху матеріальних ресурсів і показує взаємозв’язок і пропорції окремих елементів цього процесу.

Графічний метод виявлення кореляційної залежності полягає в зображенні статистичних характеристик, отриманих в результаті зведення і оброблення вихідної інформації на графіку, яке наочно покаже форму зв’язку між досліджуваними ознаками та його напрямом.

Для цього на координатному полі наносять точки, що відповідають значенням ознак, що вивчаються. На осі абсцис відкладаються значення факторної ознаки (х), на осі ординат – результативної ознаки (у). Сукупність точок утворює кореляційне поле. За характером розташування точок на кореляційному полі можна говорити про напрямок та силу зв’язку.

Якщо точки розташовані хаотично по всьому полю, це говорить про відсутність залежності між двома ознаками; якщо вони сконцентровані навколо осі, яка йде від нижнього лівого кута до верхнього правого – це пряма залежність між досліджуваними ознаками; якщо точки будуть сконцентровані навколо осі, яка проляже від верхнього лівого кута до нижнього правого – маємо обернену залежність.

Зв'язок між вартістю основних виробничих фондів і випуском продукції можна наочно уявити, якщо побудувати графік. Наносячи на графіку точки, які відповідають значенням х і у, отримаємо кореляційне поле, де за характером розміщення точок можна судити про напрямок і силу зв’язку (рис. 8.1).

Рисунок 8.1 – Кореляційне поле зв’язку між вартістю основних виробничих фондів і випуском продукції

Метод порівняння паралельних рядів полягає в тому, що зіставляються упорядковані за факторною ознакою ряди. Для цього всі одиниці досліджуваної сукупності розташовуються у зростаючому або спадаючому порядку за рівнем факторної ознаки, паралельно розташовують значення результативної ознаки. Це дає можливість, порівнюючи їх, простежити співвідношення, виявити існування зв’язку і його напрямок.

Покажемо застосування цього методу на прикладі. Нехай маємо такі дані про роботу десяти однотипних підприємств.

Таблиця 8.1 – Показники роботи десяти підприємств

Номер підприємства
Вартість основних виробничих фондів, млн. грн. (х)	5,3	6,4	7,9	8,3	9,2	10,1	12,5	13,0	14,6	15,7
Випуск продукції, млн. грн. (у)	5,8	7,6	8,7	9,1	11,9	12,3	13,8	14,0	15,2	17,6

З таблиці видно, що зі збільшенням вартості основних виробничих фондів випуск продукції зростає.

На основі порівняння паралельних рядів визначають напрямок зв’язку за допомогою коефіцієнтів кореляції знаків Фехнера (табл. 8.2) і кореляції рангів Спірмена (табл. 8.3).

Таблиця 8.2 – Взаємозв’язок між вартістю основних виробничих фондів і

випуском однорідної продукції по десяти підприємствах

Номер підприємства	Вартість основних виробничих фондів, млн. грн. (х)	Випуск продукції, млн. грн. (у)	Знак відхилення індивідуального значення від його середньої	З або Н
	5,3	5,8	–	–	З
	6,4	7,6	–	–	З
	7,9	8,7	–	–	З
	8,3	9,1	–	–	З
	9,2	11,9	–	+	Н
	10,1	12,3	–	+	Н
	12,5	13,8	+	+	З
	13,0	14,0	+	+	З
	14,6	15,2	+	+	З
	15,7	17,6	+	+	З
Разом:	103,0	116,0	×	×	×

Коефіцієнт Фехнера оцінює силу зв’язку на основі порівняння знаків відхилень значень варіантів від їх середньої за кожною ознакою. Визначимо середні:

млн.грн.; млн.грн.

Знак мінус означає, що значення ознаки менше середньої, а знак плюс – більше середньої. Збіг знаків за обома ознаками означає узгоджену варіацію, незбіг – порушення такої узгодженості. За цим принципом побудований коефіцієнт Фехнера:

де – кількість знаків, які збіглися по обох рядах;

– кількість знаків, які не збіглися.

Коефіцієнт Фехнера коливається в межах від -1 до +1. При наближенні цього коефіцієнта до +1 спостерігається пряма і сильна залежність, при -1 будемо мати сильну але обернену залежність. При нулю, залежність між досліджуваними ознаками відсутня. Цей коефіцієнт приблизно визначає направленість зв’язку та оцінку тісноти зв’язку, але не враховує її величину.

В нашому прикладі К _Ф дорівнює:

який показує, що між вартістю основних виробничих фондів і випуском продукції існує прямий і досить тісний зв'язок.

Більш точно оцінює силу зв’язку коефіцієнт кореляції рангів (коефіцієнт Спірмена). Цей коефіцієнт враховує узгодженість рангів, які займають окремі одиниці сукупності за кожною із двох досліджуваних ознак.

Сукупність упорядковується за факторною ознакою в порядку зростання і проставляються відповідні ранги. Паралельно проставляються ранги тих самих одиниць сукупності, які вони б зайняли в упорядкованому ряду за результативною ознакою.

Коефіцієнт кореляції рангів запропонований американським вченим К.Спірменом має вид:

де ρ(грецька літера «ро») – коефіцієнт кореляції рангів;

d ² – квадрат різниці між величинами рангів у порівняльних рядах;

п – число рангів.

Існує правило, що для варіантів, які повторюються, ранг визначається як середня арифметична відповідних рангів, наприклад, ранг однакових величин, які займають 4 і 5 місця, дорівнює 4,5.

Коефіцієнт рангової кореляції може набувати значення в межах: -1 ≤ ρ≤ +1.

Коли ранги факторної ознаки R_x повністю збігаються з рангами результативної ознаки R_y, тоді кожне значення R_x = R_y i ∑ d ² = 0. В цьому випадку можна говорити про майже повний прямий зв'язок, ρ = 1.

Якщо ранги розташовані строго в протилежному напрямку, тоді спостерігається повна обернена залежність кореляції рангів, ρ= -1.

Коли кореляція рангів відсутня і ρ= 0.

Приклад. Потрібно визначити силу зв’язку між вартістю основних виробничих фондів і продуктивністю одного робітника за такими даними (табл.8.3).

Таблиця 8.3 – Показники роботи десяти підприємств і розрахунок зв’язку між ними

Номер підприємства (n)	Вартість основних виробничих фондів, тис. грн. (х)	Продуктивність одного робітника, тис.грн. (у)	Ранги	Різниця рангів
Rx	Ry	d = Rx – Ry	d ^2
					–1
					–2
					–4
					–4
					+4
					+3
					+2
					+2
Разом:	×	×	×	×	×

.

Коефіцієнт кореляції рангів вказує на помітний прямий зв'язок між вартістю основних виробничих фондів і продуктивністю одного робітника.

Для визначення тісноти зв'язку між довільним числом ознак застосовують множинний коефіцієнт рангової кореляції (коефіцієнт конкордації):

,

де m – кількість факторів;

n – число одиниць спостереження;

S – відхилення суми квадратів сумарних рангів за усіма факторами від середнього квадрата суми рангів, яке визначається за формулою:

,

де R_іj – ранг за кожним і -м фактором у j -ї одиниці сукупності.

Як приклад проведемо оцінку взаємозв'язку між статутним капіталом, кількістю і ціною акцій операторів зв'язку, що виставляються на аукціон (табл. 8.4).

Таблиця 8.4 – Розрахункові величини для оцінки тісноти зв’язку за

допомогою коефіцієнта конкордації

Номер організації	Статутний капітал (х), ум.гр.од.	Число акцій (у), од.	Ціна акції (z), ум.гр.од.	Ранг за показниками (Rіj)
	310,6		2,3	7	S	7
	245,0		2,1
	147,6		1,9
	185,3		1,8
	420,2		2,5
	570,1		2,6
	263,2		2,4		Т
	80,8		2,2
	127,3		1,6
	346,2		2,0
Разом:	–	–	–	–	–	–

.

Величина коефіцієнта конкордації w свідчить про надто тісний зв'язок між розміром організації, числом акцій, що виставляються на аукціон та їх ціною.

Серед непараметричних методів оцінки тісноти зв'язку найбільше значення мають рангові коефіцієнти Спірмена ρі конкордації w. Вони можуть вимірювати й оцінювати зв'язки як між кількісними, так і якісними ознаками, які можна упорядкувати або ранжирувати за ступенем зменшення або зростання ознаки.

Метод статистичних групувань, як прийом виявлення кореляційної залежності, відноситься до числа найважливіших прийомів дослідження взаємозв’язків. Для виявлення залежності між ознаками за допомогою цього методу матеріал статистичного спостереження групується за факторною ознакою, і для кожної групи розраховуються середні значення, як факторної, так і результативної ознаки. Порівнюючи зміни середніх значень результативної ознаки в міру зміни середніх значень факторної ознаки, виявляють характер зв’язку між ними.

Статистичні групування, проведені з метою виявлення й аналізу взаємозв’язків між ознаками, називаються аналітичними.

Приклад. Нехай ми провели аналітичне групування 20 працівників за стажем роботи з метою виявлення його впливу на місячну заробітну плату, утворивши за факторною ознакою п’ять груп з рівними інтервалами (табл. 8.5).

Таблиця 8.5 – Залежність місячної заробітної плати від стажу роботи

Групи працівників за стажем роботи, років	Число працівників, чол.	Середні рівні
стажу роботи працівників, чол.	місячної заробітної плати, грн.
І 1–4		2,07	1546,70
ІІ 4–7		5,40	1718,30
ІІІ 7–10		8,44	1910,00
IV 10–13		10,92	1935,00
V 13–16		15,00	2140,00
Разом:		7,72	1826,00

Як випливає із таблиці, середній місячний заробіток працівників збільшується разом зі зростанням стажу їхньої роботи. Це свідчить про пряму залежність заробітної плати працівників від стажу їхньої роботи.

Групування дозволяє також виявити одночасний вплив декількох факторів на результативну ознаку. Для цього проводять комбіновані групування, дані яких представляють у виді комбінованих таблиць.

Аналітичні групування характеризують лише загальні риси зв’язку, його тенденцію, але не дають кількісної оцінки його сили.

На основі аналітичних групувань це завдання розв’язується за допомогою розрахунку емпіричного кореляційного відношення.

Для кількісної оцінки зв’язку між явищами на базі матеріалів аналітичного групування вираховують коефіцієнт детермінації та емпіричне кореляційне відношення.

Коефіцієнт детермінації показує ступінь варіації ознаки під впливом фактора покладеного в основу групування.

Він визначається як відношення міжгрупової дисперсії до загальної:

,

де – коефіцієнт детермінації;

– міжгрупова дисперсія;

– загальна дисперсія.

Критерієм суттєвості і сили зв’язку між факторною і результативною ознаками виступає емпіричне кореляційне відношення

.

Для якісної оцінки сили зв’язку між досліджуваними ознаками на основі емпіричного кореляційного відношення використовують наступну шкалу (табл. 8.6).

Таблиця 8.6 – Шкала щодо визначення тісноти зв’язку

Величина (η)	0,1 – 0,3	0,3 – 0,5	0,5 – 0,7	0,7 – 0,9	0,9 – 0,99
Сила зв’язку	слабкий	помірний	помітний	сильний	дуже сильний

Для даного прикладу визначимо тісноту зв’язку за допомогою емпіричного кореляційного відношення (табл. 8.7).

Таблиця 8.7 – Розрахунок міжгрупової дисперсії

Групи працівників за стажем роботи, років	Число працівників, чол. (fi)	Середня місячна заробітна плата, грн. ()
І 1–4		1546,70	-279,3	78008,49	234025,47
ІІ 4–7		1718,30	-107,7	11599,29	69595,74
ІІІ 7–10		1910,00	84,0	7056,00	35280,00
IV 10–13		1935,00	109,0	11881,00	47524,00
V 13–16		2140,00	314,0	98596,00	197192,00
Разом:		1826,00	×	×	583617,21

Міжгрупова дисперсія дорівнює:

Розрахуємо загальну дисперсію:

.

Обчислимо коефіцієнт детермінації та емпіричне кореляційне відношення:

або 90,16%;

.

Коефіцієнт детермінації показує, що заробітна плата працівників на 90,16 % залежить від стажу їх роботи і на 9,84 % від інших факторів.

Емпіричне кореляційне відношення свідчить про те, що зв'язок між стажем роботи і середньою місячною заробітною платою робітників дуже сильний.

Емпіричне кореляційне відношення повинно мати високий рівень надійності. Для оцінки надійності кореляційних характеристик використовують критерій Фішера (F-критерій) або Стьюдента (t-критерій) [20].

Дата добавления: 2014-11-08