Примеры. Матрицы, операции над матрицами

Матрицы, операции над матрицами

По решению задач.

Теоретические сведения и методические рекомендации

Определение. Матрицейиз m строк, n столбцов называется прямоугольная таблица чисел ; - элемент матрицы; i-номер строки; i=1,…,m; j-номер столбца, j=1,…,n; m, n – порядки матрицы. При m=n - квадратная матрица.

Определение. Суммой матриц одного порядка называется матрица с элементами , где

Определение. Произведением матрицы на число называется матрица того же порядка с элементами .

Определение. Произведением матрицы на матрицу называется матрица с элементами , где

Вычислить выражение , если

, .

Решение. Прежде всего преобразуем матрицу , используя определение произведения матрицы на число

.

Найдём теперь . По определению, чтобы получить матрицу необходимо в поменять местами соответствующие строки и столбцы, таким образом имеем

.

Вычислим теперь искомое выражение

Определение. Определителем n-го порядка, соответствующим матрице , называется число .

Для вычисления определителя можно использовать элементы произвольной строки или столбца.

Определение. Алгебраическим дополнение элемента называется число, равное .

Определение. Дополнительным минором элемента матрицы называется определитель матрицы n-1-го порядка, полученный из матрицы вычеркиванием i-ой строки и j-го столбца.

.

Транспонирование матрицы – такое преобразование матрицы, при котором строки становятся столбцами с сохранением порядка следования.

Дата добавления: 2014-11-16